Расчет нормальных сечений на основе нелинейной деформационной модели

3.26. При расчете по прочности усилия и деформации в нормальном сечении определяют на основе нелинейной деформационной модели, использующей уравнения равновесия внешних сил и внутренних усилий в сечении элементов, а также следующие положения:

- распределение относительных деформаций бетона и арматуры по высоте сечения элемента принимают по линейному закону (гипотеза плоских сечений, см. черт. 3.14);

- связь между осевыми сжимающими напряжениями бетона _b и относительными его деформациями _b принимают в виде двухлинейной диаграммы (черт. 3.10), согласно которой напряжения _b определяются следующим образом:

при 0  _b  _b1,red _b = E_b,red _b;

при _b1,red < _b  _b2 _b = R_b;

где E_b,red - приведенный модуль деформации бетона, равный

E_b,red = R_b / _b1,red;

_b1,red = 0,0015;

_b2 = 0,0035;

R_b - см. табл. 2.4;

Черт. 3.10. Двухлинейная диаграмма состояния сжатого бетона

- сопротивление бетона растянутой зоны не учитывается (т.е. принимается _b = 0,0);

- связь между напряжениями арматуры _s и относительными деформациями арматуры от внешней нагрузки _s принимают:

для ненапрягаемой арматуры с физическим пределом текучести (см. п. 2.16) в виде двухлинейной диаграммы (черт. 3.11), согласно которой напряжения _s принимают равными:

при 0  _s  _s0 _s = _s E_s;

при _s0  _s  _s2 _s = R_s;

где _s0 = R_s / E_s;

_s2 = 0,025;

R_s - см. табл. 2.8;

Е_s - см. п. 2.24;

Черт. 3.11. Двухлинейная диаграмма состояния арматуры с физическим пределом текучести

для ненапрягаемой арматуры с условным пределом текучести в виде трехлинейной диаграммы (черт. 3.12), согласно которой напряжения _s принимают равными:

при 0  _s  _s1 _s = _s E_s;

при _s1  _s  _s2 , но не более 1,1 R_s.

где _s1 = 0,9 R_s / E_s;

_s0 = 0,9 R_s / E_s + 0,002;

_s2 = 0,015;

для напрягаемой арматуры любых видов связь между напряжениями _s и деформациями от внешней нагрузки _s принимают по вышеприведенными зависимостям, заменяя для стержней растянутой зоны значение _s на _s + _sp / Е_s, где _sp - предварительное напряжение арматуры с учетом _sp = 0,9, а для стержней сжатой зоны _s на _s - _sp / Е_s, где _sp принимается с учетом _sp=1,1; при этом для стержней растянутой зоны трехлинейная диаграмма _sp - _s приобретает вид согласно черт. 3.13.

Черт. 3.12. Трехлинейная диаграмма состояния арматуры с условным пределом текучести

Черт. 3.13. Трехлинейная диаграмма состояния арматуры с условным пределом текучести при учете предварительного напряжения (здесь s деформация арматуры от внешней нагрузки)

3.27. Переход от эпюры напряжений в бетоне к обобщенным внутренним усилиям рекомендуется осуществлять с помощью процедуры численного интегрирования по нормальному сечению. Для этого нормальное сечение в направлении плоскости изгиба (нормальной нейтральной оси) разделяется на участки малой ширины, напряжения в которых принимают равномерно распределенными и соответствующими деформациям на уровне середины ширины участка.

В общем случае положение нейтральной оси и максимальные деформации (черт. 3.14) изгибаемых элементов определяют из уравнений равновесия внешних и внутренних усилий:

M_x = _bi A_bi z_bxi + _sj A_sj z_sxj; (3.44)

M_y = _bi A_bi z_byi + _sj A_sj z_syj; (3.45)

_bi A_bi + _sj A_sj = 0, (3.46)

где M_x и M_y - изгибающие моменты, действующие в плоскостях выбранных координатных осей соответственно x и y;

A_bi, z_bxi, z_byi, _bi - площадь, координаты центра тяжести i-того участка бетона и напряжение на уровне его центра тяжести;

A_sj, z_sxj, z_syj, _sj - площадь, координаты центра тяжести j-того стержня и напряжение в нем.

Напряжения _bi и _sj определяются в соответствии с диаграммами на черт. 3.10-3.13.

Растягивающие напряжения арматуры _sj следует учитывать в уравнениях (3.44) - (3.46) со знаком "минус".

Координатные оси x и y рекомендуется проводить через центр тяжести наиболее растянутого стержня.