Типовые расчеты по разделу «Теория вероятностей» Вариант 19

1 . На диаграмме Венна событие изображается…

2. Известны вероятности несовместных событий , , . Указать вероятности событий, которые образуют полную группу

а) , , б) , ,

в) , , г) , ,

3. Внутрь прямоугольного треугольника наудачу брошена точка. Найти вероятность того, что точка окажется внутри треугольника, вершины которого являются серединами сторон исходного треугольника.

4. Сколько существует вариантов рассаживания 8 гостей на 8 стульях?

5. На плоскости даны 11 точек, причем три из них не лежат на одной прямой. Сколько существует лучей с началом в любой из данных точек, проходящих через любую другую из данных точек?

6. На полке стоят 14 книг. Надо взять 5 книг. Сколькими способами это можно сделать?

7. В игральной колоде 52 карты. Наугад выбирается одна карта. Найти вероятность того, что эта карта – туз.

8. Среди 7 ламп имеется 3 неисправных. Лампы включают по очереди до выявления обеих неисправных. Найти вероятность того, что эксперимент закончится на 5 лампе.

9. В урне 3 белых и 8 черных шара. Извлекают по очереди два шара, причем после первого извлечения шар возвращается в урну. Найти вероятность того, что оба шара белые.

10. Бросают игральную кость до появления на грани кубика 5 очков. Найти вероятность того, что эксперимент закончится на четвертом броске.

11. Событие может наступить лишь при условии появления одного из двух несовместных событий и , образующих полную группу событий. Известны вероятность и условные вероятности , . Найти вероятность события .

12. Имеется пять винтовок, три из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность попадания в цель при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,95, для винтовки без оптического прицела – 0,7. Цель поражена. Найти вероятность того, что выстрел был из винтовки без оптического прицела.

Типовые расчеты по разделу «Теория вероятностей» Вариант 20

1. На диаграмме Венна событие изображается…

2. Известны вероятности несовместных событий , , . Указать вероятности событий, которые образуют полную группу

а) , , б) , ,

в) , , г) , ,

3. Внутрь прямоугольного треугольника наудачу брошена точка. Найти вероятность того, что точка окажется внутри вписанной окружности

4. Сколькими способами можно с помощью букв М, К, А, В, С обозначить вершины пентагона?

5. На соревнованиях по легкой атлетике приехала команда из 16 спортсменок. Сколькими способами тренер может определить, кто из них побежит в эстафете 4 по 100 на первом, втором, третьем и четвертом этапах?

6. На плоскости расположены 20 точек так, что три из них не лежат на одной прямой. Сколько существует треугольников с вершинами в этих точках?

7. Найти вероятность того, что день рождения у ребенка 9 числа.

8. Среди 7 ламп имеется 3 неисправных. Лампы включают по очереди до выявления обеих неисправных. Найти вероятность того, что эксперимент закончится на 4 лампе.

9. В урне 5 белых и 2 черных шара. Извлекают по очереди два шара, причем после первого извлечения шар возвращается в урну. Найти вероятность того, что оба шара белые

10. Бросают игральную кость до появления на грани кубика 5 или 3 очков. Найти вероятность того, что эксперимент закончится на третьем броске.

11. Событие может наступить лишь при условии появления одного из двух несовместимых событий и , образующих полную группу событий. Известны вероятность и условные вероятности , . Найти вероятность события .

12. На сборку поступило 1000 деталей с первого станка и 3000 – со второго станка. Первый станок дает брака, а второй - брака. Найти вероятность того, что взятая наудачу бракованная деталь окажется с первого станка.