7.4. Расчет технической готовности системы.

Параметры готовности системы при наличии технических и технологических отказов определяется по формуле:

.

где r_гi – техническая надежность элемента;

r_ci – технологическая надежность элемента;

r_гi - обобщенная надежность элемента.

При резервировании элементов изменение технической и технологической надежности происходит по разному: технической – по мультипликативной схеме, технологической – по аддитивной схеме, при этом максимальная технологическая надежность может равняться единице.

Отсюда, при двукратном резервировании элемента получим его надежность блок-элемента :

;

При произвольном количестве резервных элементов m :

.

где m – количество резервных элементов.

Готовность комбинированных систем определяется аналогично определению надежности при наличии только технических отказов, т.е. определяется готовность блок-элементов, а по их показателям готовность всей системы.

4. Формирование оптимальной структуры системы.

Как показывают результаты расчетов, при развитии структуры системы её надежность асимптотически приближается к единице, при этом стоимость в формирование системы возрастает по линейной зависимости. Поскольку эксплуатационная производительность системы является произведением её надежности на номинальную (паспортную) производительность, то опережающее возрастание затрат в формирование системы при замедляющемся росте её надежности приведет к тому, что затраты, отнесенные к единице производительности будут увеличиваться и дальнейшее развитие структуры системы станет экономически нецелесообразным. Таким образом, решение вопроса о целесообразной надежности системы является оптимизационной задачей.

Целевая функция оптимизации системы имеет вид:

где - суммарные затраты на систему; - достигнутый на основе этих затрат коэффициент готовности комбинированной системы.

П р и м е р. Исходные условия: задана основная система вида (см. рисунок):

Рисунок 5. Структура основной системы, показатели надежности

элементов и условные стоимости элементов.

Требуется определить оптимальную кратность резервирования третьего элемента системы ( остальные элементы не резервируются).

Р е ш е н и е:

1. Определяем надежность основной системы:

= 0,80 · 0,70 · 0,65 · 0,90 = 0,328.

2. Определяем стоимость основной системы:

С_о = = 20+30+12+50 = 112 у.е.

3. Определяем удельные затраты на достижение данного коэффициента готовности основной системы:

4. Резервируем третий элемент системы одним равнонадежным. Получим новую структуру системы вида (рисунок 6):

Рисунок 6. Структура системы после первого этапа резервирования

Рассчитываем надежность новой системы:

где - надежность третьего блок-элемента после его резервирования одним равнонадежным элементом;

Отсюда:

.

Определяем стоимость новой системы :

Удельные затраты в сформированную новую систему равны:

Сравниваем удельные затраты Y₀ в основную систему и Y₁ в комбинированную после первого этапа её развития:

Y₀ = 341,5 › 280 = Y_1.,

Так как Y₀ больше, чем Y₁, то резервирование целесообразно, но нет уверенности, что двукратное резервирование не приведет к ещё большему сокращению удельных затрат, поэтому необходимо проверить и этот вариант.

Получим новую блок-схему системы, представленную на рисунке 7.