1.2 Безвідмовність і її показники.

Поняття безвідмовності – основне поняття теорії надійності. Основною кількісною мірою безвідмовності є вірогідність безвідмовної роботи P(t) – вірогідність того, що в межах заданого напрацювання відмова об'єкту не виникає. «Напрацювання» - термін, що визначає тривалість роботи об'єкту.

Виникнення відмови є випадковою подією, тому час появи відмови - t₀ також є випадкова величина (рис.1.1).

Вірогідність безвідмовної роботи можна визначити, як вірогідність того, що час роботи t₀ об'єкту буде більше деякого заданого часу P(t) = P(t<t₀). На практиці вірогідність безвідмовної работы часто визначають статистичним шляхом за

Рис. 1.1 Час відмови апаратури

інформацією про відмови за вибраний проміжок часу t_i :

, (1.1)

де N – число однотипних об’єктів поставлених на випробування;

n_i – число об’єктів, відмовивших за час t_i .

При значному числі об’єктів статистична вірогідність

спрямовується до теоретичної вірогідності .

Надійність об'єкту іноді зручніше характеризувати вірогідністю відмови:

. (1.2)

Таким чином, вірогідність появи відмови Q(t) можна розглядати як вірогідність того, що випадкова величина t₀ прийме значення менше даного часу t. Це дозволяє розглядати Q(t) як функцію розподілу випадкової величини t₀ .

Функціональні залежності P(t) і Q(t) показані на рис.1.2.

Рис. 1.2 Графіки залежності P(t) і Q(t) від часу

Статистичним шляхом вірогідність відмови знаходиться за допомогою виразу:

. (1.3)

Розрізняють об'єкти на такі, що не підлягають ремонту і ремонтовані. Показники безвідмовності цих об'єктів декілька відрізняються.

1.2.1. Безвідмовність об'єктів, що не підлягають ремонту.

У об’єктів, які не підлягають ремонту, показниками безвідмовності є:

• вірогідність безвідмовної робот - P(t);

• частота відмов - f(t);

• інтенсивність відмов - λ(t);

• среднє напрацювання на відмову - Т_сер.

Під частотою відмов розуміють число відмов об'єктів (елементів) в одиницю часу, віднесене до первинного числа об'єктів (елементів) поставлених на випробування. За статистичними даними частота відмов знаходиться за допомогою виразу:

, (1.4)

де N – число об’єктів (елементів) поставлених на випробування;

n_i – число об’єктів (елементів) відмовивших протягом i-го інтервалі часу - t_i (рис.1.1.);

t_i – величина i-го інтервала часу.

При цьому об'єкти, що відмовили в процесі випробувань, не замінюються новими і число працюючих об'єктів поступово зменшується.

Функцію частоти відмов можна записати в наступному вигляді:

Тут n(t_i + Δt_i) – число об’єктів, відмовивших за час t_i +Δt_i ;

n(t_i) - число об’єктів, відмовивших за час t_i .

Якщо перейти від фіксованого часу t_i до поточного t і поточний час спрямувати до нескінченності (t →∞), а інтервал часу Δt_i спрямувати до нуля, то:

Тоді отримаємо:

. (1.5)

З виразу (5) випливає:

(1.6)

Продиференціювавши останній вираз, отримаємо:

. (1.7)

Таким чином, функція частоти відмов f(t) є похідна від функції P(t) узята із зворотним знаком. Вона характеризує швидкість зниження надійності в часі.

Оскільки Q(t) є інтегральний закон розподілу часу безвідмовної роботи t_0, то похідна від Q(t) є ніщо інше як щільність розподілу вірогідності випадкової величини t₀. Тобто,

f(t) – щільність розподілу часу безвідмовної роботи.

Під інтенсивністю відмов розуміють число відмов в одиницю часу, віднесене до середнього числа об'єктів, що безвідмовно працюють в даний проміжок часу. При цьому об'єкти, що відмовили, не замінюються.

З дослідних даних ця характеристика розраховується по формулі:

, (1.8)

де - середнє число працездатних об’єктів в і – му інтервалі часу;

N_i - число об’єктів, працездатних на початку і – го інтервалу часу;

N_i+1 - число об’єктів, працездатних на кінець і – го інтервалу часу;

Якщо чисельник і знаменник виразу (8) розділити на величину NΔt_i , то отримаємо:

. (1.9)

Тут n_сер - середнє число об’єктів, відмовивших на кінець інтервалу Δt_i .

Переходячи від дискретних понять до безперервних (тобто при Δt_i →0),отримаємо:

.