Оцінка ступеня систематичного ризику активу

Аналіз та оцінка співвідношення ризику та доходу відіграють ключову роль під час прийняття рішень щодо інвестицій (у цінні папери тощо). Одним із основних показників, використовуваних під час аналізу фінансових ризиків, є показник систематичного ризику — чи коефіцієнт чутливості «бета» ( ) [75, 112]. Цей коефіцієнт називають також показником недиверсифіковуваного ризику.

Показник характеризує змінюваність доходів певного активу відносно доходів «середньозваженого», повністю диверсифікованого портфеля, котрим, в ідеальному випадку, є весь ринок цінних паперів.

Уважають, що показник систематичного ризику для «середньої» акції, динаміка доходів якої збігається з динамікою ризику ринку цінних паперів у цілому (вимірюється за будь-яким фондовим індексом I), дорівнює одиниці ( ).

Розрахунком показників систематичного ризику для акціонерних фірм займаються консалтингові та інвестиційні компанії, фінансово-кредитні заклади тощо. Значення цих показників регулярно публікуються у фінансовій періодиці (західній) і широко використовуються для аналізу якості інвестиційних проектів.

Коефіцієнт β є оцінкою систематичного ринкового ризику. Чим вищий коефіцієнт, тим вищий і систематичний ризик. За акціями він коливається від 0,5 до 1,5. Коефіцієнт β звичайної акції вказує, на скільки відсотків наближено зросте (знизиться) норма прибутку акції, якщо норма прибутку ринку зросте (знизиться) на 1 %. Тобто це означає, що коефіцієнт β певної акції показує, якою мірою норма прибутку акції реагує на зміни, котрі відбуваються на ринку в цілому.

Коефіцієнт систематичного ризику j-го активу визначається за формулою:

, (12.2)

де R — загальноринковий середній рівень норми прибутку; — норма прибутку j-гo капітального активу (акції); — коваріація величин; — дисперсія загальноринкового середнього рівня норми прибутку [7].

(12.3.)

Багаторічні спостереження показали, що норми прибутку більшості акцій залежать, в основному, від одного чинника ― загальноринкового індексу І. Наприклад, від широко відомого S&P 500, причому ця залежність описується лінійною економетричною моделлю (однофакторна модель Шарпа):

(12.4)

де: ― вільний член моделі; ― випадкова складова, що відповідає k-му активу (включення випадкової величини у модель дає змогу поставити знак рівності між правою та лівою частинами співвідношення (2.1)). Цілком природною є вимога, що . Тоді величину можна обчислити за формулою

_{, (12.5)}

Якщо покласти , , то модель (12.4) можна записати у вигляді

_(12.6)

Оцінка ступеня загального ризику активу

Ураховуючи те, що випадкові величини та є незалежними, отримуємо:

_{, (12.7)}

або

, (12.8)

Отже, загальний ризик, яким обтяжений k-й актив (вимірюється дисперсією норми прибутку k-го активу ), є сумою двох складових: ― ступінь ризику ринку (оцінка систематичного ризику) та ― ступінь специфічного ризику, пов’язаного з k-м активом (оцінка несистематичного або власного ризику k-го активу).

Існує модель, завдяки якій можна більшою мірою врахувати ризик в обґрунтуванні ставки дисконтування, ніж модель WACC. Це модель оцінки капітальних активів (Capital Asset Pricing Model — САРМ) (МОКА). Основний принцип САРМ застосовується в інвестиційному аналізі, оскільки дана модель являє собою метод оцінювання, скоригованого на фактор ризику вартості капіталу фірми, необхідної для реалізації проекту. Відповідно до моделі САРМ очікувана норма прибутковості акції компанії (ціна акціонерного капіталу) розраховується як сума вільної від ризику норми прибутковості та відповід­ної ризикової премії, що визначається ринком:

, (12.9)

де — безризикова ставка; — середньоринкова дохідність акцій; — рівень систематичного ризику проекту.

У зарубіжній літературі цю модель можна зустріти під назвою САРМ (від англ. Capital Asset Price Model).

У моделі оцінки капітальних активів [112, 128, 134, 141] ринок цінних паперів розглядається з точки зору двох основних характеристик: сподіваної норми прибутку і ризику, в якості міри якого використовується коефіцієнт систематичного ризику

Мілтон Фрідмен, нобелівський лауреат 1976 р. у сфері економіки, писав [112]: «стосовно “припущень”, що є підвалинами будь-якої теорії, доречним є не питання про їх “реалістичність”, яка ніколи для них не є притаманною, а те, наскільки добре вони (“припущення”) апроксимують досліджуване явище. Відповіддю на це питання є демонстрація того, як працює теорія (модель), чи забезпечує вона достатньо точні передбачення».

