25 Показатели анализа рядов динамики
При изучении явления во времени исследователь часто сталкивается с необходимостью описать интенсивность изменения и рассчитать средние показатели динамики. Эта проблема решается путем построения соответствующих показателей.
Для характеристики интенсивности изменения во времени такими показателями будут:
уровень ряда;
абсолютный прирост;
темп роста;
темп прироста;
абсолютное значение одного процента прироста.
В случае, когда сравнение проводится с периодом (моментом) времени, начальным в ряду динамики, получают базисные показатели; при сравнении же с предыдущим периодом или моментом времени речь идет о цепных показателях.
Система средних показателей динамики включает:
средний уровень ряда;
средний абсолютный прирост;
средний темп роста;
средний темп прироста.
Уровнем ряда называются первичные значения показателей, образующие ряд динамики.
Различают
- базисный уровень ряда динамики, т.е.
это последний член ряда динамики,
предшествующий анализируемому;
- начальный уровень ряда динамики;
- конечный или последний уровень ряда
динамики.
Средний уровень
интервального ряда динамики определяется
по формуле средней арифметической
простой
.
Средний уровень
моментного ряда динамики (с равными
промежутками времени) определяется по
формуле средней хронологической
.
Для моментных рядов
динамики с неравными интервалами средний
уровень определяется по формуле средней
арифметической взвешенной
.
Абсолютным
приростом
называется разность двух уровней ряда,
т.е. он характеризует размер увеличения
или уменьшения уровня ряда за определенный
период времени. Базисный абсолютный
прирост определяется либо в целом за
период, либо за определенный период
времени.
,
где
-
любой уровень ряда, начиная со 2-го.
Цепной абсолютный прирост определяется
за смежные периоды времени
.
Средний абсолютный прирост равен частному от деления суммы всех абсолютных приростов на их число.
Базисный абсолютный
прирост
Цепной абсолютный
прирост
Темп роста выражается отношением одного уровня динамики к другому принятому за базу сравнения.
Базисный темп роста
Цепной темп роста
.При
этом темпы роста выражаются либо в
процентах, либо простыми отношениями
или коэффициентам роста.
Темп прироста – им называется отношение абсолютного прироста к уровню, принятому за базу сравнения.
Базисный темп
прироста
.
Цепной темп прироста
.
Темп прироста также можно выразить
через темп роста
или в процентах
.
Между цепными и базисными темпами роста существуют следующие зависимости:
1) базисный темп роста за некоторый период времени равен произведению цепных темпов роста за каждый год внутри данного периода.
Например, имеются
данные о значении признака за 4 года:
Тогда темп роста за весь период
.
2) базисный абсолютный прирост за период равен сумме цепных абсолютных приростов за каждый год внутри данного периода.
Средний темп роста и средний темп прироста.
Для характеристики
значений темпов роста и прироста за
некоторый период времени используют
показатели средних темпов роста и
прироста. При этом они могут вычисляться
двумя способами. Средний темп роста
можно вычислить по абсолютным значениям
уровней ряда динамики по следующим
формулам:
.
По цепным темпам
роста по формуле средней геометрической:
,
где
- это цепные темпы роста.
Для того, чтобы найти средний темп прироста, необходимо из среднего темпа роста вычесть единицу (или 100%)
.
Абсолютное значение одного процента прироста.
Оно представляет собой отношение абсолютного прироста к темпу прироста, выраженному в процентах.
.
Т.е. абсолютное значение одного процента
прироста равно 0,01 предыдущего уровня.