1.4.1.5 Синтез

Задача синтеза по постановке близка к задаче моделирования и оптимизации.

Дано:

• входное воздействие

• выходное воздействие.

Определить:

модель.

Задача синтеза, в общем виде в настоящее время не решена.

Пример решенной частной задачи синтеза: синтезировать фильтр с заданными характеристиками.

1.4.2 Классификация по области моделирования

Моделирование может проходить в одной из областей

1. временной области:

2) частотной области;

3) на постоянном токе

В большинстве пакетов реализованы все 3 вида анализа.

При анализе во временной области анализируются устройства как в нелинейном так и в линейном режимах (модели в пространстве состояний).

Анализ в частотной области базируется обычно на линейном режиме: линейные модели, матричные формы представления.

Реже анализ в частотной области позволяет учитывать нелинейные преобразования. В этом случае используются модели функциональных рядов: аналог ряда Тейлора для комплексного сопротивления. Пакет Micro Ware Office решает выше указанные задачи.

Возможен вариант, когда часть задачи решается во время области (нелинейные зависимости), а часть в частотной (матричные преобразования линейной цепи).

1.4.3 Классификация по динамичности моделируемых процессов

Критерий динамика – статистика.

1) динамический процесс- изменение во времени.

а) непериодические процессы.

Динамические непериодические процессы – переходные процессы. Данный процесс присутствует во всех пакетах, использующих модели в пространстве состояний EWB, Micro CAP.

б) периодические динамические процессы – могут быть проанализированы, при этом периодический режим может быть получен 2-мя способами:

-через переходный процесс с нулевых начальных условий.

A

t

Рисунок 1.7

-подбор начальных условий вручную.

-существуют алгоритмы автоматического формирования начальных условий (алгоритмический).

Периодические процессы можно наблюдать и в частотной области (для линейных цепей наиболее эффективно).

2. нединамические (статические) процессы – анализ на постоянном токе.

Статический режим расчета присутствует и при анализе во временной области. Проводится предварительный расчет режима смещения. Если будет задавать начальные условия (НУ) по постоянному току, то НУ могут изменятся.

4. Классификация по видам сигнала

1. Аналоговые сигналы

2. цифровые сигналы (Булева логика).

3. Схемы с аналого-цифровые сигналами.

4. Классификация по детерминируемости процессов

1. детерминируемые

Анализ детерминируемых процессов наблюдается во всех пакетах.

2. недетерминируемые (случайные) процессы.

Стохастические процессы присутствуют в ряде пакетов, используют метод случайных испытаний (метод Монте-Карло).

Этот метод может быть реализован в любой из областей анализа. Позволяет оценивать влияния разброса внутренних параметров элементов на отклонение выходных характеристик.

2 Моделирование аналоговых устройств

2.1 Формирование математической модели аналоговых устройств

Формирование математической модели устройства по исходным данным:

1. математические модели элементов.

2. виды соединений элементов в схеме. Происходит для любых видов моделей устройств.

Пример моделей:

- модель линейного 4-х полюстника в виде Y- параметров.

- модель схемы в виде системы ДУ.

Формирование модели устройства происходит на основе топологических и компонентных уравнений.

Топологические уравнения – это уравнения, связывающие между собой либо токи, либо направления в схеме.

Пример: уравнения Кирхгофа для напряжений.

Для составления топологических уравнений необходимо информация о структуре схемы.

Автоматическое формировование топологических уравнений (в системах САПР) происходит на основе топологических моделей.

Существует 2 группы топологических моделей:

1. графические

пример: граф схемы, дерево графа (дополнение дерево графа).

2) матричные

- матрица инциденцй.

- матрица главных сечений.

Топологическая модель несет информацию о схеме:

1. о количестве узлов6 узел – это соединение 2-х или более элементов.

2. количество ветвей: ветви – это часть схемы, содержащей один элемент.

3. направление токов.

4. направление напряжений.

5. способы соединения ветвей друг с другом.

6. по номеру ветви можно определить какие элементы могут находится в ветви с другим номером, если элемент в исходной сети нам известен.

Пример:

Для заданной схемы (рис.2.1) составить граф и дерево графа:

Рисунок 2.1

Подготовка схемы:

1. нумерация узлов происходит произвольно.

2. нумерация ветвей по правилу:

Блок напряжений

а) управляемые источники напряжения

б) неуправляемые источники напряжения

в) ёмкости

г) сопротивления

Блок токов

д) индуктивность

е) токи

ж) токи управления

Данный набор элементов позволяет моделировать широкий класс устройств на основе эквивалентных схем.

3. Выбираем направление ветви: учитывая направление токов ветви, направление напряжений. Направление напряжений выбирается произвольно.

Получают граф-(рис.2.2):

Рисунок 2.2

Граф обладает свойством изоморфизма – полное сохранение информации при изменении формы записи графа(т.е. его вида). 6 – дерево графа(1 шаг). Самостоятельно изобразить граф этой схемы при расположении узлов в линейку.

2 шаг – построение дерева графа.

Дерево графа – часть графа, содержащая все узлы и часть ветвей не образующих замкнутые контуры.

Правило формирования дерева графа.

1. В дерево графа входят ветви, содержащие источники напряжения; управляемые и неуправляемые; ёмкости

2. В дерево графа не входят ветви, содержащие источники тока, управляемые и неуправляемые; индуктивности

3. Сопротивления могут входить, если не образуют замкнутый контур и не входят, если контур замыкают

Сi – индекс, показывающий какое ребро пересекает

6 – узлов 9 – ветвей 5 – рёбер 4 - хорды

Ветвь, входящая в дерево графа, получила название ребра. Ветвь не входящая в дерево графа – хорда.

Совокупность всех хорд образует дополнение к дереву графа( штриховая линия).