Министерство общего и профессионального образования

Свердловской области

МАОУ Лицей №128

Секция: математика и информатика

Предмет: математика

Топологические игры

Исполнители: Савкова Екатерина,

Ляпаева Валентина,

Хрусталёва Снежана

Научный руководитель: Кумков Сергей Сергеевич

Кандидат физико-математических наук,

доцент кафедры прикладной математики УрФУ

Руководитель: Копылова Галина Павловна

Учитель математики 1 категории

МАОУ Лицея №128

Екатеринбург

2012-2013 уч. год

Оглавление

Введение

1. Теоретическая часть

   1. Исторические сведения

   2. Понятие о топологических играх

   3. Игра «Баше»

   4. Игра «Рассада»

   5. Игра-шутка «Брюссельская капуста»

2. Практическая часть

   1. Игра в «Баше»

   2. Игра в «Рассаду»

   3. Игра в «Брюссельскую капусту»

Выводы

Заключение

Список литературы

Приложения

Введение

Каждому человеку присуще увлекаться какой-нибудь игрой. С детства мы знаем игру крестики-нолики. В современном мире очень большое количество игр размещено в интернете. Мы нашли игры под названием «Баше», «Рассада», «Брюссельская капуста», решили научиться играть в эти игры и показать их своим одноклассникам.

Гипотеза: количество ходов в игре «Рассада» не превышает 3N-1 и не менее 2N. А в игре «Брюссельская капуста» равна 5N-2.

Цель: показать на схеме процесс игры на определенном количестве предметов.

Задачи:

1. Изучить литературу по игре «Баше», «Рассада», «Брюссельская капуста».

2. Ознакомиться с правилами игры.

3. Научиться играть в эти игры.

Объект: топологические игры.

Предмет: выигрышная стратегия.

1. Теоретическая часть

   1. Исторические сведения

Изобретателями игры «Рассада» являются профессор Джон Хортон Конуэй и кембриджский аспирант Майкл Стюар Патерсон. Игра «Рассада» была изобретена ими во вторник, 21 февраля 1967 года. Практически сразу игра стала популярной, по крайней мере в кембриджском университете уже 46 лет. «На следующий день после того, как «Рассада» впервые пустила корни, - продолжает Конуэй, - в нее играли все». Во время завтрака всюду можно было видеть небольшие группки людей, смешно горбившихся над фантастическими узорами игры «Рассада». Некоторые пытались играть не только на приевшейся плоскости, но и в поисках острых ощущений переходили на поверхность тора, бутылки Клейна и т.п. экзотику, а один математик даже подумывал об игре в «Рассаду» в пространствах высших размерностей.

2. Определение топологических игр

Топология – это раздел, в котором происходит изучение непрерывности с использованием объектов, вроде групп.

3. Игра «Баше»

Из N мелких предметов (камушков, пуговиц, спичек и т.п.), играющие поочередно берут не менее одной и не более К штук. Выигрывает тот, кто сумеет взять последний предмет.

Исход игры определен после первого хода, если партнеры не делают ошибок.

Победный алгоритм игры «Баше» легко получить если рассуждать с «конца», то есть рассмотреть сначала позицию перед последним ходом. Для выигрыша надо оставить противнику перед его последним ходом К+1 предмет. Тогда, сколько бы он ни взял (больше К брать нельзя), своим ходом вы забираете последний предмет. Поэтому перед предпоследним ходом надо оставить на столе 2(К+1) предметов. В таком случае при любом ходе противника можно ответить так, что в куче останется К+1 предмет.

Таким образом, в игре есть ряд ключевых позиций – К+1, 2(К+1), 3(К+1) предметов и т.д., когда начинающий проигрывает. Значит, если начальная позиция не ключевая, то нужно сразу же получить ключевую позицию, взяв «лишние» предметы, а затем уверенно доводить игру до победы.

Если же в особой позиции ваш ход, остается лишь уповать на то, что противник не читал литературы, где написана стратегия игры «Баше», и ждать его ошибки.

В первоначальном варианте игры правила были следующими: первый игрок выбирает число от 1 до 10, второй прибавляет к нему любое число из любого интервала и т.д. Побеждает тот, кто получит в сумме 100. В ней также есть выигрышные позиции. Их указал сам Баше: 9,19, 29, 89.