Экономические основы стабильности банковской системы России - Тен В.В., Герасимов Б.И

Поэтому при дальнейшем решении задачи оптимизации можно ограничиться расчетом двух точек.

В данном случае экспертом была выбрана точка с координатами Н2 = 86 % Н3 = 78,5 %. Ей соответствует следующее распределение средств по счетам:

x01 = 0; x02 = 0; x03 = 0.

Хотя оптимизация ликвидности сама по себе является важной задачей для банка, однако без учета достигаемой при этом рентабельности она не имеет большого практического значения. Необходимо решение оптимизационной задачи по трем критериям: R3, H2, H3. Для решения данной задачи также применяется метод академика Моисеева. Фиксируются на разных уровнях критерии H2, H3 и максимизируется критерий R3. Получаем ряд точек в трехмерном пространстве. Для визуализации множества Парето в трехмерном пространстве используются возможности программы Matlab [16]. На первом этапе проводится интерполяция на неравномерной сетке (функция griddata, метод cubic – кубическая интерполяция на основе триангуляции Делоне). На втором этапе строится график с использованием функции mesh – трехмерная сетчатая поверхность (рис. 10).

Данный график позволяет эксперту выбрать любую оптимальную, по его мнению, точку в пространстве критериев. Допустим, выбрана точка с координатами R3 = 12,1; H2 = 21 %; H3 = 72 %.

Необходимо найти соответствующую данному критериальному вектору точку в пространстве решений. Для этого необходимо решить следующую задачу оптимизации:

max R3 (x ) при ограничениях: H2 ≥ 21 %, H3 ≥ 72 %.

x

x01 = 0; x02 = 0; x03 = 1400; x04 = 6726.

Рис. 10 Множество Парето по трем критерием: Н2, Н3, R 3

В случае необходимости принятия решения по многим критериям построение множества Парето в графическом виде затруднено или невозможно, поэтому следует применять различные виды сверток. Как было показано выше (гл. 2.3.3) наиболее приемлемым видом свертки является максиминная свертка Машунина. Применим данную свертку при решении задачи оптимизации по 4 критериям: R3, H2, H3, N (где λR3, λH2, λH3, λN – относительные уровни по соответствующим критериям (т.е. нормализованные критерии):

получается решение:

λ0 = 0,48.

Данный показатель показывает, что в данной точке все критерии достигают как минимум 48 % от своих максимально возможных значений.

В данной точке отдельные критерии принимают следующие значения:

R3 = 9,85 % (относительная оценка 0,48);

N = 55,3 (0,48);

H2 = 59,55 (0,53);

H3 = 74,12 (0,58).

При следующем распределении активов по счетам:

x01 = 0; x02 = 0; x03 = 1296; x04 = 4505.

Данная точка показывает ориентировочное компромиссное решение, в котором все критерии имеют достаточно высокие значения. На основе значения этой компромиссной точки один из критериев, чье значение наиболее далеко от критического, можно с некоторой уступкой перевести в разряд ограничений, а по остальным трем критериям построить множество Парето для дальнейшего анализа. Данный метод пригоден прежде всего для предварительного отбора критериев, чьи средние значения наиболее близки к критическим, и перевода менее критичных критериев в разряд ограничений.

Для исследования возможностей компромисса между критериями при наличии большого числа критериев можно использовать и другие методы. Так, для определения точки в области допустимых значений, чей критериальный вектор наиболее близок к недостижимому вектору, в котором все критерии принимают максимально возможные значения, возможно применение свертки по методу наименьших квадратов.

Задача ставится в виде:

min F0 = 0,76 при следующих значениях критериев:

R3 = 8,75 % (относительная оценка 0,24);

N = 63,58 (0,68);

H2 = 73,84 % (0,73);

H3 = 77,5 % (0,86).

В нашем примере один из важнейших, если не важнейший для банка критерий – рентабельность – достигает лишь 24 % от максимально возможного. Ввиду того, что при использовании данной свертки хорошее значение сводного критерия

может быть достигнуто при низком значении отдельных критериев, данную свертку логично применять в ситуации, когда критерии в определенной степени взаимозаменяемы и далеки от своих критических значений.

В случае, когда эксперт имеет количественную оценку в виде весов относительной важности критериев, может быть применена следующая мультипликативная свертка четырех нормализованных критериев – рентабельности R3( x ), сводного индекса надежности Кромонова N( x ), коэффициента текущей ликвидности H3( x ) и коэффициента мгновенной ликвидности H2( x ) с весами, соответственно, βR3 = 1,2; βN = 1; βН3 = 0,8; βН2 = 0,7:

F 0 = (R3 (X ))1,2 + (N (X ))1 + (H2 (X ))0,7 + (H3(X ))0,8 ; (86)

max F 0 = 0,099 .

