12.8. Определение посадочного радиального зазора

Рассмотрим случай, когда наружное кольцо подшипника посажено в корпус с зазором, а внутреннее кольцо - на вал с натягом. При этом из-за увеличения диаметра

внутреннего кольца подшипника начальный зазор уменьшается. Диаметр наружного кольца не изменяется, поэтому наружное кольцо не будет влиять на величину радиального зазора.

В толстостенном цилиндре, равномерно нагруженном внутренним давлением Р_а и внешним Р_в (задача Ламе) (рис. 12.12) [22], при отсутствии осевой силы радиальное перемещение произвольно взятой точки a  i  b можно определить по формуле:

, (12.1)

где а - внутренний диаметр цилиндра; b - внешний диаметр цилиндра; r - текущий радиус; Е - модель Юнга;  - коэффициент Пуассона.

Рис. 12.12

Рассмотрим два соединённых с натягом цилиндра 1 и 2 (рис. 12.13).

Рис. 12.13. a - внутренний радиус первого цилиндра; c - наружный радиус

первого цилиндра; b - наружный радиус второго цилиндра;

 - натяг в соединении (на радиус)

При посадке наружный радиус внутреннего цилиндра «с» уменьшится, и точки вала на контактной поверхности получат отрицательное смещение U₁ . Внутренний радиус внешнего цилиндра увеличится и возникнет положительное смещение U₂ . Между валом и цилиндром возникнет контактное давление Р_K .

Перемещение U₁ определяется по формуле (12.1), если допустить Р_а = 0,

Р_в = Р_K, b = r = c .

Тогда получим .

По той же формуле определим U₂. Для этого Р_а = 0 ; Р_а = Р_K ; а = r = с,

т.к. с -   с:

.

Величина U ₁ + ( - U ₂ ) должна быть равна натягу:

| U ₁ | + | U ₂ | =  . (12.2)

Модуль упругости Е и коэффициент Пуассона  предполагаются для вала и цилиндра одинаковыми.

Согласно выражению (12.2) определяем

. (12.3)

Если рассматривать случай, когда а = 0, т.е. цилиндр напрессовывается на вал, то получим

. (12.4)

Определяем изменение наружного радиуса цилиндра U₁. Для этого подставим в формулу (12.1) а = с, Р_в = Р_K , r = b.

После преобразований

. (12.5)

Так как внутреннее кольцо подшипника напрессовывается на вал с натягом, то приведённые выше формулы можно применять для определения контактного давления, возникающего при напрессовке подшипника, и изменения величины радиального зазора в подшипнике.

Обозначим d - внутренний посадочный диаметр подшипника, d ₁ - наружный диаметр внутреннего кольца подшипника (по дорожке качения).

Подставим в (12.4) и (12.5) c = d / 2 ; b = d ₁ / 2 ; U ₃ =   c / b ;  = H / 2 ( Н - натяг, приходящийся на диаметр ):

, (12.6)

, (12.7)

где Р_K - контактное давление при напрессовке подшипника; d ₁ - уменьшение радиального зазора в подшипнике.

Если известно  d ₁ , то можно определить величину посадочного зазора

g _п = g _н – d ₁ . (12.8)

Если g _п получится положительным, в подшипнике сохранится радиальный зазор, если g _п отрицателен, значит, в подшипнике возник натяг и применять данную посадку для этого подшипника нельзя.