Лабораторная работа №1 Изучение нониусов.

Цель работы: изучить нониусы.

Приборы и принадлежности: модель нониуса, штангенциркуль, микрометр, гониометр, тела для измерения.

Нониус.

Нониусом называется дополнение к обычному масштабу (линейному или круговому), позволяющее повысить точность измерения с данным масштабом в 10-20 раз.

Техника непосредственного измерения длин и углов достигла к настоящему времени большого совершенства. Сконструирован ряд специальных приборов , так называемых компараторов, позволяющих замерять длину с точностью до 1 микрона.(1 микрон = 10^-4 ). Большинство из них основано на применении микроскопа и некоторых других оптических приспособлений. Но при этом почти всегда отсчетные приспособления снабжаются нониусами или микрометрами. В ряде случаев требуется относительная точность измерения длины бывает такова, что можно удовлетвориться абсолютной точностью в сотые или даже в десятые доли миллиметра, а для углов минутами или долями минут.

В этом случае можно для измерения пользоваться обычными масштабными линейками и угломерами, снабженными нониусами. Примерами таких являются штангенциркуль, гониометр, микрометр.

Линейный нониус.

Он представляет собой небольшую линейку, скользящую вдоль масштаба. На этой линейке нанесена маленькая шкала, состоящая вдоль делений. Суммарная длина всех ее m_x делений равна (m-1), наименьшим делением основного масштаба, т.е. mx=(m-1)y, где х - длина деления нониуса, а у – длина наименьшего деления масштаба, которая, вообще говоря, может иметь любое значение. Отсюда , а разность в длине делений шкалы и нониуса, который называется точностью нониуса, равна . Эта величина, как мы скоро увидим, и определяет собой максимальную погрешность нониуса.

Рассмотрим теперь процесс измерения при помощи линейного нониуса. Пусть L-измеряемый отрезок. Совместим нулевое деление основного масштаба с его началом. Пусть при этом конец его окажется между k и k-1 делением этого масштаба. Тогда можно написать:

L=ky+ ∆L

Где ∆L-неизвестная пока еще доля k-го деления масштаба.

Приложим теперь к концу отрезка наш нониус так, чтобы нуль нониуса совпадал с концом того отрезка, т.к. деления нониуса не равны делениям масштаба, то обязательно найдется на нем такое деление n , которое будет ближе всего подходить к соответствующему k+ n делению масштаба.

∆L=ny-nx=n(y-x)=n∆х

• L=ky=n∆х

• 

Что можно сформулировать следующим образом:

Длина отрезка, измеряемого при помощи нониуса, равна числу целых делений масштаба плюс точность нониуса, умноженная на номер деления нониуса, совпадающего с некоторым делением масштаба.

Погрешность, которая может возникнуть при таком методе отсчета, будет обуславливаться неточным совпадением n деления нониуса с k + n делением масштаба, и величина ее не будет превышать, очевидно, , ибо при большем несовпадении этих делений одно из соседних делений (справа или слева) имело бы несовпадение, меньше чем и мы произвели бы отсчет по нему. Таким образом, можно сказать, что погрешность нониуса равна половина его точности.

Длина делений масштаба и число делений нониуса, а следовательно и точность нониуса, бывают самые разнообразные. Ниже приведенная таблица дает наиболее часто встречающиеся сочетания:

у в мм	1	1	1	0,5
m	10	20	50	25
X В ММ	0,1	0,05	0,02	0,02

Круговой нониус

В принципе он ничем не отличается от линейного. Он представляет собой небольшую дуговую линейку, скользящую вдоль круга (лимба), разделённого на градусы или на еще более мелкие деления.

На линейке нанесены деления также в количестве т, общая длина которых равна (т - 1) делениям лимба, т.е. ma=(m - 1)ß, где а и ß - выраженные в градусах или минутах цены деления нониуса ( а ) и наименьшего деления лимба (ß).

Отсчитываемые от нуля углы будут вычисляться, очевидно, по формуле:

φ = kß + п∆а

Часто круговые нониусы в приборах, в которых необходимо отсчитывать углы в обоих направлениях (по часовой стрелке я против, нее), состоят из двух совершенно одинаковых шкал, расположенных по обе стороны от нуля. Легко сообразить, что при отсчетах следует всегда пользоваться той шкалой, которая идет впереди по направлению отсчетов.

