Анализ влияния параметров элементов на работоспособность устройства Классификация методов статического анализа
Все методы статического анализа могут быть разбиты на две группы по признаку линейной зависимости выходной характеристики от внутренних параметров(значения сопротивлений, ёмкостей, индуктивностей, ТКН, коэффицентов старения и т.д.)
В качестве выходных характеристик могут выступать: токи, энергия, мощность и т.д.
Если выходная характеристика сопротивления Z:
зависимость от С нелинейная
линейность выходной характеристики обеспечивается:
а) реальная зависимость строго математически линейная
б) в первом приближении линейную
зависимость заменим на линейную
зависимость в окрестности рабочей точки
Данная модель является приближённой и обладает погрешностью и справедлива для малых отклонений внутренних параметров номинальных значений.
- отклонение реальных значений внутреннего
параметра оптимальной величины.
когда зависимость выходной характеристики от внутренних параметров является зависимость общего вида(может быть линейной и нелинейной), однако область эффективного применения, когда зависимость нелинейна.
Метод малых отклонений
Является математическим обоснованием для группы статических методов, принадлежащих к классу 1) - б) (см. выше)
К этим методам относится:
1) метод моментов
2) метод расчёта на наихудший случай в методе на основе метода малых отклонений(см. Калабеков).
Замечание.
Не путать с расчётом на наихудший случай в методе Монте-Карло. В основу метода малых отклонений положено соотношение: Y=FX
Y – вектор выходных
функций:
Вектор
n – количество выходных характеристик
F – оператор, в общем случае нелинейностей
m – количество внутренних параметров
: n – может быть меньше,
больше или равно m (
и
).
В частном случае исходное соотношение может быть представлено в виде:
Разложим выходную характеристику в ряд Тейлора относительно номинальных значений параметров.
Получим:
В соотношении не учтены все производные, начиная со 2 порядка и выше.
Если схему отнести к классу 1)б) , то
Для 1)б)
Данное соотношение устанавливает линейную функциональную зависимость между отклонениями внутренних параметров и отклонением выходными характеристиками.
Частный случай, когда отклонение одной характеристики вызывает отклонение одного параметра.
,
где
Данное соотношение остаётся справедливым
при любых отклонениях внутреннего
параметра
меньших по величине, чем величина,
полученная при разложении в ряд Тейлора
Метод расчёта на наихудший случай
Учебник Ильин стр. 273-275
Условие применимости метода базируется на методе малых отклонений.
Постановка задач
Известно:
а)
б) отклонение внутренних параметров
в) F
- вектор номинальных значений внутренних
параметров
- номинальное значение j-го
внутренних параметров
- вектор предельного отклонения внутренних
параметров(допуск)
F – оператор, устанавливающий связь между векторами выходных функций и внутренними параметрами
Нам требуется определить вектор выходных параметров, соответствующих наихудшему случаю
- i-ый выходной параметр
исключение благоприятных с точки зрения
выполнения технического задания