Основні припущення МОКА [112]:

• інвестори оцінюють інвестиційні портфелі на основі сподіваної норми прибутку та її середньоквадратичного відхилення;

• інвестори у виборі портфеля віддають перевагу тому з них, котрий за інших рівних умов має більшу сподівану норму прибутку;

• інвестори не бажають ризикувати, а тому, здійснюючи вибір, вони віддають перевагу портфелю, який за рівних інших умов має найменше середньоквадратичне відхилення;

• існує безризикова (з невеликим ступенем ризику, яким можна знехтувати) відсоткова ставка, за якої інвестор може надати позику (інвестувати) або взяти в борг грошові ресурси;

• безризикова відсоткова ставка однакова для всіх інвесторів;

• інвесторам притаманні однорідні очікування, тобто вони однаково оцінюють сподівану норму прибутку, середньоквадратичні відхилення та коваріації норм прибутків цінних паперів.

Як випливає з цих припущень, у МОКА розглядається гранич­ний випадок, коли всі інвестори володіють однією й тією ж інформацією та однаково оцінюють перспективи цінних паперів, а це означає, що вони однаково аналізують отриману інформацію.

Досліджуючи колективну поведінку всіх інвесторів на ринку, можна виявити характер рівноважної залежності між ризиком і прибутковістю кожного цінного паперу.

Як наслідок, доходимо висновку, що згідно з допущеннями, висунутими в МОКА, кожен інвестор розподіляє свої ресурси серед ризикованих цінних паперів в одній і тій же відносній пропор­ції, збільшуючи безризикову позику чи кредитування з метою досягнення найкращої для нього комбінації ризику і прибутковості. Ця властивість МОКА носить назву теореми розподілу, яка стверджує, що оптимальна для інвестора комбінація ризикованих активів не залежить від його ставлення до ризику і прибутку.

Ще однією важливою властивістю МОКА є те, що в оптимальному для інвесторів портфелі кожен вид цінних паперів складає не нульову частку. Цей портфель, що носить назву ринковий портфель, визначають так:

Ринковий портфель ― це портфель, який містить всі цінні папери і в якому частка кожного паперу відповідає його відносній ринковій вартості. Відносна ринкова вартість кожного цінного паперу рівна її сукупній ринковій вартості, поділеній на суму сукупних ринкових вартостей усіх цінних паперів.

Ринковий портфель посідає центральне місце в МОКА. Це спричинено тим, що множина ефективних (найкращих) портфелів утворюється шляхом інвестицій в ринковий портфель у сукуп­ності з бажаною за обсягом безризиковою позичкою чи кредитом. Цей (ринковий) портфель використовують в якості універсального показника оцінки ефективності. Інвестиційні менеджери та їхні клієнти часто порівнюють результати діяльності менеджерів з прибутковістю ринкового портфеля.

Труднощі, що виникають у разі визначення структури і вартості «істинного» ринкового портфеля [112], привели до необхідності використання його проекцій (аналогів). Наприклад, під час здійснення операції зі звичайними акціями більшість науковців і практиків визначають ринковий портфель як достат­ньо репрезентабельний індекс (для США, наприклад, S&P 500, для Англії — FT-SE Actuaries 350, для Німеччини — CDAX тощо).

Позначимо через та , відповідно, сподівану норму прибутку та стандартне (середньоквадратичне) відхилення ринкового портфеля, через — норму прибутку (відсоткову ставку) безризикових активів. Тоді в системі координат « — » їм відповідатимуть точки , та

Портфелі, що є комбінацією ринкового портфеля і безризикової позики чи кредиту, мають норму прибутку:

_{, (12.10)}

і, відповідно, сподівану норму прибутку:

, (12.11)

де: х — частка капіталу, що інвестується у ринковий портфель; ― частка інвестицій у безризикові активи. Оскільки

_(12.12)

отримуємо, що

_(12.13)

А тому, враховуючи, що маємо:

_, (12.14)

У системі координат « — » точки що належать прямій , утворюють множину ефективних портфелів щодо МОКА. Ця множина відома під назвою ринкова лінія капіталів (рис. 12.1).

Рис. 12.1. Pинкова лінія капіталів

Зауважимо, що коли у комбінації з безризиковими позиками (чи кредитами) використовувати не ринковий, а якийсь інший портфель, то утворені портфелі відповідатимуть точкам, що лежать під ринковою лінією капіталів (див. рис. 12.1), тобто за тієї ж сподіваної норми прибутку ці портфелі матимуть біль­ший ризик порівняно з відповідними ефективними порт­фелями

Ринкова лінія капіталів є лінією рівноваги щодо сподіваної нор­ми прибутку та середньоквадратичного відхилення для ефективних портфелів. Окремі цінні папери, обтяжені ризиком, завжди відповідатимуть точкам, що лежать під цією прямою, оскільки ці папери є неефективними портфелями.

Модель формування курсів на фондовому ринку (МОКА) не відображає зв’язок між сподіваною нормою прибутків і середньоквадратичним відхиленням для кожного цінного паперу. Проаналізуємо МОКА з цієї позиції.

