5. Статистическое изучение динамики социально-экономических явлений

Рядами динамики называются статистические данные, отображающие развитие изучаемого явления во времени. В каждом ряду динамики имеются два основных элемента:

1. t – показатель времени (определенные даты – моменты: сутки, месяц, квартал, год);

2. У – уровень развития изучаемого явления.

Анализ рядов динамики предполагает вычисление следующих показателей:

I. Средний уровень ряда рассчитывают:

1. В интервальных рядах динамики с равностоящими уровнями по формуле средней арифметической простой

(5.1)

где – средний уровень ряда;

У_i – уровни ряда динамики;

n – число уровней ряда;

2. В интервальных рядах динамики с неравностоящими уровнями по формуле средней арифметической взвешенной

; (5.2)

3. В моментных рядах динамики с равными интервалами по формуле средней хронологической простой

; (5.3)

4. В моментных рядах динамики с неравными интервалами по формуле средней хронологической взвешенной

. (5.4)

II. Абсолютный прирост:

1. Базисный абсолютный прирост исчисляется как разность между сравниваемым уровнем y_i и уровнем, принятым за базу сравнения у₀,

; (5.5)

2. Цепной абсолютный прирост исчисляется как разность между сравниваемым уровнем y_i и уровнем, который ему предшествует y_i-1,

. (5.6)

III. Темп роста:

1. Базисные темпы роста исчисляются делением сравниваемого уровня y_i на уровень, принятый за базу постоянного сравнения у₀,

(5.7)

3. Цепные темпы роста исчисляются делением сравниваемого уровня y_i на предыдущий уровень у_i-1

(5.8)

IV. Темп прироста вычисляется путем вычитания из темпа роста 100 %

. (5.9)

V. Абсолютное значение 1 % прироста равно отношению абсолютного прироста (цепного) к темпу прироста (цепному). Этот показатель может быть исчислен как одна сотая часть предыдущего уровня.

VI. Среднегодовой абсолютный прирост исчисляется двумя способами:

1. Как средняя арифметическая простая приростов (цепных);

2. Как отношение базисного прироста за последний год к числу периодов.

VII. Среднегодовой темп роста исчисляется по формуле средней геометрической двумя способами:

1) , (5.10)

где Т_1,2…n-1 – цепные коэффициенты роста;

2) . (5.11)

VIII. Среднегодовой темп прироста. Из среднего темпа роста вычитаются 100 %

Δ = p – 100 %. (5.12)

IХ. Среднее значение 1 % прироста за несколько лет определяется отношением абсолютного прироста, выраженным в %.

Пример 1. Численность работников станции составила (чел.):

на 1 января – 180, на 1 апреля – 178,

на 1 февраля – 182, на 1 мая – 181.

на 1 марта – 179,

Определить вид ряда динамики и среднесписочную численность

работников предприятия за 1 квартал.

Решение. Вид ряда – моментный с равными интервалами, поэтому применим формулу средней хронологической простой

Данные на 1 мая не нужны, т.к. необходимо определить среднесписочную численность работников только за 1 квартал.

Задача 1. Имеются данные табл. 5.1.

Таблица 5.1

Показатели	Годы
	1	2	3	4	5	6
1. Численность работников на начало года, тыс. чел.	40,2	40,6	40,8	41,1	40,9	40,8
2. Фонд оплаты за год, тыс. руб.	30,2	55,9	66,0	76,2	90,8

Определить:

1) вид каждого ряда динамики;

2) среднюю численность работников за каждый год и за 5 лет в целом;

3) производный (расчетный) ряд динамики средней оплаты труда одного работника и его средний уровень.

Задача 2. На основе сопоставимых данных определить ценным и базисным способами: абсолютные приросты (снижение); темп роста (снижения); темп прироста (снижения); абсолютное содержание 1 % прироста; средний уровень ряда; средний темп роста; средний темп прироста.

Годы Тыс. руб.

1997 30,2

1998 55,9

1999 66,0

2000 76,2

2001 90,8

Результаты расчетов оформить в таблице. Сделать выводы.

Задача 3. Имеются данные о реализации капусты на колхозном рынке за 3 года (т).

Таблица 5.2

Годы	Месяцы
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
1	10	12	16	28	36	49	32	18	85	87	19	11
2	12	13	13	42	43	51	25	5	96	98	20	9
3	19	21	24	32	40	46	40	25	82	78	16

Рассчитать индексы сезонности.

Задача 4. Товарооборот магазина за январь составил 760 млн руб. По плану на 1 полугодие объем товарооборота в июне должен составить 836 млн. руб. Рассчитать план товарооборота на каждый месяц 1 полугодия.

Задача 5. Имеются данные о выпуске шпал на шпалопропиточном заводе за 1990–1998 гг. (тыс. шт.):

1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998

2 001 1 850 1 500 1 750 1 884 1 345 1 200 1 150 1 580

Выявить основную тенденцию выпуска шпал за 1990–1998 гг. методом сглаживания ряда динамики с помощью скользящей средней.

Задача 6. По данным таблицы 5.3 рассчитать индекс сезонности, построить график и сделать выводы.

Таблица 5.3