2.2 Определение коэффициента сверхсжимаемости газа

Углеводородные газы подчиняются основным физическим законам состояния идеальных газов, но с некоторыми отклонениями от них. Для оценки степени этих отклонений используется коэффициент сжимаемости газа z (для газов принято использовать термин «сверхсжимаемость»), который показывает отношение объемов реального и идеального газов при одних и тех же давлениях и температурах. Численное значение этого коэффициента для разных условий определяется экспериментальным путем.

Д. Браун и Д. Катц на основании изучения своих экспериментальных измерений коэффициентов отклонения реальных газов от закона идеального газового состояния (коэффициента сжимаемости, сверхсжимаемости) установили зависимость z от приведенных давлений и температур, на основании чего были построены графики зависимости z = z (P_пр; Т_пр).

Приведенными параметрами индивидуальных компонентов называ-ются безразмерные величины, показывающие, во сколько раз действитель-ные параметры состояния газа (давление, температура) больше или меньше критических:

(2.7)

Для смеси углеводородных газов приведенным параметром называется отношение действительного давления или температуры к среднекритичес-кому (псевдокритическому) параметру:

(2.8)

где

Р_{ср. кр} = Т_{ср. кр} = (2.9)

где y_i – объемное содержание данного углеводорода в газе, доли единицы;

Р_кр.i и Т_кр.i – соответственно критическое давление (Па) и критическая температура (К) i-того компонента смеси;

n – число компонентов в смеси.

По известным значениям приведенного давления и приведенной температуры можно определить коэффициент сверхсжимаемости z по кривым Брауна и Катца (рисунок 2.1).

При отсутствии данных о составе газа для приближенных расчетов среднекритических давления и температуры можно пользоваться формулами А.З. Истомина, выражающими зависимость среднекретических давлений и температур от средней относительной плотности газа:

Р_{ср. кр} = (4,937 – 0,464∙ _г)∙10⁶, Па (2.10)

Т_{ср. кр} = 171,5∙ _г + 97, К, (2.11)

где - относительная плотность газа (по воздуху).

Далее, определив по формулам (2.8) приведенные давление и температуру, можно определить коэффициент сверхсжимаемости газа z по формуле А.З. Истомина (при изменении 0 < Р_пр < 3 и 1,3 < Т_пр< 1,9):

z = 1 – 10^-2∙(0,76∙Т_пр³ – 9,36∙Т_пр + 13)∙(8 – Р_пр)∙Р_пр. (2.12)

Приведенными формулами особенно удобно пользоваться при использовании в расчетах ЭВМ.

Пример решения задачи

Задача. Определить коэффициент сверхсжимаемости газа (графически и по формулам А.З. Истомина) в пластовых условиях, если известно, что абсолютное пластовое давление Р_пл = 12 МПа, пластовая температура Т_пл = 328 К, относительная плотность газа (по воздуху) _г = 0,841. Состав газа приведен в таблице 2.3.

1) Для известного состава газа определим среднекритические значения давления и температуры. Для этого находим произведения y∙Р_кр и y∙Т_кр для каждого углеводородного компонента газа, а затем по формулам (2.9) суммированием находим среднекритические значения давления Р_{ср. кр} и температуры Т_{ср. кр}. Результаты заносим в столбцы 5 и 6 таблицы 2.3.

Таблица 2.3 – Состав газа, средневзвешенные критические давления и температуры

Компоненты	Объемное содержание, доли единиц	Ркр, МПа	Ткр, К	y∙Ркр, МПа	y∙Ткр, К
1	2	3	4	5	6
СН4 С2Н6 С3Н8 С4Н10 С5Н12 и выше	0,75 0,08 0,09 0,04 0,04	4,73 4,98 4,34 3,87 3,4	190 305 370 425 470	3,55 0,40 0,30 0,15 0,14	143,0 24,4 33,4 17,0 18,8
∑	1,0	-	-	4,54	236,6

По формулам (2.8) находим приведенное давление и приведенную температуру:

Р_пр = Р_пл/∑(y∙Р_кр) = 12∙10⁶/(4,54∙10⁶) = 2,65;

Т_пр = Т_раб/∑(y∙Т_кр) = 328/236,6 = 1,38.

Рисунок 2.1 – Зависимость коэффициента сверхсжимаемости природного газа от приведенных давления и температуры.

Для полученных значений Р_пр и Т_пр по кривым Брауна находим значение z₁ = 0,70.