13. Структура страхового тарифа и роль в ней нагрузки на ведение дела и прибыль. Основные составляющие нагрузки.

БП = НП + f; НП = РП+РН. Нагрузка на ведение дела и прибыль (f) – часть БП в полное распоряжение страховщика и предназначенная на финансирование самого процесса страхования и формирование прибыли. Состав расходов, относимых к нагрузке, может отличаться в зависимости от вида страхования и определяется актуариями страховой компании.

1) Расходы на ведение дела. Виды расходов на ведение дела – организационные (связанные с учреждением страховой компании). Аквизиционные (связанные с привлечением новых страхователей, заключением новых договоров - вознаграждение страховых агентов, затраты на рекламу, изготовление, оформление и регистрация страховых полисов, оплата консультаций). Инкасационные (связаны с обслуживанием денежной наличности). Ликвидационные (по ликвидации ущерба, вызванного страховым случаем). Административные (оплата труда, аренда, коммунальные платежи).

2) Резервные фонды (обеспечивают безубыточность деятельности страховой компании в случае наступления неблагоприятных форс-мажорных ситуаций). Главным образом, резерв предупредительных мероприятий (РПМ) – часть тарифа, из которой формируются средства для профилактики случайных убытков и снижения вероятности наступления страховых случаев (например, социальная реклама). Процентная доля резервов и их состав согласовывается с федеральной службой страхнадзора.

3) Фонд прибыли – для выплаты дивидендов акционерам.

14. Классификация договоров страхования в зависимости от порядка уплаты страховых премий. Единовременная и периодическая премии.

Единовременная премия – вся сумма выплачивается сразу за 1 раз. Периодические премии – выплачиваются с рассрочкой, некоторой периодичностью, например, ежеквартально. Цена договора при этом возрастает. Вычисляется с использованием аппарата финансовой математики (ренты пренумерандо, коэффициента дисконтирования).

15. Что такое степень риска и какова ее роль в актуарных расчетах? Степень риска при распределенном и фиксированном ущербе. Влияние объема портфеля договоров на степень риска.

Под степенью риска в страховании понимают коэффициент вариации – безразмерный показатель меры рассеяния значения ущерба:

; K=0,3 – максимально возможный риск, при котором можно принимать на страхование. По значениям К страховщик осуществляет первичную оценку целесообразности принятия/непринятия риска.

При распределенном ущербе на 1 договор:

Если ущерб фиксирован =0 и =0 => = В портфеле n однородных договоров, удовлетворяющих биномиальному закону:

Для всех распределений также

16. Использование теории полезности в актуарных расчетах. Принципы построения, вид, свойства, примеры функций полезности.

Страховая премия должна устанавливаться, исходя из готовности страхователей платить за страховую защиту. Здесь вступает в силу принцип эквивалентности. Принцип основывается на теории полезности: приобретая страховой полис, индивид снижает уровень своего благосостояния на цену страховки – то есть приобретение полиса сказывается для него негативным образом. С другой стороны, наступление страхового случая также приводит к снижению благосостояния даже больше. Основной момент – какая потеря более высокая. Математически эта ситуация определяется функцией полезности индивида u(w).

Неравенство Йенсена: Если V(x) – выпуклая вниз функция, а Y – случайная величина, то M(V(Y))≥V(M(Y)), причём равенство тогда и только тогда, когда V – линейна на множестве, где сосредоточена случайная величина Y или когда D(Y)=0 (Y – const). Из этого неравенства следует, что для выпуклой вверх функции полезности u(x) , что означает, что лица с убывающей предельной полезностью (u``(x)<0) называются несклонными к риску. Они предпочитают детерминированный неслучайный платеж M(x) случайному платежу x.

Ф ункция полезности не склонного к риску:

1. Рост благосостояния приводит к росту общей полезности

2. Прирост благосостояния даёт меньший (в относительном выражении) прирост полезности, чем сокращение уровня благосостояния на ту же величину.

1. b

u(w) должна быть:

1. Возрастающая, то есть u`(x)>0

2. Скорость возрастания должна быть убывающая u``(x)<0

Примеры: