Предисловие

Научно-технический прогресс связан с непрерывным во времени и пространстве взаимодействием человека и техники. Типичными чертами современного развития цивилизации являются огромные энергетические возможности созданных производств и широчайший спектр различных технологий, способных оказывать разнообразное негативное воздействие на человека и окружающую природную среду.

Эта действительность. С которой необходимо считаться специалистам, заставляет обращать все более пристальное внимание на вопросы инженерной безопасности при проектировании, изготовлении, испытаниях, внедрении и эксплуатации разнообразных технологических процессов и производств.

Одним из основных путей решения задач безопасности труда является применение таких инженерных расчетов и методов проектирования, которые обеспечивают безопасное функционирование производственных объектов.

Данное учебное пособие подготовлено с целью оказания методической помощи при инженерном проектировании безопасных технических систем. Оно построено по общественному принципу и носит достаточно универсальный характер по отношению к общеинженерным дисциплинам.

В пособии изложены инженерные расчеты, основанные как на фундаментальных подходах, так и на анализе математических моделей деформации стержней, пластин, оболочек и массивов, которые были разработаны под руководством профессора В. Д. Белого и около 30 лет применяются в учебном процессе в Омском государственном техническом университете.

Учебный курс по инженерным расчетам при проектировании средств безопасности является комплексной научно-технической дисциплиной, дающей необходимые знания в области инженерного проектирования и создания безопасных средств защиты, оборудования, сооружений, технологий, промышленных производств. Он окажет помощь в разработке и практической реализации инженерно-технических решений, связанных с безопасностью труда.

1. Интегральные характеристики сечений

В расчётные формулы для определения напряжений входят характеристики сечений тел, назы­ваемые интегральными (геометрическими) характеристиками плоских сечений (плоских фигур). При растяжении (сжатии), кручении, изгибе и более сложных видах нагружения используют следующие интегральные характеристики се­чений тел: площадь сечения, статические моменты, моменты инерции, моменты сопротивления, радиусы инерции. Во многих литературных источниках ис­пользуют расчетные формулы напряжений, в которые входят интегральные характеристики сечений относительно главных центральных осей. Для опреде­ления положения таких осей, в частности, требуется найти поло­жение центра тяжести сечения. Поэтому при изучении интегральных характеристик сечений определённое внимание от­водится выработке умения определять положение центра тяжести и положение главных центральных осей. Объясняется это тем, что выражения интегральных характеристик сечений относительно главных центральных осей оказываются проще, чем относительно других координатных осей, что позво­ляет получать относительно простые расчётные формулы для вычисления на­пряжений и деформаций.

Определение интегральных характеристик сечений сводится к вычис­лению определённых интегралов. Поэтому при непрерывной подготовке по фундаментальным дисциплинам представляются необходимыми навыки, полученные студентами при изучении курса высшей математики, в частности, при изуче­нии интегрального и дифференциального исчислений.

Одним из основных объектов при инженерных расчётах является стержень – тело, у которого один параметр (длина) намного больше двух других (высоты и ширины). При действии на стержень внешних нагрузок в его сечениях в общем случае возникают шесть интегральных характеристик напряжений (ИХН):

(1.1)

где Q _x , Q _y – поперечные силы; Q _z =N – продольная сила; M _x , M _y – изгибающие моменты; M _z = M _k – крутящий момент; – нормальное и касательные напряжения.

Зная величину и место приложения внешних нагрузок, можно определить ИХН. По известным ИХН можно определить величину напряжений и относительных деформаций и затем производить проверочные или проектные расчёты на прочность, жесткость, устойчивость и др.

Для изотропного материала, подчиняющегося закону Гука, нормальные напряжения s_z, при одноосном напряжённом состоянии вычисляют по формуле

(1.2)

где e₀ – относительное удлинение начального волокна; K_x, K_y – кривизны проекций изогнутого начального волокна на плоскости, перпендикулярные соответственно осям OX и OY ; x, y – координаты точки сечения, где определяют s_z; Е – модуль нормальной упругости.

Используя уравнения (1.1) и (1.2), можно, в частности, получить ИХН для стержней постоянного поперечного сечения:

(1.3)

где введены следующие обозначения:

(1.4)

Эти величины называют интегральными характеристиками сечений (ИХС), они могут быть вычислены для любого плоского сечения (плоской фигуры) относительно координатных осей, произвольно выбранных в плоскости сечения.