11. Расчёт валов механических передач

В механических передачах валы предназначены для передачи крутящего момента и для поддерживания вращаю­щихся деталей – шкивов, звёздочек, зубчатых колёс и т.д. Валы работают на изгиб и кручение, а в некоторых случаях подвергаются дополнительно растяжению или сжатию, например, вал червяка. Однако влиянием растягивающих или сжимающих сил, как правило, пренебрегают вследствие их незначительной величины.

В валах механических передач напряжения изгиба изменяются по симметричному циклу независимо от характера нагрузки (постоянная или переменная), так как даже при постоян­ной нагрузке при вращении вала меняется положение волокон: они то растягиваются, то сжимаются. В большинстве случаев напряжения кручения изменяются по пульсирующему циклу. Если крутящий момент переменен по величине и по направле­нию, то напряжения кручения изменяются по симметричному циклу. Симметричный цикл является наиболее опасным из всех циклов.

Основным критерием работоспособности валов является их прочность (статическая и усталостная). Валы рассчитывают на изгиб и кручение. Достаточно точный расчёт вала на прочность может быть выполнен только как проверочный по данным, полученным из чертежа детали. В процессе проекти­рования передачи основные размеры между опорами вала и насаженными на них деталями (зубчатыми колёсами и т.п.) неизвестны, следовательно, невозможно построить графики изгибающих моментов и определить значения нормальных напряжений при изгибе. Кроме того, величины расчётных коэффициентов, влияющих на усталость, могут быть установлены лишь на основе полностью разработанной конструкции вала. Поэтому процесс расчёта вала на прочность состоит из трёх этапов: первый – ориентировочный расчёт вала на прочность и разработка конструкции вала; второй – проверочный расчёт вала на статическую прочность; третий – проверочный (уточнённый) расчёт вала на усталость.

11.1. Ориентировочный расчёт вала на прочность

При ориентировочном расчёте диаметр вала определяется по формуле 6

, (11.1)

где d – диаметр вала, мм; М – крутящий момент на валу, Нм; _К – допускаемое напряжение при кручении, МПа.

Чтобы компенсировать изгиб, допус­каемые напряжения _К принимают заниженными. Для валов из среднеуглеродистой стали _К = 12 – 50 МПа.

Меньшие значения _К принимают для быстроходных валов и при повышенных требованиях к жёсткости вала.

По формуле (11.1) определяют наименьший диаметр участка вала, передающего полный крутящий момент. Определив диаметр вала, производят его конструирование с учётом размеров посаженных на него деталей.

11.2. Проверочный расчёт вала на статическую прочность

Расчёт по допустимым напряжениям на статическую прочность проводится по четвертой гипотезе прочности (гипотеза потенциальной энергии формоизменения) 2

, (11.2)

где _ЭКВ – эквивалентные напряжения в сечении, МПа; К_П – коэффициент перегрузки; _И – нормальные напряжения при изгибе, Мпа; _К – касательные напряжения при кручении, МПа; _T – предел текучести материала вала, МПа;

n_Т = (1,3 – 1,5) – допустимый коэффициент запаса статической прочности.

Для проверки вала на статическую прочность необходимо определить опасные (наиболее подверженные разрушению) сечения вала. Опасными являются сечения, где эквивалентные напряжения будут наибольшими. Для определения опасных сечений необходимо составить расчётную схему вала и построить графики изгибающих и крутящих моментов. При составлении расчётной схемы вала подшипники считают шарнирными опорами. Все силы и моменты, передаваемые на вал, считают сосредоточенными нагрузками, приведёнными к геометрической оси вала.

Для того чтобы построить графики изгибающих моментов М_X(z) и М_Y(z), необходимо определить из условий равновесия реакции опор.

Для определения значений изгибающих (М_X,М_Y) и крутящего (М_K) моментов применяют метод сечений. Мыс­ленно рассекают вал плоскостью, перпен­дикулярной его оси, на две части в том месте, где хотят определить значения М_X, М_Y и М_K . Одну часть вала, например правую, отбрасывают и рассматривают равновесие оставленной (левой) части под действием внешних и внутренних моментов. Для составления уравнений равновесия выбирают прямоугольную систему координат XYZ . Начало координат размещают в центре тяжести рассматриваемого сечения. Ось Z направляют по нормали к сечению. Оси Х и Y лежат в плоскости сечения и являются главными центральными осями сечения (рис. 11.1). Условно считают момент положительным, если наблюдатель, стоящий так, что ось направлена на него, видит момент изгибающим или вращающим против часовой стрелки. Крутящий момент М_K в рассматриваемом сечении равен сумме моментов всех внешних сил, действующих на оставленную (левую) часть вала, относительно оси Z.

Сумма моментов всех внешних сил берётся со знаком минус. По аналогичным правилам определяют величину и знак изгибаю­щих моментов М_X и М_Y .

Нормальные напряжения при изгибе

, (11.2)

где – суммарный изгибающий момент; W_ОС – осевой момент сопротивления сечения вала.

Касательные напряжения при кручении

, (11.3)

где W_P – полярный момент сопротивления сечения вала.