4. Показатели вариации
Для характеристики степени однородности статистической совокупности используются показатели вариации.
1. Размах вариации определяется по формуле
R = Хmax – Xmin, (4.1)
где Хmax – наибольшее значение варианты;
Xmin – наименьшее значение варианты.
2. Среднее линейное отклонение, которое определяется как средняя арифметическая из отклонений индивидуальных значений от средней, без учета знака этих отклонений,
.
(4.2)
Чем
меньше
,
тем однороднее показатели.
3. Дисперсия, или средний квадрат отклонений
.
(4.3)
Следует иметь в виду, что дисперсия – безразмерная величина и самостоятельного экономического значения не имеет. Она нужна для расчета среднего квадратического отклонения.
4. Среднее квадратическое отклонение
(4.4)
Оно является мерилом надежности средней. Чем меньше среднее квадратическое отклонение, тем лучше средняя арифметическая отражает всю представленную совокупность.
5. Показатели относительного рассеивания:
а) коэффициент осцилляции отражает относительное колебание крайних значений признаков вокруг средней
Ко
=
(4.5)
б) относительное линейное отклонение характеризует долю усредненного значения абсолютных отношений от средней величины
Кd
=
(4.6)
в) коэффициент вариации
V
=
(4.7)
Если V > 30 %, то это говорит о большой колеблемости признака в изучаемой совокупности.
Пример 1. На основании примера 1 (темы 1) рассчитаем показатели вариации.
Решение. Расчет производится по группировочному признаку. Во-первых, рассчитаем все показатели по исходным данным (см. табл. 1.1). На основании исходных данных расчет средней производится по формуле средней арифметической простой
,
.
Расчет коэффициента вариации по группировочному признаку на основании исходных данных равен
V
=
=
100
% =
75,2 %.
Теперь рассчитаем коэффициент вариации по аналитической таблице (см. табл. 1.3). Расчет средней величины производится по формуле средней арифметической взвешенной.
2,4; 5,2; 8; 10,8; 13,6 – это серединные значения интервалов.
,
,
(4.8)
В обоих случаях расчета коэффициент вариации значительно больше 30 %. Следовательно, рассмотренная совокупность неоднородна и средняя для нее недостаточно типична.
Задача 1. Используя исходные данные таблицы 1.1, пример 1 (тема 1) и решение задачи 1 (тема 1), определить показатели вариации, сделать вывод, почему значения рассчитанных коэффициентов вариации отличаются друг от друга.
Задача 2. В таблице 4.1 приведены данные о распределении работников двух дистанций пути по возрасту.
Таблица 4.1
№ п/п
|
Группы работников по возрасту, лет
|
Число работников |
|
Читинская дистанция
|
Могочинская дистанция
|
||
А
|
Б
|
1 |
2 |
1
|
до 20
|
15
|
18
|
2
|
20–30
|
25
|
7
|
3
|
30–40
|
46
|
86
|
4
|
40–50
|
28
|
32
|
5
|
50–60
|
24
|
6
|
6
|
свыше 60
|
2
|
1
|
Определить по каждой дистанции пути:
а) размах вариации;
б) среднее линейное отклонение;
в) дисперсию;
г) среднее квадратическое отклонение;
д) коэффициент осцилляции, относительное линейное отклонение, коэффициент вариации.
Сравнить полученные показатели.