12.9. Исследование напряжённого состояния во внутреннем кольце подшипника
Допустим, что подшипник посажен в корпус с зазором, тогда внутреннее кольцо подшипника, напрессованного на вал, можно представить в виде толстостенного цилиндра, нагруженного изнутри давлением Р K .
Величину Р K можно определить по формуле (12.6), внешнее давление Р в = 0 (рис. 12.14). В этом случае нормальные напряжения в цилиндре [22]
, (12.9)
где r - радиальные напряжения (направлены по радиусу цилиндра); t - окружное напряжение ( действует в осевых сечениях цилиндра ); a r b , r - текущий радиус.
Рис. 12.14
Для внутреннего кольца подшипника
,
и формулу (12.9) преобразуем таким образом:
, (12.10)
где 
.
Построим графики изменения r и t по толщине цилиндра:
а)
при
,
;
б)
при
,
.
Полученные точки соединим кривыми второго порядка (рис.12.15).
Окружное напряжение является растягивающим, а радиальное – сжимающим.
Рис. 12.15
Изобразим графически напряжённые состояния в точках А и В. Для этого выделим в этих точках элемент с бесконечно малыми сторонами и укажем какие напряжения действуют на его гранях.
В точке А В точке В
Рис. 12.16
Поскольку на тех гранях, где действуют r и t , касательные напряжения = 0, можно считать, что r и t - главные напряжения. t = 1; r = 0; а r = 3 , следовательно, в точке А - плоское напряжённое состояние, а в точке В - линейное.
Определим эквивалентное напряжение экв и построим график распределения экв по толщине кольца. По теории наибольших касательных напряжений экв = 1 - 3 . Подставляя соответствующие значения 1 и 3 , получаем
, (12.11)
где .
В результате
а)
;
б)
.
График экв представлен на рис. 12.17.
Рис. 12.17
12.10. Определение предельно допустимого натяга в соединении «подшипник-вал»
Наиболее опасной является точка А (рис. 12.17), где напряжение
.
Подставим
в это выражение РK
из (12.6). После преобразований получим,
что
.
Запишем
условие прочности экв
[
], где [
] - допускаемое напряжение для материала,
из которого изготовлено кольцо подшипника.
Тогда
.
В результате предельно допустимый натяг
. (12.12)
Определим усилие запрессовки подшипника на вал:
Рзапр = РK d f , (12.13)
где РK - контактное давление; d - внутренний посадочный диаметр подшипника;
- ширина подшипника; f - коэффициент трения. При напрессовке подшипника принимают f = 0,15.
Для закрепления изложенного материала необходимо выполнить расчётно-графическую работу «Напрессовка подшипника на вал».
Исходными данными являются: номер подшипника, посадка подшипника на вал, посадка подшипника в корпус.
Цель работы состоит в определении величины посадочного зазора подшипника, исследовании напряжённого состояния во внутреннем кольце подшипника, определении предельно допустимого натяга, определении усилия запрессовки подшипника.
Работу следует выполнять в следующем порядке.
1. По данным посадкам подшипника построить поля допусков для посадок подшипника на вал и в корпус (см. п. 12.5, табл. 12.1, 12.2, рис. 12.9 и 12.10).
2. По полям допусков определить натяги H max , H min .
3. Определить наружный диаметр внутреннего кольца
,
где d - внутренний посадочный диаметр подшипника; D - наружный посадочный диаметр подшипника.
4. Определить максимальное и минимальное контактное давление по формуле (12.6).
5. Определить максимальное и минимальное усилия запрессовки по формуле (12.13).
6. Определить напряжения в кольце подшипника после запрессовки и построить графики распределения напряжений по толщине кольца (п. 12.9).
7. Определить эквивалентные напряжения в кольце подшипника по формуле (12.11).
8. Изобразить напряжённое состояние в точке А и В (рис. 12.16).
9. Сделать вывод о применимости данной посадки для данного подшипника, определив допустимый натяг по формуле (12.12).
10. Выполнить чертёж подшипникового узла на листе форматом А4 (210 297 мм).
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
Анурьев В.И. Справочник конструктора-машиностроителя. 7-е изд., перераб. и доп. М.: Машиностроение, 1992. Т.1. 816 с; Т.2. 784 с; Т.З. 720 с.
Беляев И.М. Сопротивление материалов.,М.: Наука, 1953. 856 с.
Белый В.Д., Карасев А.В., Соколовский З.Н. Расчёт деталей машин на прочность и жёсткость : Учеб. пособие / ОмПИ. Новосибирск: Изд. НИСИ, 1978. 83 с.
Белый В.Д. Стержни и стержневые системы : Учеб. пособие. Омск : Изд. ОмПИ, 1980. 92 с.
Белый В.Д., Карасев А.В., Соколовский З.Н. Расчет стержневых элементов машин и механизмов : Учеб. пособие. Омск: Изд. ОмПИ, 1980. 80 с.
Белый В.Д. Прочность и устойчивость стержневых систем : Учеб. пособие. Омск: Изд. ОмПИ, 1981. 72 с.
Белый В.Д. Напряжения и деформации в твердых телах : Учеб. пособие. Омск: Изд. ОмПИ, 1982. 84 с.
Белый В.Д. Поперечные колебания стержней : Учеб. пособие. Омск: Изд. ОмПИ, 1983.84 с.
Белый В.Д. Тонкостенные стержни : Учеб. пособие. Омск: Изд. ОмПИ, 1984. 82 с.
Белый В.Д. Пластины и оболочки : Учеб. пособие. Омск: Изд. ОмПИ, 1985. 100 с.
Белый В.Д. Напряжения и деформации в стержнях и стержневых системах: Учеб. пособие. Омск: Изд. ОмПИ, 1986. 103 с.
12. Бейзельман Р.Л., Ципкин Б.В., Перель Л.Д. Подшипники качения. М.: Машиностроение, 1975. 605 с.
13. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Наука, 1975. 314 с.
14. Общетехнический справочник / Под ред. Е.А. Скороходова. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Машиностроение, 1982. 415 с.
15. Проектирование механических передач / С.А. Чернавский, Г.А. Снесарев, Б.С.Козинков и др. 5-е изд., перераб. и доп. М.: Машиностроение, 1984. 560 с.
16. Путята Т.В., Можаровский Н.С., Соколов Н.Г. Прикладная механика. Киев: Виша школа, 1985. 563 с.
Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твёрдого тела. М.: Наука, 1979. 744 с.
Решетов Д.Н. Детали машин. М.: Машиностроение, 1975. 665 с.
Справочник по сопротивлению материалов / Под ред. Г.С. Писаренко. 2-е изд., перераб. и доп. Киев : Наук, думка, 1988. 736 с.
20. Тимошенко СП. Колебания в инженерном деле. М.: Гос. изд-во физ.- матлит., 1959. 439 с.
21.Тимошенко СП. Сопротивление материалов. М.: Мир, 1965. 692 с. 22. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. М.: Наука, 1986. 512 с.