Примеры решения задач Задача 1

Для плоского сечения (плоской фигуры), ог­раничен­ного параболой и прямыми линиями y=0 и x=a (рис. 1.5), найти площадь, ста­тические моменты, ко­ординаты центра тяжести, осевые и цен­тробежный моменты.

1. Вычисляем площадь фигуры.

Рис. 1.5

2. Вычисляем статические моменты фигуры относительно осей OX и OY:

3. Находим координаты центра тяжести O_C фигуры:

Положение центра тяжести O_C показано на рис. 1.5.

3. Вычислим осевые и центробежные моменты инерции фигуры относительно осей OX и OY.

3. Вычислим моменты инерции относительно центральных осей O_c X_c и O_c Y_c , параллельных осям OX и OY.

Для этого используем формулы (1.17) параллельного переноса

Задача 2

Для плоской фигуры ограни­ченной параболой и прямыми линиями x=0 и y=b (рис. 1.6), вычислить площадь, ста­тические моменты, координаты центра тяжести, осевые и центро­бежные моменты.

1. Вычисляем площадь фигуры.

Рис. 1.6

2. Вычисляем статические моменты относительно осей OX и OY (рис. 1.6):

2. Вычисляем координаты центра тяжести O_c фигуры:

2. Вычисляем моменты инерции фигуры относительно осей OX и OY:

2. Вычисляем моменты инерции фигуры относительно центральных осей O_cX_c и O_cY_c, параллельных осям OX и OY.

Используем формулы (1.17) параллельного переноса:

Задача 3

Для плоской фигуры, ограниченной прямыми линиями y=x+1, y=9-x и y=(17-x)/5, (рис. 1.7), вычислить площадь, статические моменты, положение центра тяжести, осевые и центробежный моменты инерции.

Фигура является треугольником с вершинами A, B, C, координаты которых находим, решая попарно уравнения прямых, ограничивающих фигуру: A(2;3), B(4;5), C(7;2).

Рис. 1.7

1. Вычисляем площадь фигуры

2. Вычисляем статические моменты фигуры относительно осей OX и OY:

3. Вычисляем координаты центра тяжести O_с фигуры:

4. Вычисляем моменты инерции фигуры относительно осей OX и OY.

5. Вычисляем моменты инерции фигуры относительно центральных осей O_сX_с и O_сY_с , параллельных осям OX и OY. Используем формулы (1.17) параллельного переноса.