Данная величина не несет никакого физического смысла, а просто показывает одну точку – претендента на оптимальное решение, в которой значения отдельных критериев составили: R3 = 9,1 % (0,31 – относительная оценка), N = 58,06 (0,54), H2 = 64,4 % (0,6), H3 =78,67 % (0,59). Содержательная интерпретация данной величины затруднена по сравнению с вышеописанными свертками.

В случае большого числа ранжированных по важности критериев может использоваться метод последовательных уступок.

Например, расположим по значимости наши критерии следующим образом: наиболее важным является R3 – рентабельность, затем N – сводный рейтинг надежности Кромонова, далее H2 – норматив мгновенной ликвидности, H3 – норматив текущей ликвидности. Максимизируем первый критерий:

max R3 (x ) =12,34 % .

x

Допустим, что банк считает возможной уступку по данному критерию 2,34 %, т.е. требуемое значение по данному критерию не менее 10 %. Формулируется дополнительное ограничение R3 ≥ 10 % и при этом ограничении максимизируется второй по значимости критерий – обобщенный индекс надежности Кромонова:

max N (x ) = 57,65 % .

x

Банк соглашается на уступку по этому критерию в размере 17,65 и формулирует дополнительное ограничение: N ≥ 40. При двух дополнительных ограничениях максимизируется третий критерий:

max H2 (x ) = 63,75 % .

x

По этому критерию допускается уступка в 33,75 % и добавляется ограничение H2 ≥ 30 %. При всех дополнительных ограничениях максимизируется следующий по значимости критерий H3 – норматив текущей ликвидности:

max H3(x ) = 78,67 % .

x

Таким образом, получена компромиссная (не обязательно Парето-оптимальная) точка со следующими параметрами критериального вектора: R3 = 10 %, N = 40, H2 = 30 %, H3 = 78,67 %.

В данной точке используется следующее распределение активов:

x01 = 0; x02 = 0; x03 = 1287; x04 = 3505.

Данный метод наиболее эффективен, когда у эксперта имеются четкие представления о значимости критериев и их допустимых величинах.

2.6.2.8 ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ МЕТОДИК ОПТИМИЗАЦИИ УПРАВЛЕНИЯ АКТИВАМ

Использование методик оценки риска вложений в активы

Дополнительным средством повышения качества управления активами является введение в модель дополнительных показателей, характеризующих риск вложений в конкретные активы. Существует несколько подходов к оценке рискованности вложений. Наиболее простой и легко интегрируемый в вышеприведенную модель управления активами метод – использование β-коэффициентов доходности активов. Этот коэффициент показывает связь изменений одной величины с изменениями другой. В финансах β-коэффициент применяется для оценки степени колебания доходности актива по сравнению со среднерыночной доходностью или каким-либо другим средним показателем и вычисляется по формуле:

где r – коэффициент корреляции между доходностями актива i и рынка в целом m; σi, m – среднеквадратические отклонения (СКО) доходностей.

Что происходит после момента t с запланированными на период t платежами ? К концу t-го периода остается неоплаченной сумма [1 – µ(t)] Sп(t). В течение (t + 1)-го периода из этой суммы доля v(t + 1) оплачивается, а доля y(t + 1) списывается. В результате не определенной остается сумма:

Рассуждая аналогично для последующих периодов, мы получаем, что через u периодов сумма П(t, t + u) требований, которые были запланированы на период t, но к концу периода t + u не были исполнены или списаны, составит:

i=1

Отсюда получаем формулу для вычисления П(t):

∞

∏(t) = ∑∏(t −u,t) =

u=0

В сравнении с этой формулой соотношение (93) дает лишь рекуррентную процедуру расчета П(t).

Доход D(t) в период t определяется как сумма полученных в этом периоде процентов и просроченных требований за вычетом потерь от неисполнения требований по основному долгу. Формально доход можно записать так:

t−1

D(t) =µ(t)∑∑АД(u,h)p(u,h) +v(t)∏(t −1)-[1-µ(t)]∑АД(t −h,h) . (96)

Случай однородного стационарного портфеля

Рассмотрим частный случай, когда портфель кредитов является однородным и стационарным. Однородность здесь означает, что все кредиты выдаются на одинаковый срок (обозначим его через L). Стационарность предполагает такое управление портфелем, при котором качество кредитов и процентные ставки неизменны и общая сумма кредитов поддерживается на одинаковом уровне, т.е. для всех t:

Постоянной во времени будет и сумма просроченных платежей. Ее можно непосредственно вычислить по формуле (92) или получить из уравнения (91) (если в нем П(t) = П(t – 1) = П):

Отношение чистого дохода к активам в каждом периоде одинаковое и в соответствии с (97) вычисляется по формуле:

Подставляя значение для П, получаем:

Качество портфеля и долевые характеристики.

