7. Выборочное наблюдение

Статистическое исследование может осуществляться по данным несплошного наблюдения, основная цель которого состоит в получении характеристик изучаемой совокупности по обследованной ее части. Одним из наиболее распространенных в статистике методов, применяющих несплошное наблюдение, является выборочный метод.

Под выборочным понимается метод статистического наблюдения, при котором обобщающие показатели изучаемой совокупности устанавливаются по некоторой ее части на основе положений случайного отбора. При выборочном методе обследованию подвергается сравнительно небольшая часть всей изучаемой совокупности, которая называется выборочной совокупностью, или просто выборкой. При этом подлежащая изучению статистическая совокупность, из которой производится отбор части единиц, называется генеральной совокупностью.

Значение выборочного метода состоит в том, что при минимальной численности обследуемых единиц проведение исследования осуществляется в более короткие сроки и с минимальными затратами труда и средств. Это повышает оперативность статистической информации, уменьшает ошибки регистрации.

При соблюдении правил научной организации обследования выборочный метод дает достаточно точные результаты, поэтому его целесообразно применять для проверки данных сплошного учета. Минимальная численность обследуемых единиц позволяет провести исследование более тщательно и квалифицированно.

Пример 1. Провести 20%-ую механическую выборку из генеральной совокупности, представленной в таблице 1.1 (использовать все 100 предприятий), по показателю, который является результативным признаком в аналитической группировке (пример 1, тема 1). С вероятностью 0,997 рассчитать границы изменения средней величины в генеральной совокупности. Рассчитать среднюю данного признака по генеральной совокупности (по табл. 1.1) и сравнить с результатом, получаемым на основании расчета по выборочной совокупности. Начало отбора начинать с предприятия № 10.

Решение. Механическая выборка предполагает отбор единиц из генеральной совокупности, который производится через равные промежутки. Поскольку по условию требуется провести 20%-ую выборку, значит, в выборочную совокупность должна попасть каждая пятая единица из генеральной совокупности.

Согласно условию задачи, она будет начинаться с десятого предприятия, и в выборку попадут следующие предприятия с номерами:

10, 15, 20, 30, 35, 40, 45, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100.

На основании исходных данных выборочной совокупности, которая должна включать исследуемый показатель (по условию задачи 1) – это результативный признак. Строим табл. 7.1.

Таблица 7.1

Показатели выборочной совокупности

Номер предприятия	Число отремонтированных вагонов, шт.
10	5
15	3
20	4
25	3
30	1
35	2
40	1
45	4
50	2
55	2
60	2
65	4
70	2
75	4
80	3
85	3
90	3
95	2
100	2

Для расчета границы измерения средней характеристики генеральной совокупности по материалам выборки следует использовать следующие формулы:

(7.1)

где – средняя генеральной совокупности;

х – средняя выборочной совокупности;

+∆ – предельная ошибка выборки.

, (7.2)

где t – коэффициент доверия;

– средняя ошибка выборки.

, (7.3)

где G² – дисперсия исследуемого показателя;

n – объем выборочной совокупности;

N – объем генеральной совокупности.

Среднее количество отремонтированных вагонов на одном предприятии по выборочной совокупности равно

Дисперсия

.

Исходя из формулы, рассчитаем среднюю ошибку

В данном случае t = 3, т.к. вероятность определения границ средней равна 0,997 по условию. Рассчитаем предельную ошибку и определим границы измерения средней.

∆ = 3 х 0,21 = 0,63 вагона,

2,73 – 0,63 х 2,73 + 0,63,

2,10 х 3,36.

Таким образом, с вероятностью 0,997 можно утверждать, что количество отремонтированных вагонов на одно предприятие в генеральной совокупности будет находиться в пределах от 2,10 до 3,36 вагонов.

Произведем расчет средней по генеральной совокупности (т.е. по 100 предприятиям) и сравним ее с полученной интервальной оценкой по выборке.

,

2,10 3,05 3,36

Значение средней генеральной совокупности совпадает с интервальной оценкой по выборке.

Задача 1. Провести 30%-ую механическую выборку из генеральной совокупности, представленной в таблице 1.1 (тема 1). Использовать все его предприятия по показателю, который является результативным признаком в аналитической группировке задачи 1 (тема 1). С вероятностью 0,997 рассчитать границы изменения средней величины в генеральной совокупности, среднюю данного признака по генеральной совокупности (по табл. 1.1) и сравнить с результатом, полученным на основании расчета по выборочной совокупности. Начинать отбор с предприятия № 1.

Задача 2. Из 15 800 пар кожаной обуви, поступившей на межрайонную базу, проверено в порядке случайной бесповоротной выборки 3 200, из которых переведено в низкие сорта 150 пар.

Определите с вероятностью 0,954, в каких пределах находится процент перевода обуви в низкие сорта во всей партии.

Задача 3. Для изучения оплаты труда работников предприятия проведена 10%-ая механическая выборка, по результатам которой получено следующее распределение по размеру часовой заработной платы (табл. 7.2).

Таблица 7.2

Группы работников по размеру заработной платы, руб.	Число работников, чел.
до 120	2
120–140	8
140–160	30
160–180	45
свыше 180	15
Итого	100

Вычислите с вероятностью 0,997 возможные границы, в которых ожидается средний размер заработной платы работников предприятия.