Норма прибутку ринкового портфеля:

_(12.15)

де — частка інвестицій в цінний папір виду , що входить у ринковий портфель Тоді з урахуванням того, що

_(12.16)

отримаємо, що середньоквадратичне відхилення ринкового порт­феля

_{, (12.17)}

Виходячи з отриманого, кожний інвестор усвідомлює, що величина допустимого ризику кожного цінного паперу визначається коваріацією цього паперу щодо ринкового портфеля, тобто величиною . А тому інвестори розглядатимуть цінні папери з більшими значеннями як такі, що вносять більший ризик в ринковий портфель.

Виходячи з МОКА, модель взаємозв’язку між ризиком і сподіваною нормою прибутку цінного паперу (у стані рівноваги) задається співвідношенням

(12.18)

де в якості ризику використовується коваріація (доведення цієї формули наведене у додатку до розділу 2, пункт 2.7.5). Залежність (12.18) між коваріацією і сподіваною нормою прибутку називається ринковою лінією цінного паперу. Пряма (12.18) в системі координат «_jM — m_j», очевидно, проходить через точки та

Ураховуючи, що коефіцієнт «бета» j-го цінного паперу рівняння (2.4) можна записати у такому вигляді:

(12.19)

Очевидно, що пряма (12.19) в системі координат « » проходить через точки та

Розглянемо портфель інвестора (не обов’язково ефективний), утворений з активів для якого:

_{, (12.20)}

(тут — частка j-го активу в портфелі, ). Тоді коваріація і коефіцієнт «бета» між портфелем інвестора та ринковим портфелем обчислюються відповідно за формулами:

_(12.21)

і при цьому мають місце співвідношення (лінія ринку портфелів інвесторів):

(12.22)

(12.23)

Стан рівноваги, відображений моделями (12.22) та (12.23) (рис. 12.2), є сумарною результуючою коригувань інвесторами структури своїх портфелів і результуючого тиску на курси цінних паперів. Маючи набір курсів цінних паперів, інвестори обчислюють сподівані норми прибутку і коваріації (чи коефіцієнти «бета»), а потім визначають склад і структуру своїх оптимальних портфелів. Якщо попит на цінні папери певного виду відрізняється від їх пропозиції, то така незбалансованість впливатиме на їх курс. Отримавши нову інформацію щодо курсів, інвестори переглядають свої наміри щодо деяких цінних паперів. Цей процес продовжуватиметься, допоки загальний попит на цінні папери певного виду не буде у рівновазі з їх пропозицією.

Рис. 12.2. Лінія ринку портфелів інвесторів

З урахуванням того, що модель (12.19) можна записати у вигляді:

_, (12.24)

У співвідношенні (12.24) коефіцієнт кореляції виступає в ролі параметра , а тому його можна назвати параметричною моделлю портфелів інвестора. При отримуємо ринкову лінію капіталів (12.2).

Покладаючи значення параметра отримуємо мно­жину портфелів (пряму), що відповідають зафіксованій щільності зв’язку між ринковим портфелем і портфелем інвестора (рис. 12.3). Множина усіх (реальних і нереальних) портфелів лежить у секторі, утвореному прямими, які відповідають параметрам та

Рис. 12.3. Зображення множини портфелів на основі параметричної моделі

Коефіцієнт кореляції можна обчислити за формулою

_{, (12.25 )}

Але здоровий глузд вказує на те, що реальні портфелі мають знаходитися на прямих, що утворюють гострий додатний кут з віссю абсцис, тобто на прямих, що відповідають умові:

Підсумовуючи викладене у розділі 2, необхідно зазначити, що поряд із розглянутими тут показниками (параметрами) ризику в теорії ризику і на практиці використовується й низка інших показників. З деякими із них можна ознайомитися в [3, 4, 6, 18, 22, 29, 34, 36, 59, 61, 63, 75, 88, 90, 108, 112, 117, 126, 146]. Часто ризик необхідно оцінювати на основі декількох його показників, наприклад, таких, як імовірності перевищення допустимого, критичного та катастрофічного рівнів збитків. Один із підходів щодо прийняття рішень у таких ситуаціях ― це використання одного з показників кількісної оцінки ризику в якості критерію оптимальності, решти показників ризику — як обмеження.

Таким чином, завдяки описаній вище моделі можна врахувати тільки систематичний ризик, при цьому вважається, що несистематичний ризик усувається диверсификацією. Тому для недиверсифікованих портфелів необхідно додатково враховувати несистематичний ризик.

Приклад. Компанія, що спеціалізується на виробництві м’ясних консервів, розглядає два інвестиційні проекти, кожен з яких передбачає виготовлення нових видів даної продукції. Дані про сподівані доходи цих інвестиційних проектів по роках показано в табл. 12.2.

Таблиця 12.2