Основні відомості

Під апріорною оцінкою точності (попереднім розрахунком точності) розуміють обчислення очікуваних середніх квадратичних похибок різних елементів геодезичних мереж, що проектуються.

Для планових геодезичних мереж у вигляді тріангуляції такими елементами є довжини сторін трикутників, азимути сторін, поздовжній і поперечний зсуви діагоналі ланцюга трикутників, абсолютна середня квадратична похибка положення будь-якого пункту ланцюга.

Апріорна оцінка точності має велике значення, бо завдяки їй можна вирішувати ряд технічних і економічних завдань. Основні з них такі:

• вивчення закономірностей дії похибок вимірювань під час передачі довжин і азимутів сторін, координат пунктів у різних геодезичних мережах;

• установлення найвигіднішої форми трикутників у тріангуляції й трилатерації або ходів полігонометрії, яка забезпечувала б найбільш високу точність передачі довжин і азимутів сторін та координат пунктів;

• можливість розрахування необхідної частоти розміщення базисних сторін і азимутів Лапласа в мережі;

• визначення необхідної точності вимірювання горизонтальних кутів, довжин сторін і азимутів Лапласа, а потім на основі цього роблять правильний вибір необхідних для вимірювань геодезичних приладів і доцільних методів вимірювань;

• перевірка, досягнення необхідної точності визначення зрівнюваних елементів у найбільш слабкому місці мережі при вибраних геометричній формі і методі побудови мережі з урахуванням прийнятої точності безпосередніх вимірів.

У наш час (добу комп’ютеризації) апріорна оцінка точності виконується в основному строгими методами. Але за відсутності програмного забезпечення для строгих способів і комп’ютера доцільно користуватися нестрогими способами оцінки точності, тобто використовувати відомі наближені формули. Ці формули є наближеними тому, що вони враховують не всі геометричні й кореляційні зв’язки зрівняних величин і виводяться на основі припущення, що мережа складається із правильних геометричних фігур: рівносторонніх трикутників, витягнутих ходів полігонометрії тощо. Незважаючи на ці недоліки, наближені формули оцінки точності дають результати, які не набагато (в межах 5 – 10 %) відрізняються від результатів, одержаних за строгими формулами. Багато з наближених способів оцінки точності в минулому відігравали важливу роль під час розв’язання питань, пов’язаних з проектуванням геодезичних мереж. Багато з них мають і зараз важливе теоретичне і практичне значення.

При строгій оцінці точності різних елементів геодезичної мережі, що є функціями виміряних величин, використовують формули способу найменших квадратів, звідки відомо, що середня квадратична похибка функції зрівняних величин виражається формулою:

, (7.1)

де μ_F – похибка одиниці ваги;

1/Р_F – обернена вага функції.

Наближене значення μ зазвичай відоме (за аналогічно виконаними раніше роботами ) або задається раніше.

Обернені ваги 1/Р_F одержують із зрівнювання мережі способом найменших квадратів.

Наведемо далі найбільш прості наближені формули для апріорної оцінки точності ланцюга тріангуляції, що зрівнювалась за умовою фігур.

Для ланцюга з n трикутників (рис. 7.1) А_і і В_і – зв’язуючі кути, С_і – проміжні кути, s_i – зв’язуючі сторони, с_і – проміжні сторони, в – базисна сторона.

Рис. 7.1 Схема ланцюга тріангуляції