3 3 Рисунок 7. Структура системы после второго этапа резервирования, т.Е. Резервируем третий элемент ещё одним равнонадежным.

Рассчитываем надежность новой системы:

где - надежность третьего блок-элемента после его резервирования двумя равнонадежными элементами;

Отсюда:

.

Определяем стоимость новой системы :

Удельные затраты в сформированную новую систему равны:

Сравниваем удельные затраты Y₁ в предыдущую систему и Y₂ в комбинированную после второго этапа её развития:

Y₁ =280 ‹ 281,6 = Y₂.

Так как Y₂ больше, чем Y₁, то резервирование третьим элементом нецелесообразно. Оптимальным считается резервирование системы одним третьим элементом.

В примере рассмотрена частная задача оптимизации структуры системы по одному элементу.

Рассмотрим далее пример формирования оптимальной структуры системы при последовательном резервировании всех элементов системы.

Расчеты сводим в таблицу. Таблица включает в себя несколько этапов и полос. Нулевой этап состоит из двух полос. В первой полосе записываем исходные данные (см. таблицу) по элементам при отсутствии резервирования элементов. Во второй полосе записываем надежность блок-элементов при однократном ( ) и двукратном резервировании ( ) равнонадежными элементами, а также отношение коэффициентов готовности блок-элементов к коэффициентам готовности элементов ( / ) и ( / ).

В последней графе показываем последовательную блок-схему системы и её характеристики: С_о; R_го; Y_о.

На первом (и каждом следующем) этапе производим расчеты по надежности системы при резервировании каждого отдельного элемента одним и двумя равнонадежными элементами. После произведенных расчетов находим в последних двух строках минимальное значение удельных затрат в формирование структуры системы, фиксируем это значение и принимаем решение резервировать тот элемент, который обусловливает наименьшие удельные затраты. В последней графе фиксируем полученную новую блок-схему системы и выписываем её характеристики (из того столбца, который показывает наименьшие удельные затраты).

На втором (и каждом следующем) этапе основной принимается блок-схема системы, полученная на предыдущем этапе. Расчеты в столбце элемента, который резервировали на данном этапе, в последующих этапах не выполняем.

Расчеты производим до тех пор, пока удельные затраты при резервировании очередного элемента не превысят удельных затрат, полученных на предыдущем этапе. Схема системы, имеющая наименьшие удельные затраты является оптимальной.

Таблица. Формирование оптимальной структуры системы.

Э т а п	П о л о с а	m	Характе-ристики элементов и блок-элементов	Элементы				Структура системы и её характеристики
				1	2	3	4
0	1	0	rтi ci ,у.е.	0.800 20	0.700 30	0.650 12	0.900 50	Основная; Rго=0,328; Со= 112; Yо = 341.
	2	1 2 1 2		0,960	0,910	0,877	0,990
				0,992	0,997	0,957	0,999
			/	1,20	1,30	1,34	1,10
			/	1,24	1,42	1,47	1,10
1	3	1 2 1 2 1 2	Со + сi	132	142	124	162	Комбинированная, резервирован третий элемент. Rг1 = 0,442; С1 = 124; Y1 = 280. Y0 › Y1
			Co + 2ci	152	172	136	212
				0.393	0.426	0.442	0.361
				0.406	0.465	0.483	0.364
				336	333	280	449
				374	370	281	582
2	4	1 2 1 2 1 2	С1 + сi	144	154	-	174	Комбинированная, резервированы второй и третий элементы. Rг2 = 0,575; С2 = 154; Y2 = 268. Y1 › Y2
			C1 + 2ci	164	184	-	184
				0.530	0.575	-	0.486
				0.548	0.628	-	0.490
				272	268	-	358
				299	293	-	457
3	5	1 2 1 2 1 2	С2 + сi	174	-	-	204	Комбинированная, резервированы первый, второй и третий элементы. R23 = 0,690; С3 = 174; Y3 = 252. Y2 › Y3
			C2 + 2ci	194	-	-	254
				0,690	-	-	0,632
				0,713	-	-	0,638
				252	-	-	323
				272	-	-	398
4	6	1 2 1 2 1 2	С3 + сi	-	-	-	224	Комбинированная, резервированы первый, второй, третий и четвертый элементы. R24 = 0,759; С4 = 224; Y4 = 345. Y3 ‹ Y4
			C3 + 2ci	-	-	-	274
				-	-	-	0,759
				-	-	-	0,766
				-	-	-	345
				-	-	-	397

Пояснения к таблице. На первом этапе (полоса 3) наименьший показатель удельных затрат обусловлен резервированием третьего элемента, поэтому вводим его в систему, получаем комбинированную систему (её характеристики в таблице), которая будет основной для следующего этапа, т.е. сравнение после следующего этапа развития системы проводятся не по отношению к исходной системе, а по отношению к системе, полученной на предыдущем этапе. В таблице видно, что удельные затраты после введения второго резервного элемента уменьшились, поэтому переходим к следующему этапу.

Пятая полоса показывает эффективность резервирования первого элемента, т.к., удельные затраты снижены по сравнению с предыдущим этапом развития системы; поэтому переходим к следующему (четвертому) этапу. На четвертом этапе резервируем четвертый элемент и получаем удельные затраты, превышающие затраты на предыдущем (третьем) этапе. Отсюда делаем вывод, что оптимальная система получена на третьем этапе, т.е., когда однократно резервируются первый, второй и третий элементы.

В таблице минимальные значения удельных затрат (и соответствующих характеристик полученной схемы) по всем этапам оптимизации выделены рамкой. Прочерки показывают, что вычисления в столбцах элементов, введенных в структуру резервирующими, не делаются.

31