Урок 7. Измерительные мосты

Классификация мостов. В зависимости от характера сопротивлений плеч, образующих мост, и рода тока, питающего мост, выделяют мосты постоянного тока и мосты переменного тока.

• Мосты постоянного тока. В зависимости от вида схемы (числа плеч) мосты постоянного тока бывают четырехплечие (одинарные) и шестиплечие (двойные).

• Мосты переменного тока можно разделить на две группы:

1) частотно-независимые ─ уравновешенные при одной частоте, сохраняющие равновесие при изменении частоты источника питания;

2) частотно-зависимые ─ характеризуются тем, что в условии равновесия, помимо C, L, R, имеется частота, входящая в выражение реактивных составляющих сопротивления.

Мосты выпускаются с ручным и автоматическим уравновешиванием.

Мосты постоянного тока (МПТ).

Одинарный мост, называемый мостом Уитсона, применяют для измерения сопротивлений от 1 Ом до 100 МОм. Одинарный мост (рис. 2.24) состоит из четырех плеч: ab, bc, cd и da.

Рис. 2.24. Схема одинарного моста постоянного тока

Три известных регулируемых сопротивления R₂, R₃, R₄ вместе с измеряемым сопротивлением R₁=R_х образуют замкнутый четырехполюсник abcd. В измерительную диагональ моста (bd) включен указатель равновесия Г, в качестве которого используется магнитоэлектрический гальванометр. В диагональ питания моста (ac) включается источник постоянного тока ─ аккумуляторная батарея или сухой элемент. Подбором значений сопротивлений R₂, R₃, R₄ добиваются отсутствия тока через гальванометр (потенциалы точек b и d равны) и, следовательно,

I_х R_х = I₄ R₄

I₂ R₂ = I₃ R₃.

Поскольку в момент равновесия моста ток через гальванометр не протекает I_г = 0, то I_х = I₂ и I₃ = I₄.

Тогда правомерно записать R_х/R₂ = R₄/R₃ или R_хR₃ = R₂ R₄,

откуда сопротивление R_х определяется по формуле

R_х = R₂ R₄/ R₃. (2.30)

Сопротивления R₂ и R₃ ─ известные фиксированные сопротивления в диапазоне 1…1000 Ом. При этом отношение R₂/R₃ составляет от 10^–3 до 10³. Регулировкой сопротивления R₄ уравновешивают мост.

Погрешности измерения с помощью мостов постоянного тока зависят от диапазона измеряемых сопротивлений, наименьшие погрешности получают в диапазоне 100 Ом…100 кОм. По мере увеличения измеряемого сопротивления уменьшается чувствительность мостов, а при измерении больших сопротивлений сказывается влияние сопротивления изоляции.

Нижний предел измеряемых сопротивлений ограничен тем, что при измерении малых по величине сопротивлений сказывается влияние сопротивления монтажных проводов и переходных контактов.

Для измерения малых величин сопротивлений от 1 Ом и меньше применяют двойной мост, называемый мостом Томсона. В нем влияние сопротивления монтажных проводов и переходных контактов, вызывающих погрешность измерения, сведены к минимуму.

На рис. 2.25. представлена схема двойного моста, в котором использованы резисторы R₃ и R₄, чтобы исключить влияние сопротивления соединительного проводника (r). Мост называется двойным, так как он содержит два комплекта плеч отношения.

Рис.2.25. Схема двойного моста постоянного тока

При равновесии моста сопротивление R_х определяется выражением

(2.31)

На практике значения R₁, R₂, R₃, и R₄ выбирают такими, чтобы выполнялось соотношение

R₁/R₂ = R₃/R₄ (2.32)

При этих условиях вторым членом в выражении (2.31) можно пренебречь. Чтобы проверить выполнение условия (2.32), мост уравновешивается, а затем проводник r убирается, что не должно влиять на равновесие моста. Следовательно, двойной мост компенсирует малое сопротивление r.

