7

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РФ

СЕВМАШВТУЗ

КАФЕДРА 12

ФАКУЛЬТЕТ IV

ОПРЕДEЛЕНИЕ ПЛОТНОСТИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ (СПЛАВОВ) И НАХОЖДЕНИЕ ПРОЦЕНТНОГО СОСТАВА КОМПОНЕНТОВ

СЕВЕРОДВИНСК

2001

1. Цель и метод работы.

1. Изучить метод гидростатического взвешивания.

2. Научиться определять плотность твердых тел неправильной формы.

3. Научиться определять процентное содержание компонентов образцов.

2. Основные теоретические положения.

Плотность однородного вещества есть физическая величина, определяемая отношением массы вещества к занимаемому им объему , то есть

(1)

Плотность в системе СИ измеряется в , в системе СТС в , причем .

В данной работе плотность твердого тела неправильной формы определяется методом гидростатического взвешивания, основанного на законе Архимеда: "На всякое тело, погруженное в жидкостъ (газ), действует со стороны жидкости (газа) «подъемная сила» - сила Архимеда - , направленная вверх, равная силе тяжести , вытесненной телом жидкости (газа) и приложенная к центру тяжести вытесненного объема , который равен объему погруженной части тела , то есть

(2)

где - плотность среды, - ускорение свободного падения. Тогда равнодействующая сил и в скалярной форме будет равна

(3)

где - сила тяжести тела.

Так как плотность тела равна и , то , где - масса вытесненного объема среды, - масса тела.

В данной работе массу тела и массу вытесненной среды (воды) телом будем определять с помощью рычажных весов, на плечи весов действуют одинаковые силы (рис.2), то есть , ,

где - сила тяжести тела в воздухе;

- сила Архимеда на тело в воздухе;

- сила тяжести разновесов в воздухе;

- сила Архимеда на разновесы в воздухе,

тогда или

(4)

где - плотность воздуха при данных условиях,

- масса разновесов при данных условиях,

- плотность материалов разновесов.

При взвешивании тела в воде мы будем пользоваться проволочным подвесом. Чтобы исключить влияние проволочного подвеса на результат измерений, необходимо произвести взвешивание самого подвеса так, чтобы он был погружен в воду при равновесии весов на столько же, как при взвешивании образцов вместе с подвесом. Для этого достаточно при взвешивании подвеса положить снятый с подвеса образец на дно чашки с водой. Тогда массу вытесненной жидкости найдем из закона Архимеда:

,

или

, (5)

тогда

где - масса вытесненной жидкости образцом,

- масса разновесов при взвешивании образца с подвесов в воде,

- масса разновесов при взвешивании подвеса в воде.

Тогда с учетом того, что вытесненная жидкость в свою очередь вытесняет воздух и действия силы Архимеда на разновесы, уравнение (5) примет вид:

(6)

Разделив полученное равенство (4) на уравнение (6), получим:

(7)

Данное уравнение является рабочей формулой.

В нашей работе образцы с наибольшей и наименьшей плотностью являются чистыми металлами, а остальные – сплавами на их основе. Металл с наибольшей плотностью обозначим через «а», с наименьшей – через «в». Так как сплав образует равномерную однородную массу (смесь), то плотность сплава можно выразить через плотность входящих в него металлов, то есть

, (8)

где а – весомая доля металла «а» в единице объема сплава,

1-а - весомая доля металла «в» в единице объема сплава,

- плотность металла «а»,

- плотность металла «в».

Преобразуя уравнение (8), получим формулу

или

, в=1-а, (9)