Предположим теперь, что имеется второй однородный стационарный портфель из кредитов на срок h, величина и качество которого совпадают с первым. Равенство качества означает равенство чистой доходности при равенстве процентных ставок. Приравняв доходности при этих условиях, получаем:

(p + 1/L) (1 – µ)v/(v + g) = (p + 1/h)(1 – µh)y h /(vh + yh), (103)

где µh, yh, vh – долевые характеристики второго портфеля.

Таким образом, качество портфеля как таковое и значения долевых характеристик – не одно и то же. Уровень качества однородного стационарного портфеля определяется следующей величиной:

У портфелей с одинаковым качеством, но разными сроками долевые характеристики различны. Это неудобно, поэтому желательно ввести параметры качества, которые не зависят от срока. Для этого зафиксируем некий срок L в качестве

Функцию емкости рынка в первом приближении можно определить так:

где µ(0) – долевой эталон; θ(0) – среднее смещение ставок банка относительно рыночных в начальном периоде; v0 – максимальная сумма кредитов, которую банк, если бы он имел неограниченные ресурсы, мог бы разместить при сложившихся к начальному моменту процентных ставках, требованиях к качеству заемщиков и общей экономической ситуации; θmax – максимально допустимая величина смещения ставок банка относительно рыночных, при которой в начальном периоде было бы практически невозможно размещать кредиты без снижения требований к заемщику.

Вычисление исходных параметров качества. Любую «портфельную модель» можно принять для использования только тогда, когда имеются удовлетворительные процедуры автоматического вычисления или хотя бы приближенной оценки исходных данных и параметров. Не в последнюю очередь это относится к исходным параметрам качества кредитного портфеля: µ(0), v(0) и y(0).

Ниже приводится процедура расчета этих данных на основе остатков и оборотов по счетам. Применять ее более целесообразно, чем доверить пользователю задавать исходное качество в той форме, в какой оно фигурирует в данной модели. Лишь со временем, когда пользователь научится «чувствовать» эти параметры, он сможет задавать их более точно, чем при помощи процедуры.

В рассматриваемой модели действие долевых характеристик можно изобразить в виде схемы (рис. 11).

Рис. 11 Действие долевых характеристик

Долевые характеристики меняются от периода к периоду. Пусть µ , v и γ – средние значения долевых характеристик кредитного портфеля за несколько предшествующих начальному моменту периодов (способы их вычисления пока оставим в стороне). В качестве исходных параметров v(0) и y(0) возьмем значения v и y . Заметим однако, что с долевым эталоном µ(0) столь

просто поступить нельзя. Будем считать долевой характеристикой, соответствующей средней процентной ставке g(0) и среднему сроку L(0), которые действуют в нулевом периоде. Тогда параметр µ(0) можно получить, используя связь (107) между долевым эталоном и долевой характеристикой.

В этом случае исходные параметры качества портфеля можно вычислить так:

где A(t) – это сумма всех кредитов в момент t; g(t) – это не ставка размещения в период t, а средняя ставка получения процентов по размещенным ранее активам.

Средний срок определим так:

Факторов, от которых зависят платежи по кредитному портфелю, слишком много, и вряд ли можно построить модель, учитывающую всех их. Один из возможных способов решения этой проблемы – воспринимать платежи как случайные величины. Чтобы в рассмотренной модели ввести зависимость от случая, достаточно считать µ(t), v(t) и y(t) случайными величинами, а рассмотренный ранее метод оценки их исходных значений трактовать как оценку их среднего значения. Для этого нужно выбрать семейство распределений, к которому относятся данные величины. В большинстве подобных случаев выбор падает на семейство нормальных (гауссовских) распределений. Напомним, что каждое из них определяется

эталон. Главным препятствием является тот факт, что долевой эталон не должен превосходить 1, а вероятность этого события для гауссовской случайной величины с типичными для нашего случая значениями m и слишком велика, чтобы ею можно было пренебречь.

Данных проблем можно избежать следующим образом. Пусть случайная гауссовская величина π характеризует возможности заемщика вернуть долг вовремя и в полном объеме. Скажем, это показатель свободных средств, которыми он располагает к моменту возврата. Если ρ больше 1, то денег у него даже больше чем надо, если же π – отрицательная величина, это значит, что у заемщика не только нет денег, но он еще и должен кому-то кроме нас.

