Приложение 3

Краткая таблица газодинамических функций (k = 1,4; М = 24)

					q = F/F0
2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 3,2 3,4 3,6 3,8 4,0	1,718 1,793 1,858 1,914 1,964 2,008 2,047 2,081 2,112 2,138 2,437	0,0935 0,0684 0,0501 0,0368 0,0272 0,0202 0,0151 0,0114 0,0086 0,0066 0,000	0,1841 0,1472 0,1179 0,0946 0,0762 0,0616 0,0500 0,0409 0,0335 0,0276 0	0,5081 0,4647 0,4252 0,3894 0,3571 0,3281 0,3019 0,2784 0,2572 0,2381 0	0,4988 0,4161 0,3453 0,2857 0,2362 0,1953 0,1617 0,1342 0,1113 0,0933 0

Приложение 4

Операторы и формулы векторного анализа

Оператор (набла). В декартовой системе координат

где  единичные векторы.

При применении к скалярной функции находится градиент gradФ или . При скалярном умножении на векторную функцию получаем дивергенцию

.

При векторном умножении имеем вихрь

.

Действия с операторами:

где

.

Производная от сложной функции по времени определяется оператором

Применив последний к функции

,

где , получим

где оператор относится к функции , а ее градиент умножается скалярно на вектор .

Формулы Остроградского  Гаусса, связывающие интеграл по замкнутой поверхности с объемным интегралом по объему , ограниченному поверхностью :

.

Приложение 5

Формулы для определения потерь напора в трубах

В случае ламинарного движения потери напора определяют по формуле Пуайзеля

или по формуле Дарси

,

где – коэффициент гидравлического сопротивления на длине . Формулой Дарси можно пользоваться как при ламинарном, так и при турбулентном режиме. Для ламинарного режима

.

Для определения в зоне квадратичного закона сопротивления пользуются эмпирическими зависимостями:

а) по Френкелю, в области 2320 13800;

б) по Блазиусу, при 13800 100000;

в) у Никурадзе ;

г) по Шиффринсону, ,

где  относительная шероховатость.

При турбулентном установившемся равномерном движении жидкости применяют формулу Шези:

.

здесь гидравлический радиус, коэффициент Шези:

,

или

.

Коэффициент Шези определяют по эмпирическим формулам:

а) Павловского

,

где коэффициент шероховатости,  переменный показатель степени; использование формулы Павловского целесообразно в пределах 0,1 м < R 3,0 м и 0,11 < n <0,040;

б) более простым формулам Манинга

и Форхгеймера

.