9. В урне 3 белых и 3 черных шара. Извлекают по очереди два шара, причем после первого извлечения шар возвращается в урну. Найти вероятность того, что оба шара белые.

10. Бросают монету до появления решки. Найти вероятность того, что эксперимент закончится на четвертом броске.

11. Событие может наступить лишь при условии появления одного из двух несовместных событий и , образующих полную группу событий. Известны вероятность и условные вероятности , . Найти вероятность события

12. Один из двух стрелков произвёл выстрел по мишени. Вероятности попадания для каждого стрелка соответственно равны , . Цель поражена. Найти вероятность того, что стрелял первый стрелок.

Типовые расчеты по разделу «Теория вероятностей» Вариант 15

1. На диаграмме Венна событие изображается…

2. Известны вероятности несовместных событий , , . Указать вероятности событий, которые образуют полную группу

а) , , б) , ,

в) , , г) , ,

3. Внутрь круга наудачу брошена точка. Найти вероятность того, что точка окажется внутри трапеции, одно основание которой совпадает с диаметром круга, а второе основание равно радиусу круга.

4. Сколькими способами можно расставить на полке 4 справочника по математике?

5. Сколькими способами можно выбрать старосту и его заместителя в студенческой группе из 18 человек?

6. Сколько отрезков соединяет каждую вершину выпуклого пятиугольника с остальными вершинами?

7. Найти вероятность того, что выбранное двузначное число делится на 14.

8. Среди 6 ламп имеется 2 неисправных. Лампы включают по очереди до выявления обеих неисправных. Найти вероятность того, что эксперимент закончится на 4 лампе.

9. В урне 3 белых и 4 черных шара. Извлекают по очереди два шара, причем после первого извлечения шар возвращается в урну. Найти вероятность того, что оба шара белые.

10. Бросают игральную кость до появления на грани кубика 2 очков. Найти вероятность того, что эксперимент закончится на третьем броске.

11. Событие может наступить лишь при условии появления одного из двух несовместных событий и , образующих полную группу событий. Известны вероятность и условные вероятности , . Найти вероятность события

12. Один из двух стрелков произвёл выстрел по мишени. Вероятности попадания для каждого стрелка соответственно равны , . Цель поражена. Найти вероятность того, что стрелял второй стрелок.

Типовые расчеты по разделу «Теория вероятностей» Вариант 16

1. На диаграмме Венна событие изображается…

2 Известны вероятности несовместных событий , , . Указать вероятности событий, которые образуют полную группу

а) , , б) , ,

в) , , г) , ,

3. Внутрь квадрата наудачу брошена точка. Найти вероятность того, что точка окажется внутри треугольника, вершины которого являются серединами трех сторон квадрата.

4. Сколькими способами можно расставить 4 различные книги на книжной полке?

5. В футбольной команде 11 человек. Необходимо выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?

6. Имеются помидоры, огурцы и лук. Сколько различных салатов можно приготовить, если в каждый салат должно входить 2 различных вида овощей?

7. Бросают два игральных кубика. Найти вероятность того, что на выпавших гранях четные значения.

8. Вероятность появления некоторого события в одном испытании равна 0,3. Опыты проводятся до появления указанного события. Найти вероятность того, что придется проводить третий опыт.

9. В урне 2 белых и 1 черный шар. Извлекают по очереди два шара, причем после первого извлечения шар возвращается в урну. Найти вероятность того, что оба шара белые.

10. Бросают игральную кость до появления на грани кубика 2 очков. Найти вероятность того, что эксперимент закончится на третьем броске.

11. Событие может наступить лишь при условии появления одного из двух несовместимых событий и , образующих полную группу событий. Известны вероятность и условные вероятности , . Найти вероятность события .

12. Имеется пять винтовок, три из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность попадания в цель при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,95, для винтовки без оптического прицела – 0,7. Найти вероятность того, что цель поражена из винтовки с оптическим прицелом.