Н

Лекция №5

адежность систем

Надежность большинства изделий в технике приходится определять при рассмотрении их как систем, состоящих из отдельных элементов.

Любая техническая система является интегральной, состоящей из подсистем, каждая из которых, в свою очередь, состоит из соединенных определенным образом элементов более низкого уровня.

Вполне очевидно, что, если речь идет о параметрах надежности системы и о параметрах надежности составляющих элементов, они не должны рассматриваться независимо, т.е. надежность системы должна зависеть от параметров надежности составляющих элементов. Но при расчете надежности системы недостаточно знать только количественные соотношения система – элементы. В этом случае еще принципиально важно учитывать характер функционального взаимодействия элементов и их назначение. Относительно параметров надежности системы проблема может быть рассмотрена в двух аспектах:

1. известны параметры надежности элементов и следует рассчитать параметры надежности системы;

2. известны параметры надежности системы, и необходимо определить параметры надежности составляющих систему элементов.

Системы с позиций надежности могут быть последовательными, параллельными и комбинированными.

Последовательные системы.

К последовательным системам относятся все системы, в которых отказ любого элемента приводит к отказу системы.

Автомобиль в целом, двигатель, коробка передач, рулевое управление, трансмиссия, колесо в сборе и др. составные части автомобиля следует рассматривать как восстанавливаемые системы с последовательным соединением элементов.

Расчетная схема надежности систем с последовательным включением элементов от Э₁ до Э_n имеет вид:

Если нагрузка на систему распределена равномерно по элементам (F₁ = F₂ = Fi = F_n = F₀), а несущие способности элементов (R₁, R₂, Ri, R_n) независимы друг от друга, следовательно, их отказы являются событиями независимыми, то вероятность безотказной работы Р(Ri  Fi) равна произведению вероятностей безотказной работы элементов, т.е.

Р(Ri  Fi) = Р₁ × Р₂ ×…× Р_i ×…× P_n.

Аналогично, для любого времени или наработки t:

P_C (t)= P₁ (t) × P₂ (t) × …× P_i (t) ×…× P_n (t).

Вероятность отказа системы равна

Q_C (t) = 1 - P_C (t).

Следствием выражения для вероятности безотказной работы системы может быть равенство:

,

которое, например, для экспоненциального закона принимает вид:

_с= _i +₂ + ₃ +... + _i..

Полученные уравнения позволяют сделать заключение, что надежность системы с последовательно соединенными элементами всегда ниже надежности самого ненадежного элемента в этой системе. Это обстоятельство обязывает обеспечивать чрезвычайно высокий уровень надежности для составляющих систему элементов.

Рассмотренные выше представления относятся к расчету надежности системы при условии, что показатели надежности элементов этой системы известны.

Однако иногда известны параметры надежности системы, и по ним необходимо определить параметры надежности элементов. Такая постановка задачи характерна на стадии конструирования, когда возникает проблема принятия таких решений, которые в конечном итоге должны обеспечить системе требуемый уровень надежности. Поэтому надо по заданному уровню надежности системы определить параметры надежности составляющих ее элементов. Единого математического метода решения этой задачи нет, и она может быть решена с привлечением определенных методологических приемов.

Предположим, что искомая сложная система представлена рядом последовательно соединенных элементов. Предположим также, что ее надежность рассматривается в условиях нормального периода эксплуатации, и плотность распределения подчинена экспоненциальному закону.