Нейтральная ось (н.О)

Нейтральная ось – линия в сечении балки, относительно которой сечение поворачивается, оставаясь плоским (гипотеза Бернулли). Обозначим координаты точек на нейтральной оси через . Согласно определению Н.О в этих точках . Подставляя , в (7.5), сокращая на , получим

. (4)

Это уравнение Н.О. Видно, что это уравнение прямой линии, проходящей через начало координат, т.к. при должно быть . Положение Н.О удобно определять через угол ее наклона к одной из осей координат. Обозначим угол наклона Н.О к оси (рис. 7.7), против хода часовой стрелки.

Рис.7.7

Из рис. 7.7 видно . (5) Из (4) следует . (6) С учетом (5) получим . (7.6) Плоскость изгибающей нагрузки перпендикулярна , а плоскость изгиба (прогибов) перпендику-

лярна Н.О. При эти плоскости не совпадают , поэтому эту деформацию и назвали «косой изгиб». При (сечение квадратное, круглое и т.д.) и косого изгиба не будет.

Определение напряжений. Расчеты на прочность

Для исследования напряженного состояния в сечении бруса строят эпюры в аксонометрии (Эп. ) или в плоскости сечения (Эп. ), используя формулы (7.4) или (7.5), эпюры показаны на рис. 7.8.

Для построения эпюр вычисляют в угловых точках сечения ( ) и откладывают их в масштабе с учетом знаков ( – растяжение, наружу от сечения, (–) – сжатие - противоположно).

Рис.7.8

Далее точки соединяют прямыми линиями, т.к. из (7.4) и (7.5) видно, что линейны по координатам и . Итак, Н.О делит сечение на две зоны, растянутую и сжатую (–) (рис. 7.8). Для построения эпюры перпендикулярно Н.О проводят линию . В т. « » в масштабе откладывают , а в т. «а» и далее соединяют их прямой линией. Из эпюр видно, что экстремальные напряжения возникают

в точках сечения, наиболее удаленных от Н.О.Это будут т.1 и т.3. В них и по (7.4)

где

Итак, в т.1 и т.3 сечения равны по величине и противоположны по знаку

. (7.7)

Здесь знак выбирают по физическому смыслу, в растянутой зоне, (–) в сжатой. Аналогично определяются в других сеченияч с выступающими углами.

Для балок из пластичных материалов, одинаково работающих на растяжение и сжатие, условие прочности в опасном сечении бруса можно записать так с учетом (7.7):

. (7.8)

При подборе размеров сечения балки используем вторую формулу (7.8), при этом надо задать отношение с учетом рационального расположения сечения: для прямоугольника при (размер вдоль оси ) если , то ; если , то размер вдоль оси (т.е. повернуть на 90) и . Условие прочности одно, а неизвестных два и , поэтому сами задаем отношение . Зная по (7.8) вычисляем необходимый , а по нему размеры и с учетом отношения . При подборе стандартных двутавров и швеллеров аналогично: если сечение располагаем вертикально, как в таблицах ГОСТа, и берем: для двутавров , для швеллеров ; если сечение располагаем горизонтально и для двутавров , для швеллеров . Далее по (7.8) находим необходимый и по нему стандартный номер профиля (в первом случае , во втором ). Определив номер профиля, делаем его проверку по первой формуле (7.8), подставляя табличные значения и из ГОСТа с учетом вышеуказанного в скобках. Можно учесть , добавив .

Для произвольного сечения условия прочности имеют вид : надо найти наиболее удаленные от Н.О точки сечения, найти в них и сравнить их с допускаемыми.

Для балок из хрупких материалов отдельно делается проверка прочности в растянутой (р) и сжатой (сж) зонах, т.к. для них . Размеры произвольного сечения определяются методом попыток (подбором). При каждой попытке необходимо уточнить положение Н.О и координаты точек сечения с .