7. Определение расходов воды и соответствующих им уровней заданной вероятности превышения.

Известно, что основные гидрологические характери­стики водотоков, в том числе расход и горизонт воды - величины случай­ные. Следовательно, их определяют методами математической статистики, опираясь на закон распределения. Установлено, что эти характе­ристики подчиняются трехпараметрическому закону распределения веро­ятностей.

Под заданной вероятностью превышения подразумевается та вероятность превышения, при кото­рой должны быть найдены расчетный и максимальный расходы. Заданные вероятности - величины нормируемые, степень допускаемого риска при их назначении устанавливается с учетом множества факторов: гидрологиче­ских, гидравлических, экономических, связанных со стоимостью восста­новления сооружений, сроков службы сооружений, условий их эксплуатации и др.

Требуемые значения вероятностей превышения устанавливаются нормами проектирования сооружений и приведены в табл. 7.1.

Таблица 7.1

Категория дороги	Вероятность превышения расходов и соответствующих им уровней воды на пике паводка
	расчетного	наибольшего
III и выше	1:100 (1%)	1:300 (0,33%)

Размер отверстия водопропускного сооружения определяется по рас­четным расходам, а проверка сохранности его, а также расчет отметки бровки пойменных насыпей и незатопляемых регуляционных сооружений осуществляется по наибольшим расходам.

Определение расходов и соответствующих им уровней воды заданной вероятности превышения производится по кривой распределения вероят­ностей, для построения которой нужен статистический ряд многолет­них наблюдений за расходами. В курсовом проекте таким статистическим рядом являются расходы, соответствующие уровням воды, наблюдае­мым на водотоке в месте мостового перехода за 15 лет.

Отметки уровня воды за 15 лет наблюдения в месте мостового пере­хода уже известны. Расходы, соответствующие уровням УВВ (см.табл.5.1), определяются по графику зависимости Q =f(H) на рис.6.3. Расходы ран­жируются в убывающем порядке - т.е. в табл.7.2 отметки уровня воды (графа 3) и соответствующие им расходы (графа 4) заносятся в убывающем порядке, а в графе 2 данной таблицы указывается порядковый номер года наблюдения за данным уровнем воды.

В графу 5 табл. 7.2 заносят значение эмпирической вероятности пре­вышения для каждого члена ряда, определенное по формуле

, (7.1)

где т — порядковый номер члена ряда, расположенного по убы­вающей (графа 1);

п — число наблюдений (в нашем случае п= 15).

Таблица 7.2

№ пп	Порядко­вый номер года на­блюдения за УВВ	Отмет­ки УВВ	Расход Q, м3/с	Эмпириче­ская вероят­ность р, %	Модуль­ный ко­эффици­ент Кi	(Кi-1)2
1	2	3	4	5	6	7
1	5	153,30	1932	6	1,51	0,260
2	9	153,10	1700	13	1,33	0,108
3	3	153,00	1570	19	1,23	0,052
15	1	152,20	770	94	0,60	0,160
Итого

Первый параметр случайной величины Q – среднеарифметическое значение расхода воды - определяется по формуле:

, (7.2)

где - сумма годовых максимальных расходов за все годы

наблюдений.

В рассматриваемом примере

В методике по определению гидрологических характеристик для удобства расчетов используется безразмерная величина - отношение на­блюдаемого годового максимального расхода к среднеарифметическому - так называемый модульный коэффициент К_i:

(7.3)

Определенный по формуле (7.3) модульный коэффициент записыва­ется в графу 6 табл. 7.2.

Вторым параметром случайной величины Q является коэффициент вариации (коэффициент рассеивания), характеризующий среднеквадратич­ное отклонение членов ряда, определяемый по формуле:

_(7.4)

В рассматриваемом примере

Так как число наблюдений, задаваемое в курсовом проекте, мало, то третий параметр - коэффициент ассиметрии С_s, характеризующий среднекубическое отклонение, определяется косвенным путем из соотношения С_s / С_v.