Из числа наиболее часто встречающихся круговых нониусов укажем

Следующие:

ß	1	1	30	15	15	10
т	12	30	30	15	30	20
а	5	2	1	1	30	30

Микрометр

Микрометр служит для измерения диаметра проволок, небольших толщин пластинок и т.п. Он имеет вид тисков, в которых измеряемый объект зажимается с помощью винта. Ход винта обыкновенно бывает 1 мм или 0,5 мм. На стержне винта укреплен барабан с нанесенной на нем шкалой, имеющей 50 или 25 делений. При зажатом винте нуль барабана стоит напротив нуля линейно линейной шкалы.

Измеряемый объект помещают между винтом и противоположным ему упором. Затем, вращая винт, доводят его до соприкосновения с исследуемым предметом. На линейной шкале отсчитывают миллиметры, а по шкале барабана - сотые доли миллиметра.

Главным источником ошибок является неравномерность нажатия винта на измеряемый предмет. Для устранения этого недостатка современные микрометры снабжаются специальным приспособлением, недопускающим слишком сильное нажатие. Действие подобных приспособлений основано на трении, возникающим между стержнем винта и рукояткой, поворачивающей винт.

Упражнение 1

Принадлежности: микрометр, измеряемые тела.

Задание: измерять длину трех тел.

Взяв винт за головку, выдвигают его настолько, чтобы измеряемый предмет мог переместиться между неподвижным стержнем и стержнем винта. Держа предмет перпендикулярно к длине стержней, вращают винт до соприкосновения стержня с предметом до первого щелчка винта Делают отчет по нониусу. Результаты записывают.

Штангенциркуль.

Штангенциркуль состоит из разделенного на миллиметры масштаба, вдоль которого может перемещаться перпендикулярно его длине ножка с зажимным винтом, служащим для ее закрепления, в ее обойме против делений масштаба сделан вырез, на скошенном краю которого, прилегающим к масштабу, нанесен нониус. Когда ножки штангенциркуля сдвинуты вплотную, нуль нониуса совпадает с нулем масштаба. Неподвижная ножка, укрепленная в начале масштаба, так же перпендикулярна его длине, она служит упором для измеряемого тела. Части обеих ножек служат для измерения внутренних размеров тел.

Упражнение 2.

Принадлежности: штангенциркуль, измеряемая трубка.

Задание: определение объема трубки.

Для определения объема трубки надо знать ее геометрические размеры - длину, внутренний и внешний диаметры. Измерения проводят несколько раз, повернув перед каждым измерением трубку около ее оси на некоторый угол. Из всех полученных результатов берут среднее арифметическое. Из результатов измерений по элементарным геометрическим формулам вычисляют объем трубки. Результаты записывают.

Измерение углов, наряду с измерением длин, относится к числу наиболее распространенных измерений не только в физическом эксперименте, но и в целом ряде других смежных дисциплин. Приборы, служащие для этих измерений, состоят обыкновенно из двух основных частей: лимба, по которому производят отсчеты направлений двух радиусов, заключающих между собой искомый угол, и визирного приспособления, при помощи которого определяют направления этих радиусов. Визирное приспособление имеет возможность вращаться вокруг оси, проходящей через центр лимба, и направление его при помощи скрепленного с ним ука­зателя отсчитывается по шкале лимба. Искомый угол находится затем как разность двух от­четов соответствующих положений визира. Иногда встречается обратное положение лимба и указателя: лимб, скрепленный с визиром, вращается вместе с ним, положение его отсчитыва­ется при помощи неподвижного указателя. Для точного отсчета направлений визира по шка­ле лимба применяются круговые нониусы.

Особенно важно значение в этих приборах имеет правильная центровка, т.е. совмеще­ние оси вращения визира с центром отсчета. При отсутствии должной центровки величины углов, отсчитываемых по лимбу, не будет соответствовать своим истинным значениям. Это может быть устранено при помощи двух нониусов (с преувеличенным и приуменьшенным значениями). Где берется среднее значение, не зависящее от эксцентриситета установки.

Гониометр

Он состоит из горизонтального лимба, укрепленного на штативе. Вокруг оси, прохо­дящей через центр лимба, вращается так называемая: алидада - планка с укрепленными на концах диоптрами - вертикальными продолговатыми щелями, в одной из которых, более широкой (объектной) натянута нить. Плоскость, проводящая через эту нить в середине узкой (глазной) щели, является визирной плоскостью. На алидаде нанесены деления нониуса, при помощи которых отсчитывается ее положение.

Упражнение 3

Принадлежности: гониометр.

Здание: измерение углов.

Установив прибор, наводят алидаду на одну из меток, наклеенных на стенах лабора­тории так, чтобы визирная нить алидады совпадала с этой меткой (глаз должен находится непосредственно вблизи глазной щели).