Контрольні запитання

1. Поясніть сутність розрахунку очікуваної точності проектуючих геодезичних мереж.

2. Якими критеріями характеризується точність полігонометричного ходу?

3. Напишіть і поясніть формулу середньої квадратичної похибки М положення кінцевої точки ходу після урівнювання, якщо хід має витягнуту форму.

4. Напишіть і поясніть формулу середньої квадратичної похибки М положення кінцевої точки ходу після урівнювання, якщо хід має зігнуту форму.

5. Які критерії витягнутості полігонометричного ходу?

6. За якими формулами обчислюють координати центра тяжіння зігнутого ходу?

7. Як знайти граничну відносну похибку полігонометричного ходу ?

8. Як розрахувати необхідну точність вимірювання кутів полігонометричного ходу певного класу (розряду)?

9. Як розрахувати необхідну точність вимірювання ліній полігонометричного ходу певного класу (розряду) ?

Завдання. Для запроектованого у попередній роботі полігонометричного ходу 4 класу виконати розрахунок очікуваної точності.

Методичні пояснення до виконання роботи

Насамперед, з карти виписують довжину ходу [S] (у метрах); довжину замикаючої L ходу (лінії, що з’єднує початковий і кінцевий пункти ходу); число ліній n; число кутів n+ 1; максимальну S_max і мінімальну S_min довжину ліній ходу; середню довжину ліній ходу.

Далі встановлюють, яку форму має запроектований хід – витягнуту чи зогнуту ? Для цього використовують критерії ступеня зігнутості, а саме: хід можна вважати достатньо витягнутим, якщо його пункти відхиляються від замикаючої L ходу на величину не більшу, ніж і лінії ходу відхиляються від напрямку замикаючої по обидві сторони не більше, ніж на 24º.

Подальше виконання завдання демонструється на прикладах.

Приклад. Визначити очікувану граничну похибку грΔ положення пункту, розміщеного у найслабкішому (за точністю) місці витягнутого полігонометричного ходу 4 класу, відносну нев’язку , та порівняти останню з допустимою.

Довжина ходу [S]= 9 км, середня довжина лінії S_сер=0,8 км, число сторін n=11, лінії в ході будуть вимірюватись точним світловіддалеміром з постійною середньою квадратичною похибкою m_S= 20 мм.. Середня квадратична похибка кута m_β= 3".

Найслабкішим місцем полігонометричного ходу є пункт, розміщений посередині ходу. Відомо, що гранична похибка Δгр такого пункту після зрівнювання дорівнює практично середній квадратичній похибці М положення кінцевого пункту ходу до зрівнювання, тобто Δгр=М. (3.1)

Обчислюємо М за формулою

(3.2)

для витягнутого ходу, де

m_s, m_ß середні квадратичні похибки вимірювання ліній і кутів,

n – кількість ліній у ході,

Для полігонометрії з вимірюванням ліній точним світловіддалеміром

[m_s] = nm_{s сер}. (3.3).

Для нашого прикладу

М = 0,14 м, тоді згідно з (2) грΔ= 0,14 м.

Рахуючи, що f_S= 2М, знайдемо відносну нев’язку ходу

=

де - гранична відносна нев’язка полігонометричного ходу, згідно Інструкції [4] для 4 класу.

Якщо полігонометричний хід має ламану форму, то для обчислення середньої квадратичної похибки М замість формули (3.2) використовують таку формулу:

(3.4),

де: D_0,і – відстань від центра тяжіння ходу до і-го пункту ходу.

Для знаходження центра тяжіння ходу на запроектованій його схемі (в масштабі1: 25000 або 1: 10000) креслять замикаючу ходу, яку приймають за вісь абсцис умовної системи координат, а перпендикулярну їй, за вісь ординат. Рахуючи початковий пункт ходу початком координат, якомога точніше графічно визначають для кожного пункту ходу координати х, у (у метрах).

Координати центра тяжіння ходу х₀, у₀ знаходяться за формулами:

(3.5),

де: Х_і, У_і – координати пунктів ходу (і= 1, 2, 3 . . . n+ 1), визначених графічно;

n+1 – кількість пунктів.

Для початкового пункту Х₁= 0, У₁= 0.

За обчисленими х₀, у₀ наносять на схему центр тяжіння ходу, від якого графічно визначають величини D_0,і для кожного пункту ходу.

Результати обчислень подано у таблиці 3.1.

Таблиця 3.1

Номер пункту	Х, м	У, м	D, м	D0,і2, м2
1 2 3 · · · n+ 1