На практике для исключения влияния соединительных проводов сопротивление резисторов R₁, R₂, R₃, и R₄ выбирают больше 10 Ом, а сопротивления R_х и R₀ имеют токовые и потенциальные зажимы и примерно один порядок величины. Чтобы исключить влияние термо-ЭДС, берут два отсчета при разных полярностях батареи, а затем усредняют результат.

Наиболее точные измерения сопротивлений R постоянному току выполняются с помощью мостов постоянного тока (МПТ)

В качестве нуль-индикаторов в мостах постоянного тока применяют высокочувствительные гальванометры или электронные устройства.

Двойной мост обеспечивает погрешность менее 0,05% для сопротивлений в диапазоне 10^–6 …1 Ом.

Достоинства: широкое применение мостовых схем объясняется высокой точностью измерений, большой чувствительностью и возможностью измерения различных параметров электрических цепей (R, L, С), величин функционально с ними связанных (частота f, фазовый угол tg , добротность Q) и ряда неэлектрических величин – таких как температуры, давления, перемещений, усилий и др.

Применение: мосты широко используют для измерения сопротивления, индуктивности, емкости, добротности и угла потерь. На основе мостовых схем выпускают приборы для измерения неэлектрических величин (температуры, перемещений и др.) и различные устройства автоматики. Широкое применение мостов объясняется возможностью получения высокой точности результатов измерений, высокой чувствительности и возможностью измерения различных величин.

Рис. 2.26. Мост постоянного тока Р-333

Мост постоянного тока Р-ЗЗЗ (рис. 2.26) предназначен для:

· измерения электрического сопротивления по схеме одинарного моста;

· определения места повреждения кабеля посредством петли Варлея;

· определения места повреждения кабеля посредством петли Муррея;

· измерения асимметрии проводов;

· использования моста, как магазина сопротивлений.

Мосты предназначены для работы при температуре окружающего воздуха от 10 до 35°С и относительной влажности воз­духа от 25 до 80%. Нормальная температура эксплуатации (20±5)°С при ра­боте моста в классе 0,5; от 10 до 35°С при работе моста в классе 1,0; 5,0.

Измерение сопротивления, индуктивности и емкости выполняется одинарными мостами на переменном токе (рис. 2.27).

Рис 2.27. Схема моста переменного тока

Четыре плеча ab, bc, cd и da моста переменного тока образуются четырьмя комплексными сопротивлениями Z₁= Z_х, Z₂, Z₃ и Z₄. В одну диагональ моста включается источник питания переменного тока, в другую – нулевой индикатор НИ. При равновесии моста ток в измерительной диагонали равен нулю и, следовательно, можно записать:

Z₁Z₃ = Z₂ Z₄, (2.33)

Представив комплексное сопротивление Z в (1.5) в алгебраической форме получим

(R₁ + jX₁) (R3 + jX₃) = (R₂ + jX₂) (R₄ + jX₄),

откуда

(2.34)

где R_i и X_i - активные и реактивные составляющие сопротивления Z.

Условие равновесия моста переменного тока можно записать в показательной форме:

(2.35)

Здесь z – модули комплексов, а  - аргументы. Далее получим:

откуда

(2.36)

Оба уравнения равновесия совершенно равносильны и обязательны для достижения равновесия моста.

Из (2.36) следует, что для уравновешивания моста с комплексными сопротивлениями необходима регулировка активной и реактивной составляющих.

Равенство фаз (2.36) указывает, какими по характеру должны быть сопротивления плеч моста, что бы обеспечить равновесие мостовой схемы.

Например, если сопротивления плеч Z₁ = R₁, Z₃ = R₃, т.е. носят чисто активный характер, то φ₁ = φ₃ = 0.

Тогда из (1.8) следует

φ₂ + φ₄ = 0 или φ₂ = ─ φ₄ ,

а это означает, что если сопротивление Z₂ индуктивного характера, т.е.

Z₂ = R₂ + jX₂, то сопротивление Z₄ должно носить емкостной характер, т.е. Z₄ = R₄ – jX₄ (рис. 2.28,а). Аналогично получаем схемы сравнения между собой реактивных сопротивлений, содержащих индуктивности (рис. 2.28,б) и емкости (рис 2.28,в).

