Послідовність виконання роботи

1. Виміряйте розміри випробної пружини - зовнішній діаметр D₁, діаметр поперечного перерізу круглого дроту d, з якого виготовлена пружина. Обчисліть середній діаметр витка пружини D = D₁–d, підрахуйте число робочих витків n.

2. Установіть пружину між плитами випробної машини. Завантаживши пружину невеликою стискуючою силою, виміряйте її висоту.

3. Збільшуючи навантаження рівними ступенями на величину р, кожного разу вимірюйте висоту пружини. Результати спостережень занесіть у табл. 6.1.

Таблиця 6.1

Результати експериментального дослідження гвинтової циліндричної пружини

Навантаження р, Н	Відлік за лінійкою, мм	Приріст навантаження р, Н	Приріст відліків за лінійкою, мм	Середній приріст відліку, мм

4. Обчисліть приріст відліків, які за рівних приростів навантаження р мають бути приблизно однаковими.

5. Обчисліть середній приріст відліку за лінійкою, що дорівнює усередненій величині осадки λ_експ пружини, відповідній обраному приросту навантаження р.

6. Обчисліть теоретичне значення осадки пружини за формулою

(6.1)

7. Знайдіть розбіжність між експериментальним λ_експ та теоретичним λ_теор значеннями осадки пружини:

(6.2)

8. За даними табл. 6.1 побудуйте діаграму стискування в координатах р–λ.

9. Запишіть висновки по результатах виконання лабораторної роботи.

Контрольні запитання

1. Дайте визначення напруженому стану кручення.

2. Які внутрішні зусилля, що виникають у перерізах пружини, враховуються при обчисленні її осадки?

3. Для яких практичних розрахунків можуть бути використані результати лабораторної роботи?

4. Чому формула 6.1 для визначення осадки пружини є наближеною? Яка точність цієї формули?

5. Чи можна застосувати результати лабораторних досліджень для наближеного визначення модуля зсуву матеріалу пружини G?

Лабораторна робота №7 визначення переміщень двохопорної балки при згинанні

Мета роботи – експериментально визначити прогин та кути повороту перерізів балки й порівняти їх з теоретичними значеннями.

Обладнання: двохопорна балка, індикатори годинникового типу.

Загальні відомості

Переміщення поперечних перерізів балки під час згинання характеризується двома величинами: прогином v і кутом повороту θ. Вони визначаються із диференціального рівняння пружної осі балки . Це рівняння розв’язується безпосереднім інтегруванням, або за методом початкових параметрів.

Використаємо метод початкових параметрів для теоретичного визначення прогину перерізу D і кутів повороту перерізів А та В двохопорної балки (рис.7.1). Для цього будуємо розрахункову схему балки. Початок координат розміщуємо в крайній лівій точці балки А, вісь y направляємо догори, а вісь x - вздовж осі балки. Визначаємо опорні реакції балки:

Перевіряємо правильність обчислення реакцій:

Висновок: реакції обчислені вірно.

За методом початкових параметрів записуємо рівняння прогинів для ділянки ВС:

Визначаємо початкові параметри Ошибка! Закладка не определена._, із умов закріплення балки:

шарнірно-нерухома опора в точці А: , ;

шарнірно-рухома опора в точці В: , .

Другу умову підставляємо в рівняння методу початкових параметрів

.

Після підстановки значення R_A та спрощень отримаємо:

.

Звідки визначаємо θ₀

. (7.1)

Кут вийшов від’ємним. Це означає, що переріз А повернеться за годинниковою стрілкою.

З урахуванням (7.1) рівняння прогинів для ділянки BC набуде вигляду:

. (7.2)

Рівняння кутів повороту  для ділянки BC отримаємо диференціюванням рівняння прогинів (7.2)

. (7.3)

Визначаємо кут повороту перерізу В - θ_B. Для цього в (7.3) підставляємо координату точки В – x=l. Отримаємо:

.

Звідки визначимо

. (7.4)

Знак "+" відповідає повороту перерізу проти руху годинникової стрілки.

Рівняння прогинів для ділянки АС отримаємо із (7.2) відкиданням членів, що відповідають навантаженням розміщеним у точці С та правіше від неї:

. (7.5)

Обчислимо прогин перерізу D. Підставимо координату точки D - в (7.4), отримаємо:

Звідки визначимо :

. (7.6)

Від’ємне значення прогину відповідає зміщенню перерізу донизу.

Для проведення експерименту використовується установка (рис.7.1). Вона складається із стальної балки 1, що лежить на опорах А та B. Балка довжиною l з прямокутним поперечним перерізом dхh встановлена широкою стороною для отримання значних деформацій за невеликих навантажень. Балка завантажується у перерізі С зосередженою силою через підвіску 2.

Прогин перерізу D визначається індикатором годинникового типу 3. Для визначення кутів повороту перерізів А та В, використовуються індикатори 4 і 5. Ці індикатори встановлені горизонтально і вимірюють зміщення S кронштейнів, що жорстко з’єднані з балкою. Величина кутів повороту визначається за формулами:

(7.4)

де R –відстань від осі балки до осі індикатора.