Литература.
Вентцель Е.С. Теория вероятностей: учебник для вузов. – М.: Издательский центр «Академия», 2005.
Энциклопедия. Т.11. Математика/ Глав. ред. М. Д. Аксенова. – М.: Аванта +, 2001.
www.intuit.ru
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Ивановский государственный энергетический университет
имени В.И. Ленина»
Кафедра автоматизации технологических процессов и производств
на ТЭС и АЭС
Реферат Теория вероятности
Выполнил: студент гр.3-8 Комаров А.А.
Проверил: преподаватель кафедры АТП
Тетеревков И.В.
Иваново 2007
Содержание
События и их виды …………………………...……………………………3 стр.
Вероятность и ее виды………………………………………………….….3 стр.
Теорема об умножении вероятности ………….....……………………….4 стр.
Теоремы о сложении вероятности совместных и несовместных событий………………………………………………………………………5 стр.
Формула полной вероятности, формула гипотез……………….…………5 стр.
Случайные величины. Закон распределения непрерывной и дискретной случайной величины ………………………………………………………6 стр.
Моменты распределения, характеристики закона распределения ……..9 стр.
Список литературы ………………………………………………………..11 стр.
События и их виды
Событие – это результат испытания, которое может произойти или не произойти. Разделяют три вида событий:
1)достоверные;
2)невозможные;
3)случайные.
Событие называют достоверным, если оно обязательно произойдет при выполнении определенных условий или групп условий.
Событие называют невозможным, если известно, что оно не выполнится ни при каких условиях.
Событие называют случайным, если при выполнении определенных условий оно может, как произойти, так и не произойти.
Два и более событий называют группой событий. Если в результате испытания обязательно произойдет одно из событий группы, то группа называется полной.
А также события разделяют на совместные и несовместные. Несовместными будут называться события, появление одного из которых исключит появление других событий в одно и том же испытании.
А совместными будут называться события, появление одного из которых не влияет на наступление других.
Противоположными называются два единственно возможных события, составляющие полную группу.
События называют равновозможными или равновероятными, если вероятности их наступление одинаковы, то есть известно, что ни одно из них не является более возможным, чем другие.
Вероятность и ее виды
Вероятность – это число, характеризующее степень возможности появления события.
Каждый из равновозможных результатов испытания называется элементарным исходом (событием). Элементарный исход, соответствующий наступлению желаемого события, называется благоприятствующим. Вероятностью события А называют отношение числа благоприятствующих этому событию исходов m к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов n, образующих полную группу:
P(A) = m/n
На практике число элементарных исходов может быть бесконечным, причем трудно утверждать, что эти исходы равновозможны. Поэтому в качестве оценки вероятности используют относительную частоту. Относительная частота появления события равна отношению числа испытаний m, в которых это событие наступило, к общему числу проведенных испытаний n:
W(A) = m/n.
Основные свойства вероятности: 1. Вероятность достоверного события равна единице. Если событие достоверно, то любой элементарный исход испытания благоприятствует появлению события. В этом случае m = n, следовательно,
P(A) = m/n = n/n = 1.
2. Вероятность невозможного события равна нулю. Если наступление события невозможно, то ни один из элементарных исходов испытания не благоприятствует его появлению. В этом случае m = 0, следовательно,
P(A) = m/n = 0/n = 0.
3. Вероятность случайного события есть положительное число, заключенное между нулем и единицей. Действительно, случайному событию благоприятствует лишь часть из общего числа элементарных исходов испытания. В этом случае 0< m< n, значит, 0<m/n<1, следовательно,
0 < P(A) < 1.
Вывод:
вероятность любого события удовлетворяет
двойному неравенству:
