3. Алгоритм перехода от днф к дснф и от кнф к кснф.

ДСНФ – дизъюнктивная совершенная нормальная форма задания ФАЛ

Алгоритм перехода от ДНФ к ДСНФ

• определяют те слагаемые в которых есть отсутствующие пременные

• затем эти слагаемые домножаются на сумму прямого и инверсного значения недостающей переменной

• раскрыаются скобки

Fднф=Х1*Х2+Х1*Х3

Fдснф=Х1*Х2*(Х3+х3)+Х1*(Х2+х2)*Х3=Х1*Х2*Х3+Х1*Х2*х3+Х1*х2*Х3

Дизъюнктивной нормальной формой называется такая форма ФАЛ, когда функция представляет собой сумму произведений входных переменных, но в отличие от ДСНФ в некоторых произведениях некоторые переменные могут отсутствовать.

КСНФ – конъюнктивная совершенная нормальная форма задания ФАЛ.

Алгоритм перехода от КНФ к КСНФ

• определяют сомножители с недостающими слагаемыми

• затем в этих сомножителях добавляются произведения прямого и инверсного значений недостающей переменной

• применяются формулы склеивания

• объединяются подобные

Fкнф=(Х2+Х3)*(Х1+х3)

Fкснф=(Х2+Х3+Х1*х1)*(Х1+х3+Х2*х2)=(Х2+Х3+Х1)*(Х2+Х3+х1)*(Х1+х3+Х2)*(Х1+х3++х2)

Конъюнктивной нормальной формой называется такая запись функции, когда она представляет собой произведение сумм переменных, причем в каждом сомножителе не обязательно (в отличие от КСНФ) присутствие всех переменных в качестве слагаемых.

4. Методы минимизации фал. (аналитический, карты Карно, Квайна-МакКласки). Минимизация не полностью определенных функций.

Минимизация ФАЛ – это нахождение такой формы записи функции, которая соответствовала бы критериям минимизации: экономичность, быстродействие, количество элементов того или иного типа… Наиболее часто цель уменьшить количество элементов будущего автомата. Количество букв в выражении определяет количество контактов схемы. Количество операций в выражении определяет количество элементов в бесконтактной схеме.

1. Аналитический метод – для небольших функций. Основывается на законах преобразования функций алгебры логики и формулах.

2. Метод карт Карно – для функций средней длины, но не более, чем для 5 переменных.

Алгоритм построения карты Карно по аналитически заданной функции

1. надо по числу переменных построить пустую карту и расположить перменные

2. заданную функцию записать в ДСНФ

3. для каждой конъюнкции ДСНФ найти соответствующую клетку и записать в нее 1.

Свойства карт Карно: - соседние клетки отличаются состоянием лишь 1 переменной

- соседними являются не только рядом стоящие клетки но и крайне правые с крайне левыми и крайние нижние с крайними верхними.

В итоге минимизации получается МДНФ – минимальная ДНФ.

По карте Карно переходим к аналитической записи

- все единицы(ДНФ) и нули(КНФ) заключаем в прямоугольные контуры.

- единичные контуры не содержат нулей и наоборот

- число клеток в контуре 2ⁿ, площадь любого контура симметрична относительно границ переменной, пересекаемых данным контуром

- начинают объединять с тех 1 и 0, которые могут войти лишь в 1 контур

- контуры могут объединять лишь соседние клетки

- выражение может быть записано в ДНФ и КНФ

ДНФ – дизъюнкция конъюнкций соответствующих единичных клеток

КНФ – конъюнкция дизъюнкций соответствующих нулевых клеток

- желательно иметь наименьшее число контуров с наибольшим числом клеток

1	0	0	1
0	1	1	0
0	1	1	0
1	0	0	1

ДНФ по двум контурам: Z=Х2*Х3+х2*х3

3. Метод Квайна-МакКласки.

Основан на операциях склеивания/поглощения.

• поиск простых импликант, через которые можно выразить функцию

• поиск тупиковых форм

• из ТДНФ выбирается та, которая содержит минимальное число вхождений переменной Х, то есть МДНФ

Для не полностью определенных функций минимизация производится таким же образом, а на месте неопределенного значения в кортах карно например можно ставить любое удобное значение.