Литература

1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Учеб. пособие для втузов. М., «Высш. школа», 1977.

2. Тетеревков И.В. Надежность систем автоматизации: Учеб. Пособие / Под. Ред. А.В. Кондрашина. Иван. гос. энерг.ун-т.-Иваново,2007.-344с.

Министерство образования Российской Федерации

Ивановский Государственный Энергетический Университет

Кафедра АТП

Реферат

Выполнил студент группы 3-10 Луньков А.С.

Проверил: Тетеревков И. В.

Иваново 2004

Содержание:

1. События и их виды.

2. Вероятность и её свойства.

3. Теорема о сложении вероятности.

4. Теорема о сложении вероятности совместных и несовместных событий.

5. Формула полной вероятности, формула гипотез.

6. Случайные величины. Закон распределения непрерывной и дискретной случайной величины.

7. Моменты распределения, характеристики закона распределения.

1. События и их виды

Каждая наука, развивающая общую теорию какого-либо круга явлений, содержит ряд основных понятий, на которых она базируется. Естественно, что не все основные понятия могут быть строго определены, так как определить понятие – это значит свести его к другим, более известным.

Такие основные понятия существуют и в теории вероятностей. В качестве первого из них введем понятие события.

Под событием в теории вероятностей понимается всякий факт, который в результате опыта может произойти или не произойти. Наблюдаемые нами явления можно подразделить на следующие три вида: достоверные, невозможные и случайные.

Достоверным называют событие, которое обязательно произойдет, если будет осуществлена определенная группа условий S.

Невозможным называют событие, которое заведомо не произойдет, если будет осуществлена совокупность условий S.

Случайным называют событие, которое при осуществлении совокупности условий S может либо произойти, либо не произойти. Случайные события делятся на несовместные и равновозможные.

События называют несовместными, если появление одного из них исключает появление других событий в одном и том же испытании.

События называют равновозможными, если есть основания считать, что ни одно из них не является более возможным, чем другое.

Несколько событий образуют полную группу, если в результате испытания появится хотя бы одно из них. Другими словами, появление хотя бы одного из событий полной группы есть достоверное событие. В частности, если события, образующие полную группу, попарно несовместны, то в результате испытания появится одно и только одно из этих событий.

2. Вероятность и ее свойства

Вероятность – одно из основных понятий теории вероятностей.

Накопленные практикой многочисленные наблюдения позволяют следующим образом охарактеризовать ее. Предположим, что рассматривается некоторый опыт или явление, в котором в зависимости от случая происходит или не происходит интересующее наблюдателя событие. Предположим, что условия опыта (условия, при которых происходит рассматриваемое явление) могут быть воспроизведены многократно, так что в принципе осуществима целая серия одинаковых и независимых друг от друга испытаний. Для таких опытов возможен непосредственный подсчет вероятностей, основанный на оценке доли так называемых благоприятных случаев в общем числе случаев.

Случай называется благоприятным (или благоприятствующим) некоторому событию, если появление этого случая влечет за собой появление данного события.

Вероятность события в данном опыте можно оценить по относительной доле благоприятных случаев, т. е. как отношение числа благоприятных случаев к общему числу случаев:

,

Свойство 1. Вероятность достоверного события равна единице.

Действительно, если событие достоверно, то каждый элементарный исход испытания благоприятствует событию. В этом случае m = n, следовательно,

.

Свойство 2. Вероятность невозможного события равна нулю.

Действительно, если событие не возможно, то ни один из элементарных исходов испытания не благоприятствует событию. В этом случае m = 0, следовательно,

.

Свойство 3. Вероятность случайного события есть положительное число, заключенное между нулем и единицей.

Действительно, случайному событию благоприятствует лишь часть из общего числа элементарных исходов испытания. В этом случае 0 < m < n, значит, 0 < m/n < 1, следовательно,

.

Итак, вероятность любого события удовлетворяет двойному неравенству: