Типовые расчеты по разделу «Теория вероятностей» Вариант 17

1. На диаграмме Венна событие изображается…

2. Известны вероятности несовместных событий , , . Указать вероятности событий, которые образуют полную группу

а) , , б) , ,

в) , , г) , ,

3. Наудачу брошена точка. Найти вероятность того, что точка окажется внутри квадрата, который вписан в окружность

4. Сколько различных шестизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5,6?

5. В теннисном турнире участвуют 16 спортсменов. Сколькими способами теннисисты могут завоевать золото, серебро и бронзу ?

6. Сколько отрезков соединяют каждую вершину выпуклого восьмиугольника с остальными вершинами?

7. В урне находятся 49 шариков, из которых 17 белых. Потеряли 5 не белых шарика. Найти вероятность того, что выбранный наугад шарик будет не белым.

8. Среди 8 приборов имеется три неисправных. Приборы проверяются по очереди до выявления первого неисправного. Найти вероятность того, что эксперимент закончится на третьем приборе.

9. В урне 5 белых и 4 черных шара. Извлекают по очереди два шара, причем после первого извлечения шар возвращается в урну. Найти вероятность того, что оба шара белые.

10. По цели производится 4 выстрела. Вероятность попадания в одном выстреле равна . Найти вероятность того, что в цель попали ровно 1 раз.

11. Событие может наступить лишь при условии появления одного из двух несовместимых событий и , образующих полную группу событий. Известны вероятность и условные вероятности , . Найти вероятность события .

12. Имеется пять винтовок, три из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность попадания в цель при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,95, для винтовки без оптического прицела – 0,7. Найти вероятность того, что цель поражена из винтовки без оптического прицела.

Типовые расчеты по разделу «Теория вероятностей» Вариант 17

1. На диаграмме Венна событие изображается…

2. Известны вероятности несовместных событий , , . Указать вероятности событий, которые образуют полную группу

а) , , б) , ,

в) , , г) , ,

3. Внутрь квадрата наудачу брошена точка. Найти вероятность того, что точка окажется внутри полукруга, диаметр которого равен половине стороны квадрата.

4. Сколькими способами могут встать в очередь в билетную кассу 12 человек?

5. На плоскости даны 9 точек, причем три из них не лежат на одной прямой. Сколько существует векторов с началом и концом в любых двух данных точек?

6. Решили сварить компот из фруктов трех видов. Сколько различных компотов можно сварить, если имеется 9 видов фруктов?

7. В урне находятся 35 шариков, из которых 17 белых. Потеряли 6 белых шарика. Найти вероятность того, что выбранный наугад шарик будет не белым

8. Среди 5 ламп имеется 2 неисправных. Лампы включают по очереди до выявления первой неисправной. Найти вероятность того, что эксперимент закончится на третьей лампе.

9. В урне 4 белых и 6 черных шара. Извлекают по очереди два шара, причем после первого извлечения шар возвращается в урну. Найти вероятность того, что оба шара белые.

10. Бросают игральную кость до появления на грани кубика 6 очков. Найти вероятность того, что эксперимент закончится на третьем броске.

11. Событие может наступить лишь при условии появления одного из двух несовместимых событий и , образующих полную группу событий. Известны вероятность и условные вероятности , .

12. Имеется пять винтовок, три из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность попадания в цель при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,95, для винтовки без оптического прицела – 0,7. Цель не поражена. Найти вероятность того, что выстрел был из винтовки с оптическим прицелом.