§ 8.5. Расчет стержней на устойчивость. Коэффициент

уменьшения основного допускаемого напряжения

Для сжатых стержней, кроме условия прочности

, где , (3)

должно быть удовлетворено одновременно условие устойчивости:

, (4)

где допустимые напряжения на устойчивость, коэффициент запаса устойчивости.

Обычно имеет более высокое значение, чем коэффициент запаса прочности.

Зависимости (3) и (4) удобны для проверки прочности и устойчивости уже спроектированных стержней.

Для удобства проектировочных расчетов введено понятие коэффициент уменьшения основного допускаемого напряжения, который обозначается буквой .

Найдем отношение или .

Обозначим . (5)

Получим , (8.14)

еще называют коэффициентом продольного изгиба в Строительных Нормах. Для ряда значений гибкости по вышеприведенным формулам или графикам (рис. 8.4) можно найти величины . Далее, зная или и выбрав коэффициенты и , по зависимости (5) можно составить для данного материала таблицы значений коэффициента в функции от гибкости , т.е. .

Такие таблицы приводятся в учебниках и задачниках по сопротивлению материалов. Пользуясь этими таблицами, удобно подбирать сечения сжатых стержней. .

С учетом (8.14)условие устойчивости (4) получит вид:

. (8.15)

Отсюда следует формула, удобная для подбора размеров сечений:

. (8.16)

§ 8.6. Практические методы расчета стержней на

устойчивость

I. Проверка сжатой колонны на устойчивость

Пример 8.1.

Дано: колонна изготовлена из двух стандартных двутавров №30, высотой м, нижний конец забетонирован в пол, верхний свободен ( ) и нагружен силой кН.

На рис. показано поперечное сечение колонны. Стыковка двутавров по высоте колонны осуществляется сваркой. Из таблиц ГОСТа для двутавра №30 находим: см2,  см,  см, см4.

Прежде всего решаем вопрос, относительно какой оси или сечения колонны возможна потеря устойчивости. Как указано выше, для этого надо вычислить и :

.

Вычисление осложняется тем, что в ГОСТе приводятся (относительно оси ), а продольный изгиб колонны возможен относительно оси (см. рис.). Надо вычислить : , где , см⁴, см, .

Итак: ; . Следовательно, и продольный изгиб колонны возможен относительно оси (т.е. в плоскости ). Далее возможны два пути:

а) таблиц нет

В этом случае определяем по формулу для вычисления из возможных:

или

формула Ясинского

формула Эйлера

Для Ст.3, из которых изготовлены двутавры, как было указано выше , кН/см². У нас , поэтому выбираем формулу Эйлера:

кН/см².

Выберем коэффициент запаса устойчивости. Допускаемое кН/см² Проверим устойчивость колонны:

.

Условие устойчивости выполняется, следовательно, колонна выдержит кН без потери устойчивости.

в) имеются таблицы для Ст.3

по таблице найдем:

Для

Условие устойчивости по (8.15).

где кН/см² для Ст.3

Условие устойчивости выполняется.