
- •И. Н. Двойцова вычислительная математика
- •Введение
- •1. Элементарная теория погрешностей; вычислительные задачи, методы и алгоритмы
- •1.1. Источники и классификация погрешностей результата численного эксперимента
- •1.2. Погрешности чисел
- •1.3. Погрешности арифметических операций
- •1.4. Погрешности функций
- •1.5. Особенности машинной арифметики
- •1.6. Лабораторная работа № 1. Определение абсолютной и относительной погрешностей приближенных чисел. Оценка погрешностей результата
- •1.7. Корректность вычислительной задачи
- •1.8. Обусловленность вычислительной задачи
- •1.9. Вычислительные методы, их классификация
- •2. Приближение функций
- •2.1. Задача приближения функций
- •2.2. Интерполяция обобщенными многочленами
- •2.3. Полиномиальная интерполяция. Многочлен Лагранжа
- •2.4. Погрешность интерполяции
- •2.5. Конечные разности и их свойства
- •Доказательство
- •2.6. Разделенные разности и их свойства
- •2.7. Интерполяционный многочлен Ньютона
- •2.8. Вычислительная схема Эйткена
- •2.9. Лабораторная работа № 2. Интерполирование и экстраполирование данных. Интерполяционный многочлен Лагранжа
- •2.10. Интерполяционный многочлен Ньютона с конечными разностями
- •2.11. Лабораторная работа № 3. Интерполирование и экстраполирование данных. Интерполяционный многочлен Ньютона
- •3. Метод наименьших квадратов и специальные интерполяционные многочлены
- •3.1. Постановка задачи и вывод формул метода наименьших квадратов
- •3.2. Лабораторная работа № 4. Аппроксимация функции по методу наименьших квадратов
- •3.3. Глобальная полиномиальная интерполяция
- •3.4. Чувствительность интерполяционного многочлена к погрешностям входных данных
- •4. Численное дифференцирование и численное интегрирование
- •4.1. Простейшие формулы численного дифференцирования для первой производной
- •4.2. Формулы численного дифференцирования для второй производной
- •4.3. Формулы численного дифференцирования, основанные на интерполяции алгебраическими многочленами
- •4.4. Обусловленность формул численного дифференцирования
- •4.5. Простейшие квадратурные методы численного интегрирования
- •4.6. Оценка погрешностей простейших квадратурных формул
- •4.7. Квадратурные формулы интерполяционного типа
- •4.8. Квадратурные формулы Гаусса
- •4.9. Лабораторная работа № 8. Численное дифференцирование и численное интегрирование функций
- •Ирина Николаевна Двойцова Вычислительная математика
- •660049, Красноярск, пр. Мира , 82
Ирина Николаевна Двойцова Вычислительная математика
Лабораторный практикум для студентов специальности
060800 (080502) Экономика и управление на предприятии
деревообрабатывающей и целлюлозно-бумажной промышленности
очной, заочной, очно-заочной форм обучения
Ответственный редактор
Редактор РИЦ
Техн. редактор
Подписано в печать Формат 60х84 1/16.
Усл. печ. л. 5,25 Тираж 60 экз.
Заказ № Изд. № 10-17 Лицензия ИД № 06543 от 16.01.02
Редакционно-издательский центр СибГТУ
660049, Красноярск, пр. Мира , 82
Брук Тейлор (1685-1731) - английский математик.
1 Жозеф Луи де Лагранж (1736-1813) - французский математик, механик и астроном.
Блез Паскаль (1623-1662) - французский математик.
Исаак Ньютон (1643-1727) - английский физик, астроном и математик.
Александр Крег Эйткен (1895-1967) - английский математик.
2 Иорген Педерсен Грам (1850-1916 ) - датский математик.
Карл Вейерштрасс (1815-1897) – немецкий математик.
Карл Давид Тольме Рунге (1856-1927) - немецкий физик и математик.
Жорж Фабер (1877-1966) - швейцарский математик.
Пафнутий Львович Чебышев (1821-1894) – русский математик и механик.
Анри Леон Лебег (1875-1941) - французский математик.
Томас Симпсон (1710-1761) - английский математик.
Роджер Котес (1682-1716) - английский математик.
Андриен Мари Лежандр (1752-1833) - французский математик.
Эдмунд Николя Лагерр (1834-1886) - французский математик.