МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ЭКОНОМИКИ И УПРАВЛЕНИЯ «НИНХ»

Институт заочного обучения

Кафедра ___________________________

Контрольная работа

Учебная дисциплина: Экономико-математические методы и модели

Номер варианта контрольной работы: №1243

Наименование направления (специальности, профиля подготовки):

Менеджмент организации

Ф.И.О студента: Кобелева Ксения Сергеевна

Номер группы: МОП12

Номер зачетной книжки: 111930

Дата регистрации контрольной работы кафедрой ____________

Проверил:________________________________

(Ф.И.О.)

Оценочное заключение:

Новосибирск 2013

Оглавление

Задача 1……………………………………………………………………………….3

Задача 3……………………………………………………………………………….8

Задача 4……………………………………………..……………………………….16

Задача 5…………………………………………..………………………………….21

Задача 6………………………………………………………..…………………….25

Библиографический список………………………………………………………..29

Задача 1

Для изготовления продукции двух видов А и Б предприятие расходует ресурсы, а от реализации этой продукции получает доход. Информация о нормах затрат ресурсов на единицу выпускаемой продукции, запасах расходуемых ресурсов, имеющихся в распоряжении предприятия, и выручки от реализации готовой продукции приведены в таблице:

Наименование ресурсов	Норма затрат на		Объем
	Продукт А	Продукт Б	ресурса
Сырье (кг)	4	1	423
Оборудование (ст.час)	1	3	245
Трудоресурсы (чел.час)	8	1	442
Цена реализации (руб)	146	208

Задача предприятия заключается в том, чтобы разработать программу выпуска, обеспечивающую получение максимальной выручки от реализации готовой продукции.

Требуется:

1. Построить математическую модель оптимизации выпуска продукции в форме задачи линейного программирования.

2. Используя графический метод решения задачи линейного программирования, найти оптимальную программу выпуска продукции и максимум ожидаемой выручки.

3. Составив задачу, двойственную к задаче оптимизации выпуска продукции, найти ее оптимальное решение, используя условия «дополняющей нежесткости». Дать экономическую интерпретацию этого решения.

Решение:

1. Пусть - объем производства продукта А, - объем производства продукта Б, тогда целевая функция, состоящая в максимизации прибыли, будет иметь вид:

при ограничениях на запасы сырья и на затраты на выпуск продукции:

и условиях неотрицательности объемов производства: .

2. Решим составленную задачу линейного программирования графическим методом, для этого изобразим на плоскости область допустимых решений, определяемую системой неравенств. Для неравенства решением будет полуплоскость, расположенная ниже прямой , для неравенства - полуплоскость, расположенная ниже прямой , а для неравенства - полуплоскость, расположенная ниже прямой . В соответствии с условиями неотрицательности объемов производств будем рассматривать только первую четверть координатной плоскости. Таким образом, областью допустимых решений будет внутренняя часть многоугольника ОАВС. Также изобразим на графике целевую функцию с вектором градиента :

А

В

С

Поскольку функция прибыли максимизируется, будем перемещать ее график в направлении нормали параллельно самой себе. Последней точкой пересечения графика целевой функции с ОДР будет точка В, являющаяся пересечением прямых и , значит, в этой точке достигнет максимума. Найдем координаты точки В:

Нашли оптимальную программу выпуска:

,

Максимальное значение выручки, соответствующее этой программе:

рублей.

3. Составим задачу, двойственную к задаче оптимизации выпуска продукции:

,

Найдем решение двойственной задачи через решение исходной, пользуясь условием «дополняющей нежесткости»:

При оптимальных значениях , система примет вид:

Получили оптимальное решение , , , .

Дадим экономическую интерпретацию полученного решения. Переменные , и обозначают условные двойственные оценки единицы ресурсов. Оценки и не равны нулю, значит, оборудование и трудовые ресурсы полностью используются при оптимальном плане производства продукции. Двойственная оценка сырья равна нулю, значит, этот ресурс не полностью используется при оптимальном плане производства продукции. Увеличение месячного фонда работы оборудования на 1 ст. час увеличит максимальную суммарную выручку на 66 рублей. Увеличение месячного фонда трудовых ресурсов на 1 чел. час увеличит максимальную суммарную выручку на 10 рублей.

Предприятию целесообразно сократить объем используемого при производстве сырья, но не более чем на кг. Предприятию выгодна установка дополнительного оборудования, если связанные с ней затраты не превышают 66 руб. за 1 станко-час. Предприятию выгодно увеличение трудовых ресурсов, если затраты на эти ресурсы не превышают 10 руб. за один человеко-час.