Рис. 2.28. Схемы мостов с реактивными сопротивлениями

а) в противоположных; б) и в) в смежных плечах

Правильный выбор регулируемых элементов моста и питание моста напряжением повышенной частоты (1000Гц и выше) обеспечивает быстрое равновесие моста или его хорошую сходимость.

Сходимость мостов ─ это возможность достижения состояния равновесия определенным числом переходов от регулировки одного параметра к регулировке другого. Хорошая сходимость обозначает малое число операций и, следовательно, сокращение времени измерения.

Погрешность мостов переменного тока складывается из следующих составляющих: погрешности выполнения отдельных элементов мостовой схемы, погрешности подгонки элементов, погрешности от неполного учета активной и реактивной составляющих сопротивлений плеч моста, погрешности отсчётного устройства.

Чем выше частота питания схемы моста, тем в большей степени проявляются эти погрешности. Для их уменьшения мост переменного тока питают от сети переменного тока через разделительный трансформатор, заземляют для уменьшения влияния паразитных емкостей и токов утечек, уменьшают влияние сопротивления соединительных проводов.

Существуют четыре класса точности мостов переменного тока: 0,05; 0,02; 0,1; 0,2. Нулевым индикатором на низкой частоте в них служит вибрационный гальванометр. При частоте 1000 Гц и выше питание осуществляется от звуковых генераторов, в качестве индикатора равновесия используются электронные нулевые индикаторы.

Рис. 2.29. Мост переменного тока Р5083.

Мост переменного тока Р5083 (рис. 2.29) предназначен для автоматического измерения: емкости (С); индуктивности (L); активного сопротивления (R) (добротности Q_R); тангенса угла потерь (tg δ); -тангенса угла сдвига (tg φ) (добротности Qc и Q_L) объектов измерений; -процентных отклонений объектов измерений от заданного значения с представлением результатов измерений в цифровом виде.

Мост может быть использован при контроле электро- и радиотехнических изделий, научных исследованиях и измерении неэлектрических величин путем использования измерительных преобразователей.

Мост обеспечивает:

• автоматический выбор характера реактивности объекта измерений по критерию «превалирующий параметр»; 

• четырех зажимное подключение объекта измерения;

• автоматический выбор схемы замещения;

• учет начальных параметров;

• усреднение результатов измерений;

• устранение влияний сетевых помех;

• измерение объектов удаленных на значительное расстояние от прибора;

• измерение с десятикратным уменьшением значения напряжения переменного тока, подаваемого на объект  измерения;

• два режима измерения:

  • разовый - для измерения неизвестных величин,

  • следящий – для непрерывного измерения изменяющихся величин;

• два вида запуска: 

  • автоматический – с регулируемой в пределах от 0,1 до 99 с длительностью запуска;

  • ручной;

• выполнение интерфейсных функций  «Источник данных» (И), «Синхронизация передачи» (СИ), « Приемник данных» (П), « Синхронизация приема» (СП).

В качестве указателей равновесия в мостах переменного тока используются осциллографические индикаторы, вибрационные гальванометры, электронные нуль-индикаторы и др.

Важной характеристикой моста является его чувствительность. Под чувствительностью моста по току к изменению сопротивления понимают отношение отклонения  указателя нулевого индикатора, вызванного изменением сопротивления какого-либо из плеч предварительно уравновешенного моста, к величине этого изменения Z , т.е.

(2.37)

Практически чувствительность моста удобно характеризовать отношением  к относительному изменению сопротивления, выраженному в процентах:

(2.38)

где S_M – чувствительность моста к относительному изменению сопротивления.

Мосты для измерения индуктивности добротности и взаимной индуктивности катушек

В мостовых схемах для измерения индуктивности в качестве сравнения может использоваться образцовая катушка индуктивности (рис. 2.30,а) или образцовый конденсатор (рис. 2.30,б). В первой схеме (рис. 2.30,а), кроме образцовой катушки с индуктивностью L_обр , используется дополнительный переменный резистор R_обр, регулировкой которого достигается баланс фаз.

