Графики (эпюры) внутренних силовых факторов
В общем случае ВСФ являются функциями абсциссы сечения. Графики этих функций называют эпюрами ВСФ.
Эпюры ВСФ располагают под схемами стержней. За ось эпюры принимается линия, копирующая ось стержня. Принято штриховать эпюры прямыми линиями, перпендикулярными оси эпюры, и указывать знак ВСФ в соответствии с принятым правилом знаков. Длина штриховочных линий в принятом для построения масштабе изображает величину внутреннего силового фактора в том сечении, против которого проводится эта линия.
Масштаб построения эпюр обычно не указывают; вместо этого непосредственно указывают значение ВСФ, изображаемых ординатами эпюр на границах участков и в тех сечениях, в которых ВСФ имеют экстремумы. Для тех ВСФ, которые во всех сечениях равные нулю эпюры не строят.
2.7 Дифференциальные зависимости между всф и внешними нагрузками
Рассмотрим элемент
стержня, т.е. часть стержня, ограниченную
двумя бесконечно близкими сечениями
(рис. 2.7).
Рис. 2.7
Внутренние силы в правом концевом сечении элемента могут отличаться от внутренних сил в левом концевом сечении только на бесконечно малую величину.
Составим уравнения равновесия элемента стержня:
откуда
.
Проектируя это уравнение на оси координат, получим следующие дифференциальные зависимости между ВСФ и внешними нагрузками:
.
Из остальных уравнений равновесия элемента стержня получим аналогичные зависимости для моментов
откуда
В
частном случае, когда
,
.
Аналогично 
Производная от какого-нибудь внутреннего силового фактора по абсциссе сечения равна тангенсу угла между касательной к эпюре этого внутреннего силового фактора и осью абсцисс. Поэтому, пользуясь дифференциальными зависимостями между внутренними силовыми факторами и внешними нагрузками, можно проверять правильность построения эпюр ВСФ.
Следует также учесть, что если в каком-нибудь сечении стержня приложена сосредоточенная нагрузка, то на эпюре ВСФ в этом сечении имеется разрыв на величину сосредоточенной нагрузки: в сечениях, где приложена сосредоточенная сила имеется разрыв на эпюре сил (того же индекса) на величину сосредоточенной силы; в сечениях, где приложен сосредоточенный момент, имеется разрыв на эпюре моментов (того же индекса) на величину сосредоточенного момента.
Наоборот, если в данном сечении нет сосредоточенной нагрузки, на эпюрах ВСФ не может быть разрыва в этом сечении
2.8. Алгоритм определения всф
1. Разложить заданные нагрузки по направлениям оси стержня и главных центральных осей инерции поперечных сечений.
2. Определить реакции опорных связей.
3. Определить, на сколько участков делится стержень приложенными к нему внешними нагрузками.
Необходимо помнить, что границами участков являются концевые сечения и те сечения, в которых приложены сосредоточенные нагрузки (включая реакции опор) или изменяется уравнение интенсивности погонной нагрузки.
Уравнения ВСФ составляются отдельно для каждого участка.
4. Мысленно рассечь стержень по произвольному (не совпадающему ни с одной из границ участка) сечению рассматриваемого участка. Произвольное сечение участка делит стержень на две части (независимо от числа участков).
5. Выбрать для рассмотрения одну из двух частей стержня. Рекомендуется рассматривать ту часть стержня, на которую действует меньше нагрузок.
6. Выбрать начало отсчета абсцисс поперечных сечений рассматриваемого участка.
7. Определить пределы изменения абсцисс поперечных сечений рассматриваемого участка при выбранном начале отсчета. Разность пределов равна длине участка.
8. В произвольном сечении рассматриваемого участка провести оси координат.
Ось Z направляется по продольной оси стержня по внешней нормали к сечению. Оси X и Y направляются по главным центральным осям инерции поперечного сечения.
9. Составить уравнения ВСФ для рассматриваемого участка.
10. Составить уравнения ВСФ для всех участков стержня.
11. Определить численные значения ВСФ на границах участков и в тех сечениях, где ВСФ имеют экстремальные значения (минимум или максимум).
12. По составленным уравнениям построить графики (эпюры) ВСФ. Для каждого ВСФ строится отдельный график (эпюра). Ось эпюры копирует ось стержня. На нормалях к оси эпюры откладываются отрезки, изображающие в принятом для построения масштабе величину ВСФ в тех сечениях, где проведены эти отрезки. Концы отрезков соединяются кривой, соответствующей уравнению данного ВСФ. Указать величину ВСФ на границах участков и экстремумы.
13. Произвести контроль построенных эпюр.
В том сечении, в котором к стержню приложена сосредоточенная сила, соответствующая эпюра сил имеет разрыв на величину силы. В других сечениях на эпюре сил разрывов нет. В том сечении, в котором к стержню приложен сосредоточенный момент, соответствующая эпюра моментов имеет разрыв на величину момента. В других сечениях на эпюре моментов разрывов нет.
Наклон касательных к эпюре ВСФ определяется дифференциальными зависимостями между ВСФ и внешними нагрузками.
Использование предлагаемого метода сечений для отыскания ВСФ имеет принципиальное ограничение. Если число связей, налагаемых опорами таково, что уравнений статики недостаточно для отыскания реакций опор, то метод сечений не пригоден. В этом случае используют методы раскрытия статической неопределимости, достаточно громоздкие в реализации. Ниже будет показано, как устранить такие трудности, используя решения, основанные на анализе общих математических моделей деформирования.