Транспортная задача на сети.
При построении опорного плана соблюдаются следующие условия:
Все запасы должны быть распределены, а потребности удовлетворены;
К каждой вершине сети должна подходить или выходить из нее хотя бы одна стрелка;
Общее число стрелок должно быть на единицу меньше числа вершин;
Стрелки не должны образовывать замкнутый цикл.
Рассмотрим следующий пример:
- поставщики; - - потребители
(+) - наличие груза; (-) - потребности
4
2
4
2
5
нарушение
22
5
30
нарушение
31
+35
25 20 -10
15
65 (-16)
3
7
4
8
40
3
0
35
100 70 105
(-34) (+42) (-23)
П ервый потенциал берем произвольно (!!! В нашем примере берем 100!!!, он находиться у первой вершины ).
Если двигаемся против направления перевозки, то от потенциала отнимаем стоимость перевозки (т.е. 100 – 30 = 70, (см. у вершины № 7 )), а если двигаемся по направлению перевозки, то к значению добавляем стоимость перевозки (т.е 70 + + + 35 = 105, (см. у вершины № 6)).
Для незанятых веток вычисляем разность потенциалов (нарушение) по модулю и минус стоимость перевозок: (!100 – 40! – 25 = +35) и (!70 – 60! – 20 = -10)
Выбираем максимальное положительное нарушение и загружаем эту ветку (красная стрелка от меньшего потенциала к большему).
Получили замкнутый цикл, который обходим в направлении красной стрелки и выбираем минимальную встречную перевозку (15).
4
2
4
2 5
нарушение
22
5
30
нарушение 31
+35 25 20 -10 15 65 (-16)
3
7
3 0 35 минимальная
100 70 105 встречная перевозка (15)
(-34) (+42) (-23)
К попутным перевозкам прибавляем найденное число (15), а от встречных отнимаем. При этом получаем улучшение плана: 35 · 15 = 525, где 35 – максимальное положительное нарушение, 15 – минимальная встречная перевозка, а 525 – на столько единиц улучшился план.
7
2
4
2 5
7
20
30
16
25 15 20 +5 100 (-16)
1
7
3 0 35
100 70 105
(-34) (+42) (-23)
Полученный план не является оптимальным.
7) Повторяем все действия аналогично, как и в предыдущих пунктах. Получаем оптимальный план.
нарушение
7
2
4
2 5
<0
20
30
16
25 22 20 7 95 (-16)
1
7
3
0
35
<0
100 70 105
(-34) (+42) (-23) нарушение
Положительного нарушения нет => план оптимальный.
f = 25·22 + 30·12 + 35·23 + 30·16 + 25·20 + 20·7 = 52835