одновременно подчинены другие подразделения банка.

Независимо от величины собственных средств (капитала) банка руководитель службы внутреннего контроля не может подписывать от имени банка платежные (расчетные) и бухгалтерские документы, а также иные документы, в соответствии с которыми банк принимает на себя риски, а также визировать такие документы (кроме вопросов, относящихся к прямой компетенции службы внутреннего контроля, в соответствии с требованиями внутренних документов банка).

Служба внутреннего контроля подотчетна в своей деятельности органам управления банка в соответствии с учредительными документами банка и положением банка о службе внутреннего контроля. Порядок представления и рассмотрения отчета службы внутреннего контроля определяется положением банка о службе внутреннего контроля.

Руководитель службы внутреннего контроля должен иметь высшее экономическое или юридическое образование и стаж работы в подразделении кредитной организации на участках, связанных с принятием кредитной организацией рисков, анализом или защитой от рисков, в общей сложности не менее трех лет.

Сотрудники службы внутреннего контроля должны иметь высшее образование, соответствующее характеру выполняемых ими функций, и обладать необходимыми профессиональными навыками и квалификацией.

Лица, назначенные на должности в службе внутреннего контроля, не вправе исполнять иные обязанности в банке. Служба внутреннего контроля и ее сотрудники вправе:

Получать от руководителей и уполномоченных ими сотрудников проверяемого подразделения необходимые для проведения проверки документы, в том числе: приказы и другие распорядительные документы, изданные руководством банка и его подразделений; бухгалтерские, учетно-отчетные и денежно-расчетные документы; документы, связанные с компьютерным обеспечением деятельности проверяемого подразделения банка.

Определять соответствие действий и операций, осуществляемых сотрудниками банка, требованиям действующего законодательства, нормативных актов Банка России, внутренних документов банка, определяющих проводимую банком политику, процедуры принятия и реализации решений, организации учета и отчетности, включая внутреннюю информацию о принимаемых решениях, проводимых операциях (заключаемых сделках), результатах анализа финансового положения и рисках банковской деятельности.

Привлекать при необходимости сотрудников иных структурных подразделений банка для решения задач внутреннего контроля.

Входить в помещение проверяемого подразделения, а также в помещения, используемые для хранения документов (архивы), наличных денег и ценностей (денежные хранилища), компьютерной обработки данных (компьютерный зал) и хранения данных на машинных носителях, с обязательным привлечением руководителя либо, по его поручению, сотрудника (сотрудников) проверяемого подразделения.

С разрешения исполнительного руководства банка самостоятельно или с помощью сотрудников проверяемого подразделения снимать копии с полученных документов, в том числе копии файлов, копии любых записей, хранящихся в локальных вычислительных сетях и автономных компьютерных системах, а также расшифровки этих записей.

Служба внутреннего контроля и ее сотрудники обязаны:

•Организовать постоянный контроль путем регулярных проверок деятельности подразделений банка и отдельных сотрудников на предмет соответствия их действий требованиям законодательства, нормативных актов и стандартов профессиональной деятельности, внутренних документов, регулирующих деятельность и определяющих политику банка, должностным инструкциям.

•Обеспечивать постоянный контроль за соблюдением сотрудниками банка установленных процедур, функций и полномочий по принятию решений.

•Разрабатывать рекомендации и указания по устранению выявленных нарушений.

•Осуществлять контроль за исполнением рекомендаций и указаний по устранению нарушений.

•Обеспечивать полное документирование каждого факта проверки и оформлять заключения по результатам проверок, отражающие все вопросы, изученные в ходе проверки, выявленные недостатки и нарушения, рекомендации по их устранению, а также по применению мер дисциплинарного и иного воздействия к нарушителям.

•Обеспечивать сохранность и возврат полученных от соответствующих подразделений документов.

•Представлять заключения по итогам проверок руководству банка и соответствующих подразделений банка для принятия мер по устранению нарушений, а также для целей анализа деятельности конкретных сотрудников банка.

•Своевременно информировать руководство банка:

–обо всех вновь выявленных рисках;

–обо всех выявленных случаях нарушений сотрудниками законодательства, нормативных актов, внутренних распоряжений;

–обо всех выявленных нарушениях установленных банком процедур, связанных с функционированием системы внутреннего контроля;

–о мерах, принятых руководителями проверяемых подразделений банка, по устранению допущенных нарушений и их результатах.

Сотрудники подразделений банка должны оказывать сотрудникам службы внутреннего контроля содействие в осуществлении ими своих функций. Порядок взаимодействия сотрудников банка со службой внутреннего контроля устанавливается положением о службе внутреннего контроля.