Задаваясь соотношениями величин С_s/ С_v, ( в примере С_s / С_v = 2 и C_s / C_v = 4), по таблицам приложения 4 находят ординаты теоретических интегральных кривых распределения вероятностей К_р и вычисляют теоре­тические расходы Q_Т по формуле:

(7.5)

Результаты вычислений сводятся в таблицу (табл. 7.3).

Таблица 7.3

р, %	Сs/Сv = 2		Сs/Сv = 4
	К p	Qт	К p	QT
1	2	3	4	5
0.1	1,73	2213	1,88	2405
0.3	1,64	2098	1,74	2225
0.5	1,59	2034	1,67	2136
1	1,52	1944	1,58	2021
3	1,41	1803	1,44	1842
5	1,35	1727	1,36	1739
10	1,26	1612	1,26	1612
20	1,16	1484	1,15	1471
30	1,09	1394	1,08	1381
40	1,04	1330	1,02	1305
50	0,99	1266	0,98	1253
60	0,94	1202	0,93	1189
70	0,89	1138	0,88	1126
80	0,83	1062	0,83	1062
90	0,75	959	0,77	985
95	0,70	895	0,72	921
97	0,66	844	0,69	883
99	0,59	755	0,64	819

Далее на специальную клетчатку вероятности наносят точки с ко­ординатами (р, q_T) и получают теоретические кривые распределения (рис.7.1).

На эту же клетчатку вероятностей наносят эмпирические точки с ко­ординатами (p, q). Для дальнейшего рассмотрения принимается та из двух теоретических кривых распределения вероятностей, которая имеет наи­меньшее отклонение от эмпирических точек (наилучшим образом с ними согласуется).

В рассматриваемом примере это теоретическая кривая распределения вероятностей для соотношения С_s / С_v = 4.

Пользуясь теоретической кривой распределения вероятностей, можно определить максимальные годовые расходы на водотоке Q любой вероят­ности превышения, а по графику Q =f(H) (см.рис.6.3) определить соответ­ствующий данному расходу уровень УВВ.

Так как в рассматриваемом примере мостовой переход проектируется для железной дороги 1-ой категории, то расчетный рас­ход определяется с вероятностью превышения 1%, а наибольший - с веро­ятностью превышения 0,33%.

Обозначения:

т еоретическая кривая распределения вероятностей для соотношения

величин C_s / С_v = 2;

т еоретическая кривая распределения вероятностей для соотношения

величин C_s / C_v = 4;

• • • • • эмпирические точки с координатами (Q; р_э)

Рис.7.1. Клетчатка вероятности с двумя теоретическими кривыми распределе­ния вероятности превышения и эмпирическими точками

По величине расходов и графику на рис.6.3 определены соответст­вующие им уровни высокой воды (УВВ), а по этим уровням с помощью графиков на рис.6.1 - 6.3 - необходимые расчетные данные, приведенные в табл.7.4.

Таблица 7.4

Значения	Вероятность 1%				Вероятность 0,33%
	Весь поток	Глав­ное русло	Правая пойма	Левая пой­ма	Весь поток	Глав­ное русло	Правая пойма	Левая пой­ма
1	2	3	4	5	6	7	8	9
УВВ	расчетный (РУВВ)= 153,40				наибольший (НУВВ) = 153,60
Расход Q, м3/с	2021	1570	131	320	2225	1675	160	390
Средняя скорость , м/с		3,3	0,5	0,9		3,4	0,5	0,9
Площадь , м2	1138	488	269	381	1281	520	322	439
Контроль		3,22	0,49	0,84		3,22	0,50	0,89
Ширина участка морфоствора b, м	713	160	261	292	767	160	289	318

Таким образом, отверстие мостового перехода рассчитывается на безопасный пропуск расчетного расхода Q_1%= 2021 м³/с при РУВВ_1% = 153,40 м, а высота пойменных насыпей и струенаправляющих дамб опре­деляется с учетом подъема воды до отметки НУВВ_0,33%= 153,60 м (Q _0.33% ⁼ 2225 м³/с).