7.4. Турбулентное течение
Рассмотренные случаи течения жидкости между двумя пластинами, в трубе и при обтекании шара соответствуют случаю так называемого ламинарного (слоистого) течения, когда разные слои жидкости определенным образом перемещаются друг относительно друга. Течение не изменяется со временем, является стационарным. Из опыта известно, однако, что такая картина наблюдается только при относительно небольших скоростях течения. При увеличении скорости движение жидкости становится неупорядоченным, разные слои начинают перемешиваться между собой, вся картина становится нестационарной. Такое неупорядоченное нестационарное движение называется турбулентным.
При турбулентном движении происходит интенсивное перемешивание жидкости. Именно этот процесс становится эффективным источником переноса импульса. Вязкость теряет свое значение и может вообще не являться физическим параметром задачи. Этот факт упрощает рассмотрение явлений по методу размерностей.
Например,
пусть у нас имеется турбулентное движение
жидкости в трубе. Из-за интенсивного
перемешивания можно утверждать, что
скорость будет одинакова по всему
сечению трубы, за исключением лишь
тонкого пристеночного слоя, где она
падает до нуля. Напомним, что в случае
ламинарного течения мы имели параболический
профиль скоростей, см. (7.8). Характер
зависимости скорости течения от градиента
давления
по трубе можно определит методом
размерностей. Этот градиент имеет
размерность г см-2
сек–2.
Параметрами задачи являются еще скорость
u
(размерность см сек–1),
плотность
(размерность г см–3)
и диаметр трубы d
(размерность см). Выражение для скорости
движения жидкости по трубе можно получить
лишь единственным образом:
(7.15)
где
– некий безразмерный коэффициент.
Отметим существенную разницу в
функциональной зависимости от параметров
в (7.15) по сравнению со случаем ламинарного
течения, ср. (7.8).
Полный объем жидкости, вытекающей из трубы за одну секунду в этом случае, есть
(7.16)
(значение const здесь другое, чем в (7.15)). Таким образом, при турбулентном течении функциональная зависимость от градиента скорости слабее, чем при ламинарном ср. (7.10).
Зададимся
целью определить, при каких параметрах
происходит переход от ламинарного
течения к турбулентному. Для этого
сравним формулы расхода жидкости (7.10)
и (7.16). Приравняв их, найдем значение
градиента давления
,
при котором это происходит. Подставив
этот градиент в (7.15), получим, что скорость,
при которой происходит переход к
турбулентному течению по порядку
величины оценивается, как u ~ 
Обычно вводят безразмерный параметр,
характеризующий переход от ламинарного
течения к турбулентному:
(7.16)
который называется числом Рейнольдса.
Опыт показывает, что для движения по трубе движение является ламинарным при Re < 1700, для движения шара в жидкости при Re < 1000. Турбулентность возникает при наличии некоторых возмущений потока, например, из-за шероховатости поверхности трубы, ее сотрясения и т. п. При малых Re эти возмущения быстро «залечиваются», при больших они спонтанно увеличиваются.
Движения жидкости, имеющие одинаковое значения числа Рейнольдса при разных значениях параметров ρ, η, u, a, называют подобными. Все характеристики движения (скорости, координаты и т. д.) в таких случаях отличается лишь своими масштабами.
Все сказанное относится не только к жидкостям, но и к газам. В проведенном рассмотрении предполагалось, однако, что среда является несжимаемой. Это условие выполняется для довольно широкого круга задач, так как газ перестает вести себя как несжимаемая среда лишь при скоростях, сравнимых со скоростью звука.