7.2. Расчет коэффициента надежности элементов.

Коэффициент надежности элемента определяют по данным статистической обработки вариационных рядов по формулам:

или ( 1 )

а также по показателям интенсивности отказов и восстановления λ(t) и μ(t):

. ( 2 )

В системах промышленного транспорта следует различать технические и технологические отказы. Соответственно, характеристиками надежности элементов в техническом и технологическом отношениях являются коэффициенты технической r_тi и технологической r_ci надежности элементов. Надежность элемента в целом определяется зависимостью:

r_гi = r_тi ·r_ci . ( 3 )

7.3. Расчет технической надежности системы.

Надежность основной системы ( системы последовательно соединенных элементов) определяется при наличии только технических отказов зависимостью :

(4)

при равнонадежных элементах:

(5)

где n – количество последовательно соединенных элементов в системе;

При расчетах количественных показателей резервированных и комбинированных структур систем необходимо знать не только их надежность, но и ненадежность элемента; поскольку надежность r_i и ненадежность q_i элемента составляют полную сумма вероятностей, равную единице, то:

q_i =( 1 - r_i). (6)

Ненадежность резервированной системы (при параллельном соединении элементов) определяется как вероятность того, что все элементы системы отказали, т.е.:

(7)

Надежность, соответственно, определиться зависимостью:

(8)

Или, при равнонадежных элементах

, (9)

где m – количество резервных элементов.

Степень ( m + 1) при расчете надежности системы объясняется тем, что в системе один элемент обязателен, а количество резервных может меняться от 1 до m.

Как уже было отмечено, резервирование в комбинированных системах может быть поэлементным, группой элементов и поэлементным. Показатели надежности систем зависят от вида резервирования в комбинированной системе. Рассмотрим эти варианты различных способов развития системы.

Надежность комбинированных резервированных систем с общим резервированием (системное резервирование) определяется зависимостью:

(10)

при равнонадежных элементах (следовательно, подсистем):

(11)

Надежность комбинированных систем с резервированием группами элементов определяется последовательно; сначала определяются надежности резервированных подсистем, затем – надежность системы последовательно соединенных подсистем.

Надежность комбинированных систем с поэлементным (раздельным) резервированием определяется последовательно; сначала определяются надежности блок-элементов (элемент, резервированный одним, двумя и т.д. до m элементов ), затем – надежность системы последовательно соединенных блок-элементов.

Надежность блок-элемента равна:

; (12)

Надежность комбинированной системы R_кj при поэлементном резервировании равна:

; (13)

или при равнонадежных элементах:

(14)

Рассмотрим пример расчета надежности системы без резервирования и с различными формами её развития (резервирования).

Дана система, состоящая из четырех элементов (см. рис. 1.):

	1. r1 = 0,95		2. r2 = 0,82		3. r3 = 0,91		4. r4 = 0,79

Рисунок 1. Блок-схема (основной) системы.

Надежность основной системы:

0,95· 0,82· 0,91· 0,79 = 0,560.

Надежность комбинированной системы при общем (системном) резервировании будет равно (см. рис. 2):

1. r1 = 0,95

2. r2 = 0,82

3. r3 = 0,91

4. r4 = 0,79

1. r1 = 0,95

2. r2 = 0,82

3. r3 = 0,91

4. r4 = 0,79

Рисунок 2. Блок-схема комбинированной системы при системном резервировании.

1- (1- 0,560)² = 1 – 0,194 = 0,806.

Надежность комбинированной системы при резервировании группами элементов будет зависеть от того, каким образом будут сгруппированы элементы; в нашем примере элементы группируем следующим образом (см. рис. 3):

1. r1 = 0,95

2. r2 = 0,82

3. r3 = 0,91

4. r4 = 0,79

1. r1 = 0,95

2. r2 = 0,82

3. r3 = 0,91

4. r4 = 0,79

Рисунок 3. Блок-схема комбинированной системы при резервировании группами элементов.

Надежность первой подгруппы R_о1 из 1-го и 2-го последовательно соединенных элементов будет равна:

0,95 · 0,82 = 0,779;

Надежность блок-элемента первой подгруппы:

= 1- ( 1- 0,779 )² = 0,951.

Надежность второй подгруппы R_оП из 3-его и 4-го последовательно соединенных элементов будет равна:

0,91 · 0,79 = 0,719.

Надежность блок-элемента второй подгруппы:

= 1 – ( 1 – 0,719 )² = 0,921.

Надежность системы R_кс из двух последовательно соединенных подсистем будет равна:

0,951 · 0,921 = 0,876.

Надежность комбинированной системы R_кj при поэлементном резервировании равна произведению надежности блок-элементов, состоящих каждый из одного элемента системы (см. рис. 4)

1. r1 = 0,95

2. r2 = 0,82

3. r3 = 0,91

4. r4 = 0,79

1. r1 = 0,95

2. r2 = 0,82

3. r3 = 0,91

4. r4 = 0,79

Рисунок 4. Блок-схема комбинированной системы при поэлементном резервировании.

Надежность блок-элемента определяется по формуле:

;

Для первого элемента: r_j1 = 1 – (1 – 0,95)² = 0,997;

Для второго элемента: r_j2 = 1 – (1 – 0,82)² = 0,968;

Для третьего элемента: r_j3 = 1 – (1 – 0,91)² = 0, 992;

Для четвертого элемента: r_j4 = 1 – (1 – 0,79)² = 0,956.

Для системы последовательно соединенных блок-элементов:

0,997 · 0,968 · 0,992 · 0,956 = 0,915.

Как показывает пример расчета, чем больше связей между элементами системы, тем выше её надежность.