Лабораторная работа № 3 исследование качества сар и корректирующих элементов сар

Цели работы:

• освоить отдельные понятия и вопросы теории автоматического регулирования (корректирующие элементы, структурно-неустойчивые системы, жесткие и гибкие обратные связи в качестве корректирующих элементов, введение в закон регулирования производных и интегралов, применение астатических звеньев в качестве корректирующих элементов);

• закрепить навыки работы с ПК «МВТУ».

Теоретический материал, необходимый для выполнения работы. Следует знать принципы и методику моделирования САР с помощью ПК «МВТУ», а также понятия коррекции САР и законы регулирования.

Последовательность выполнения работы:

• ознакомиться с теоретическими сведениями по качеству регулирования САР;

• выполнить моделирование САР напряжения синхронного генератора (см. рис.1) на основе подготовленных исходных данных (по данным предыдущей работы); в процессе моделирования определить критический коэффициент усиления k₁ электронного усилителя (УО1);

• задать коэффициент усиления k₁, на 10... 15 % превышающий его критическое значение, и для неустойчивого режима САР достичь стабилизации системы с использованием отдельных вариантов коррекции (по заданию преподавателя), рассмотренных ниже.

Рисунок 1 – Схема САР напряжения синхронного генератора

Теоритические сведения

Известно, что качество САР следует оценивать отдельно по задающему и возмущающему воздействиям. При этом показатели качества должны отвечать заданным требованиям. Оценку качества САР с помощью компьютерного моделирования целесообразно проводить по графикам переходных процессов при ступенчатых входных воздействиях (переходным функциям). При этом сначала можно получить переходную функцию по задающему воздействию, приняв возмущающее воздействие равным нулю, а затем — переходную функцию по возмущению, приняв задающее воздействие равным нулю. Значение задающего воздействия рассчитывают с учетом коэффициента статизма k_СТ , а значение ступенчатого воздействия — с учетом возможных максимальных значений внешних возмущений.

Рассмотрим методику и последовательность оценки качества САР по переходным функциям на примере системы стабилизации температуры в инкубаторе.

Значение задающего воздействия (*)

Коэффициент статизма САР по задающему воздействию опре­деляем по структурой схеме:

где W _U0 (0) — значение передаточной функции системы по задающему воздейст­вию при р = 0.

Возмущающее воздействие — температура атмосферы, окружающей инкубатор, будет определяться ее возможными минимальными значениями, зависящими от времени года.

Допустим, что в процессе компьютерного моделирования рассматриваемой САР получен график переходной функции по задающему воздействию при Θ₀=0(рис. 2).

Рис. 2. Переходная функция САР по задающему воздействию

Переходный процесс САР будут характеризовать следующие показатели качества:

• установившееся статическое отклонение (статическая ошибка) - отклонение регулируемой величины от заданного значения после окончания переходного процесса: ΔΘ=Θ_зад - Θ_уст

• время регулирования t_p, в течение которого отклонение регулируемой величины станет меньше заранее заданного значения, определяемого требуемой точностью системы Δ;

• перерегулирование (колебательность), определяемое разностью максимального значения регулируемой величины и ее значения в установившемся режиме, %:

• число перерегулирований п, т. е. число максимальных значении за время регулирований; для функции, изображенной на рисунке 1, п = 2;

•логарифмический декремент затухания, характеризующий скорость затухания переходного процесса:

Следует отметить, что статическую ошибку по задающему воздействию можно полностью компенсировать за счет соответствующего выбора задающего воздействия с учетом формулы (*). Это значит, что при достаточной точности вычислений по формуле (*)

В данном случае график переходной функций САР по возмущению при U₀ = Uв отклонениях регулируемой величины от заданного значения будет иметь вид, показанный на рисунке 3: при t=0 величина имеет заданное значение Θ_зад.

Рис. 3. Переходная функция САР по возмущающему воздействию

Согласно этому графику показатели качества САР по возмущению следующие:

• статическая ошибка ΔΘ_зад ;

• время регулирования t_р;

• перерегулирование (верхние математические знаки для положительных значений ΔΘ_зад нижние - для отрицательных значений)

• число перерегулирований п = 2;

• логарифмический декремент затухания.

Рассмотренные показатели качества применимы для колебательных переходных процессов. При монотонных переходных функциях (рис. 4) качество САР характеризуется статической ошибкой ΔΘ_СТ и временем регулирования t_р .

Рис. 4. Монотонные переходные функции (процессы) САР:

а — по задающему воздействию при Θ₀= 0; б — по возмущающему воздействию при U₀ = 0

Переходные функции по задающему и возмущающему воздействиям при компьютерном моделировании можно получить в виде одного совмещенного графика (рис. 5). При этом сначала прикладывают ступенчатое задающее воздействие, а возмущение подают в виде смещенной ступенчатой функции (рис. 6).

Рис. 5. Совмещенный график переходных Рис. 6. Смещенное ступенчатое возмущение

про­цессов САР

1 — по задающему воздействию; 2 — по возмущению;

t_пз — время переходного процесса от за­дающего воздействия;

t_nв — время переходного процесса от возмущения.

где τ — время, удовлетворяющее условию τ > t_пз(здесь t_пз — время затухания пе­реходного процесса по задающему воздействию); Θ_0с — значение ступенчатого воз­действия.

К рассмотренным показателям качества предъявляют следующие конкретные требования с учетом регламентированной точности регулируемой величины.

Статическая ошибка определяется требуемой точностью к поддержанию регулируемой величины. Так, для САР температуры в инкубаторе погрешность стабилизации температуры должна быть не более ±0,2 ⁰С. Следовательно, статическая ошибка ΔΘ_СТ < |0,2| °С. Применительно к системе стабилизации температуры в животноводческом помещении (для содержания крупного рогатого скота) погрешность поддержания температуры допускается на порядок больше по сравнению с требованиями к температуре в инкубационной камере. Следовательно, и допустимая статическая ошибка для такой системы может быть на порядок больше, т е.

ΔΘ_ст<|1,5...2|°С.

Значение заданной величины Δ, определяющей длительность времени регулирования t_p, обычно принимают ориентировочно не более 5 % заданного значения регулируемой величины. Величину ±Δ в автоматике условно называют «трубкой».

Перерегулирование а не должно превышать 20 %, а число перерегулирований п < 2...3.

Что касается логарифмического декремента затухания, то к нему нет определенных требований. Его можно использовать для сравнительной оценки быстродействия различных вариантов САР (чем больше декремент затухания, тем выше быстродействие системы и как косвенный показатель при синтезе систем с максимальным быстродействием.