Б) вид и характерные частоты амплитудно-частотной характеристики замкнутой системы ф();
в) вид и характерные частоты вещественной частотной характеристики Р().
Так, если известна зависимость (рис. 2), то можно определить установившееся значение :
.
(10)
Зависимость
и пик вещественной частотной характеристики
замкнутой системы связаны следующим
соотношение:
.
(11)
Время переходного
процесса
зависит от длин интервала положительности
:
,
т.е. если
на интервале
,
то
заведомо больше, чем
.
Для большинства
систем, у которых зависимость
имеет вид, показанный на рисунке 2
(
),
показатели качества оценивают по
номограммам В.В. Солодовникова (рис.
3):
;
.
Рисунок 3 – Номограммы В.В. Солодовникова
Вычисления в частотной области обычно проще вычислений во временной области t, поэтому частотные критерия являются весьма эффективным и простым средством оценки качества процессов управления. С другой стороны, можно в некоторых случаях ограничиться только частотными оценками, такими как запасы устойчивости по модулю m и по фазе , показатель колебательности М и полоса пропускания п, не уточняя вопроса в области времени t. Так как во многих случаях частотные характеристики замкнутой системы близки к частотным характеристикам колебательного звена с коэффициентом затухания 0,5<<1, то это позволяет связать показатели переходной функции h(t) системы с ее частотными характеристиками.
Рекомендуемые нормы запасов устойчивости по модулю и фазе для систем с заданными показателями качества. Известно, что ВЧХ замкнутой системы и логарифмические частотные характеристики разомкнутой системы однозначно связаны. Следовательно, для каждой ЛАХ и ЛФХ существуют вполне определённые показатели качества переходного процесса.
Рисунок 4 – ЛАХ и ЛФХ системы
Интервал частот
от
до
(рис.
4),
определяющий показатели качества
системы, называется существенным. Он
разделяет ЛАХ на три зоны: низкочастотную
,
среднечастотную
и
высокочастотную
.
Значения граничных частот
и
приближённо определяются выражениями:
Частоты
и
соответствуют запасу устойчивости по
модулю
и
.
В таблице 5 представлены нормы запасов
устойчивости по модулю и фазе, гарантирующие
показатели качества для длительно
работающих систем автоматического
регулирования.
При проектировании
систем автоматического регулирования
необходимо учитывать, что чем выше
частота среза
в системе, тем больше вероятность того,
что не будут учтены малые постоянные
времени объектов регулирования. Чтобы
этого не случилось, необходимо увеличивать
запасы устойчивости по фазе и модулю с
ростом частоты среза. Сказанное отражено
в таблице 5.
Таблица 5 - Нормы запасов устойчивости
-
Тип системы
Показатели устойчивости для диапазонов частот
От 0,01 до 100
От 100 до 1000
От 1000 до 10000
От 10000 и более
Для систем с высокими показателями качества
45
50
55
60
HМ, дБ
16
18
20
22
-HМ, дБ
14
16
18
20
Для систем с невысокими показателями качества
30
35
40
45
HМ, дБ
12
14
16
18
-HМ, дБ
10
12
14
16
Приведённые нормы запасов устойчивости справедливы как для внутренних контуров, так и для собственно систем автоматического регулирования.