2.Текущая стоимость единицы (реверсии).

Текущая стоимость – это величина, обратная наращенной сумме. Для расчета наращенной суммы используют формулу:

PV = ,

где – дисконтный множитель. Он показывает текущую стоимость одной денежной единицы, которая должна быть получена в будущем.

При начислении процентов m раз в году расчет текущей стоимости производится по формуле:

PV=FV

Например. Определить современную (текущую) величину 20 тыс. руб., которые должны быть выплачены через 4 года. В течение этого периода на первоначальную сумму начисляются сложные проценты по ставке 8% годовых.

PV = = 20×(1+0,08) =20×0,7350 =14,7 тыс. руб.

3.Будущая стоимость аннуитета (накопление единицы за период( фонд накопления капитала)

Ряд фиксированных платежей, производимых через равные промежутки времени, называются финансовой рентой, или аннуитетом.

Обобщающими показателями ренты являются наращенная сумма и современная (текущая, приведенная) величина.

Наращенная сумма ренты – это сумма всех членов потока платежей с начисленными на них процентами на конец срока, т.е. на дату последней выплаты. Наращенная сумма показывает, какую величину будет представлять капитал, вносимый через равные промежутки времени в течение всего срока ренты с начисленными процентами.

Наращенная сумма ренты можно определить по формуле:

FVA =R ,

где R – величина ежегодного платежа; i –процентная ставка; n – срок ренты.

Величина –является коэффициентом наращения ренты, который называют также коэффициентом накопления денежной единицы за период.

Например.Помещение сдается в аренду сроком на 5 лет. Арендные платежи в размере 10 тыс.ру. вносятся арендатором ежегодно в конце года в банк на счет владельца помещения. Банк на внесенные суммы начисляет проценты из расчета 20% годовых. Определить сумму, полученную владельцем помещения в конце срока аренды, при условии, что со счета деньги не изымались.

FVA =R 10 =74, 4 тыс.руб.

Некоторые ренты реализуются сразу после заключения контракта, т.Е. первый платеж производится немедленно, а последующие платежи – через равные интервалы. Такие ренты называются пренумерандо или авансовыми, или причитающимися аннуитетами. Сумма членов такой ренты вычисляется по формуле:

FVA =R(1+ i)

4.Текущая(современная) стоимость аннуитета

Текущая(современная) стоимость аннуитета является суммой всех членов ренты, дисконтированных на момент приведения по выбранной дисконтной ставке. Рассчитывается по формуле:

PVA =

Показатель называется текущей стоимостью обычного аннуитета, или текущей стоимостью будущих платежей.

Например. Организацией предусматривается создание в течениез лет фонда инвестирования в размере 150 тыс.руб. Организация имеет возможность ассигновать на эти цели ежегодно 41, 2 тыс. руб., если бы она поместила ее в банк одномоментно на 3 года под 20% годовых.

PVA = = 41,2 = 86,8 тыс.руб.

5. Взнос на амортизацию денежной единицы (периодический взнос на погашение кредита)

Расходы, связанные с погашением самого долга называются амортизацией долга. Амортизация долга и проценты выплаченные по долгу, называются расходами по обслуживанию долга.

Погашение долга может производится аннуитетами. Величина аннуитета может быть постоянной, а может изменяться в арифметической или геометрической прогрессии.

Расчет годовой уплаты по погашению основного долга и процентного платежа по нему производится по формуле:

IOA=D ,

где i – поцентная ставка; n – срок кредита; D – величина долга.

Величина называется коэффициентом погашения задолженности, или взносом на амортизацию денежной единицы.

Например. Банк выдал кредит на сумму 40 млн.руб сроком на 5 лет под 6% годовых. Погашение кредита должно производится равными ежегодными выплатами в конце каждого года, включающими погашение основного долга и процентные платежи. Начисление процентов производится раз в году. Ежегодная выплата равна:

IOA=D = 40 =40×0,2374=9,5 млн.руб.

Величина процентного платежа за первый год составит:

I = 40 × 0,06=2,4 млн. руб.

Выплата основного долга составит:

R = IOA – I = 9,4 – 2,4 = 7,0 млн. руб.

Остаток основного долга после первого взноса составит:

D = 40,0 – 7,0 = 33, 0 млн. руб.

Остаток невыплаченного основного долга на какой-либо период рассчитывается по формуле:

D = D ,

где k – номер расчетного периода, в котором произведена последняя срочная уплата.

Например. По данным вышерассмотренного примера остаток невыплаченного долга на начало третьего года составит:

D = 40 = 25,4 млн.руб.

При амортизации долга путем внесения равных платежей в сроки менее года (ежемесячно, ежеквартально, по полугодиям) размер срочных уплат вычисляется по формуле:

IAO = D ,

где D – величина долга; m – число выплат и число периодов начисления процентов в году; n – число лет, на который предоставлен кредит.

Например. Под залог получен кредит в размере 150 млн. руб. на 10 лет под 12 % годовых. Погашение основного долга и выплата процентов по нему ежемесячные. Сумма ежемесячной уплаты составит:

IAO = 150 = 2,2 млн.руб.

Расчет оставшейся суммы основного долга в любой период можно произвести по формуле:

D =D