Теория игр. Цена игры. Седловая точка игры.
Математическая теория конфликтных ситуаций. В теории игр нас интересует стратегия, с помощью которой достигается выигрыш, максимальная возможность в данной ситуации. Основное содержание теории игр состоит в изучении следующей проблемы: если n-партнеров p ,p ,...,p играют в данную игру G, то как должен вести партию i-ый игрок для достижения наиболее благоприятного для себя исхода. Под термином «игра» понимают совокупность предварительно оговоренных правил и условий игры, а термин «партия» связан с частной возможностью реализации этих правил.
В
дальнейшем предполагается, что в конце
каждой партии игрок P
получает сумму очков V
,
называемую выигрышем.
V
может быть:
0,
0,
= 0. Если сумма всех V
=0,
то такая игра называется игрой
с нулевой суммой
(выигрыш за счет других).
;
* - индекс пробегает все возможные
значения.
-
наилучшая стратегия, дающая гарантированный
выигрыш.
,
-
нижняя цена игры.
-
max-min
стратегия.
=
-
гарантированный проигрыш.
-
верхняя цена игры.
-
min-max
стратегия.
Если
,
то это устойчивая игра. Если игроки не
будут придерживаться этих чистых
стратегий, то это хуже для них.
Если
=
,
то это называется чистая цена игры.
Игрой с полной информацией называется игра, в которой каждый игрок при каждом своем ходе знает перечень предыдущих ходов (своих и противника).
Игра
с полной информацией имеет седловую
точку, которой соответствует решение
в чистых стратегиях A
,
B
.
Такая игра всегда заканчивается с известной информацией, равной цене чистой игры.
Теория игр. Игра в смешанных стратегиях.
Математическая теория конфликтных ситуаций. В теории игр нас интересует стратегия, с помощью которой достигается выигрыш, максимальная возможность в данной ситуации.
Основное содержание теории игр состоит в изучении следующей проблемы: если n-партнеров p ,p ,...,p играют в данную игру G, то как должен вести партию i-ый игрок для достижения наиболее благоприятного для себя исхода. Под термином «игра» понимают совокупность предварительно оговоренных правил и условий игры, а термин «партия» связан с частной возможностью реализации этих правил. В дальнейшем предполагается, что в конце каждой партии игрок P получает сумму очков V , называемую выигрышем. V может быть: 0, 0, = 0. Если сумма всех V =0, то такая игра называется игрой с нулевой суммой (выигрыш за счет других).
Введем понятие оптимальной смешанной стратегии.
M(X,Y)=XGY=
X=(x
,
x
,
..., x
)
- произвольные смешанные стратегии.
Y=(y , y , …, y )
;
0
;
0