L_x = R₂ l_обр/R₁; R_x = R₂R_обр/R₁ (2.39)

а) б)

Рис. 2.30. Схема моста для измерения индуктивности и добротности катушек

В мостах переменного тока для измерения индуктивностей в качестве образцовой меры чаще применяется не катушка индуктивности, а конденсатор (рис. 2.30,б). В этом случае получаем следующие условия равновесия моста:

L_x = С_обрR₂ R₃; R_x = R₂R₃/R_обр (2.40)

По полученным значениям R_х и L_х или R и С можно определить добротность катушки:

(2.41)

При фиксированной емкости и фиксированной частоте напряжения питания моста шкалу переменного сопротивления можно градуировать в значениях Q.

Для измерения взаимной индуктивности двух катушек измеряют суммарную индуктивность катушек при их последовательном соединении и согласном (L_C) и встречном (L_В) включении. Затем рассчитывают взаимную индуктивность по формуле:

(2.42)

Уравновешивание схемы достигается плавной регулировкой параметров R_обр и С_обр. Изменяя произведение R₂ R₃ можно расширять пределы измерения моста.

Мосты для измерения емкости и угла потерь конденсаторов

При измерении емкости исследуемого объекта, например, конденсатора, следует учесть, что он обычно обладает потерями, т.е. в нем поглощается активная мощность. Реальный конденсатор представляется эквивалентной схемой в виде реальной емкости, параллельно или последовательно соединенной с активным сопротивлением, обуславливающим возникновение эквивалентных потерь. Последовательная схема в большой степени отвечает случаю, если потери в диэлектрике незначительные; при больших потерях в диэлектрике применяют параллельную схему замещения. В связи с этим для измерения ёмкости и угла потерь конденсаторов с малыми потерями используют мостовую схему, изображенную на рис.2.31,а, а с большими - на рис.2.31,б. В первом случае измеряемый конденсатор представлен в виде последовательного соединения емкости С_x и сопротивления потерь R_x и условие равновесия имеет вид:

R_x = R₃R₂/R₄; C_x = C₃R₄/R₂ (2.43)

а) б)

Рис. 2.31. Схема моста для измерения емкости и угла потерь

Тангенс угла потерь для конденсаторов с последовательной схемой замещения определяется по формуле:

(2.44)

где ω – угловая частота напряжения питания.

Для схемы при параллельном соединении условие равновесия запишется в виде:

R_x = R₃R₄/R₂; C_x = C₃R₂/R₄ (2.45)

Тангенс угла потерь при параллельной схеме замещения определяется выражением:

(2.46)

Уравновешивание этих схем производится поочередным изменением сопротивления R₃ и емкости C₃. Для расширения пределов изменения измеряют отношение R₂/R₄ (или R₄/R₂).

Универсальные мосты для измерения сопротивления, ёмкости, угла потерь, индуктивности и добротности.

Для измерений в лабораторных условиях промышленность выпускает универсальные мосты, позволяющие осуществлять измерения сопротивлений на постоянном токе, емкости и угла потерь, индуктивности и добротности на переменном токе.

Современные универсальные мосты содержат набор образцовых резисторов, конденсаторов и катушек индуктивностей постоянного и переменного значения.

Универсальные мосты предназначаются для измерения сопротивлений в широких пределах, емкости – от десятков пикофарад до сто микрофарад, tg δ – от десятичных долей до одной десятой, индуктивности – от единиц микрогенри до сотен генри и добротности – от единиц до нескольких сотен. Погрешность универсальных мостов зависит от измеряемой величины. Измерения параметров и катушек индуктивности в универсальных мостах обычно производится на частоте 1000 Гц.

Трансформаторные измерительные мосты для измерения комплексных сопротивлений.

Достоинством трансформаторных измерительных мостов является то, что они могут обеспечить практически постоянную чувствительность в широком диапазоне частот ( до сотен мегагерц) и позволяют производить измерения с незначительной погрешностью (в некоторых случаях до 0,01 – 0,001 %) . Следует отменить возможность применения трансформаторных мостов для измерения неэлектрических величин ( уровней, влажности, перемещений и т.п.).