Типовые расчеты по разделу «Теория вероятностей» Вариант 13

1. На диаграмме Венна событие изображается…

2. Известны вероятности несовместных событий , , . Указать вероятности событий, которые образуют полную группу

а) , , б) , ,

в) , , г) , ,

3. Внутрь квадрата наудачу брошена точка. Квадрат разделен на две равные части диагональю. Найти вероятность того, что точка окажется внутри круга, который вписан в половину исходного квадрата.

4. Сколькими способами можно расставить 4 автомобиля в гараже?

5. Сколькими способами можно выбрать декана и двух его заместителей из 8 претендентов?

6. На полке стоят 12 книг. Надо взять 6 книг. Сколькими способами это можно сделать?

7. На карточках выписаны числа от 1 до 10 (на одной карточке – одно число). Карточки положили на стол и перемешали. Найти вероятность того, что на вытащенной карточке окажется число кратное 5.

8. Среди 6 ламп имеется 3 неисправных. Лампы включают по очереди до выявления второй неисправной. Найти вероятность того, что эксперимент закончится на 4 лампе.

9. В урне 3 белых и 2 черных шара. Извлекают по очереди два шара, причем после первого извлечения шар возвращается в урну. Найти вероятность того, что оба шара белые.

10. Бросают монету до появления орла. Найти вероятность того, что эксперимент закончится на четвертом броске.

11. Событие может наступить лишь при условии появления одного из двух несовместных событий и , образующих полную группу событий. Известны вероятность и условные вероятности , . Найти вероятность события .

12. Один из двух стрелков произвёл выстрел по мишени. Вероятности попадания для каждого стрелка соответственно равны , . Цель поражена. Найти вероятность того, что стрелял второй стрелок.

Типовые расчеты по разделу «Теория вероятностей» Вариант 14

1. На диаграмме Венна событие изображается…

2. Известны вероятности несовместных событий , , . Указать вероятности событий, которые образуют полную группу

а) , , б) , ,

в) , , г) , ,

3. Внутрь прямоугольника, с длиной вдвое большей ширины, наудачу брошена точка. Прямоугольник разделен на две равные части диагональю. Найти вероятность того, что точка окажется внутри круга, который вписан в половину исходного прямоугольника.

4. Сколькими способами можно распределить 5 цветных карандашей между пятью детьми?

5. Сколькими способами можно выбрать старосту и его заместителя в студенческой группе из 15 человек?

6. Решили сварить компот из фруктов трех видов. Сколько различных компотов можно сварить, если имеется 7 видов фруктов?

7. В ящике лежат карточки с буквами, из которых можно составить слово «электрификация». Найти вероятность того, что наугад выбранная буква окажется буквой и.

8. Среди 6 приборов - 3 неисправных. Приборы проверяются по очереди до выявления второго неисправного. Найти вероятность того, что эксперимент закончится на третьем приборе.