6. Контрольный пример

Выявить конкурентные особенности российского рынка электротехнической промышленности, одно из пяти предприятий которого относится к Калининградскому региону (производство кабельной продукции). Каждое предприятие характеризуется следующими экономическими показателями: - прибыль от реализации (млн. руб.); - удельный вес высококачественной продукции (%); - выработка товарной продукции на одного работника ППП (тыс. руб.); - среднегодовая стоимость основных производственных фондов (млн. руб.).

Данные сведены в табл. 1.

Таблица 1 Значения основных экономических показателей предприятий электротехнической промышленности Северо-Западного региона России

Номер предприятия	Показатели
1	3,338	78,46	5,013	7,312
2	1,909	50,83	3,423	17,785
3	6,653	26,12	3,314	21,544
4	2,105	72,11	2,534	8,125
5	6,178	13,10	1,863	1,780

Таблица 1 и является исходной матрицей двумерной классификации. Для устранения различия в единицах измерения показателей нормируем их. В результате нормировки получаем приведенную матрицу исходных данных:

-0,34776501	1,1996448	1,688891	-0,55050379
-1,0591251	0,1026702	0,1833199	0,89186241
1,3024511	-0,8783738	0,0801078	1,4095607
-0,96155583	0,9475352	-0,6584743	-0,43853551
1,0699948	-1,3714763	-1,2938443	-1,3123838

а также средние значения показателей и их средние квадратические отклонения:

В качестве расстояния между объектами принято евклидово расстояние, причем “веса” заданы (путем привлечения экспертных оценок) пропорционально степени важности экономического показателя, например: .

Используя формулу рассчета эвклидовых расстояний с учетом “весовых” коэффициентов, рассчитываем матрицу расстояний , которая (в силу симметричности) представлена как треугольная.

0	1,159804	1,9283079	1,1311047	2,2980731
	0	1,6262618	0,77977305	1,8968315
		0	1,9581917	1,1126867
			0	1,9881173
				0

Из матрицы следует, что объекты 2 и 4 наиболее близки ( ) и поэтому возможно их объединение в один кластер, исходя из условия минимизации “расстояния”. После объединения имеем четыре кластера:

Номера кластера	1	2	3	4
Состав Кластера	(1)	(2,4)	(3)	(5)

Расстояние между кластерами будем находить по принципу “ближнего соседа”. За расстоянием между кластерами 1 и (2,4) выбираем минимальное из расстояний и . Аналогично находим расстояния между кластерами 2, 5 и (2,4), которые соответственно равны: и . Расстояние между остальными кластерами можно считать не изменяющимися. Таким образом, получаем матрицу расстояний

0	1,1311047	1,9283079	2,2980731
	0	1,6262618	1,8968315
		0	1,1126867
			0

Из матрицы следует, что кластеры 3 и 5 наиболее близки ( ) и поэтому объединяются в новый кластер (3,5). После объединения будем иметь три кластера 1, (2,4) и (3,5). Расстояния между новым кластером (3,5) и кластерами 1 и (2,4) соответственно равны: ( меньше ) и . Поэтому матрица расстояний принимает следующий вид:

0	1,1311047	1,9283079
	0	1,6262618
		0

Из этой матрицы следует, что кластеры 1 и (2,4) объединяются в новый кластер (1+2,4), так как расстояние между ними минимально и равно .

Тогда получим матрицу расстояний

0	1,6262618
	0

Таким образом, на расстоянии два кластера (1,2,4) и (3,5) объединяются в один.

Результаты иерархической классификации наблюдений представлены на рис. 1 в виде дендрограммы, где по оси ординат приводятся относительные “расстояния” при объединении показателей работы предприятий с учетом “весовых” вкладов каждого параметра. Поэтому расстояния между исходными кластерами-предприятиями можно расценивать как конкурирующие факторы или факторы, необходимые для объединения в совместной деятельности с выгодой для себя и в ущерб остальным. Возможны и другие интерпретации, уровень которых зависит от квалификации и знания дела менеджером.