6. Расчет запасов прочности по усталости колонны бурильных труб

Расчет запасов прочности по усталости КБТ «n» ведется по секциям снизу вверх. При роторном способе бурения сопротивление усталости определяется от действия переменных во времени нормальных напряжений изгиба и постоянных касательных напряжений кручения. Это сопротивление характеризуется расчетным значением коэффициента запаса «n», определяемым по формуле (11):

, (11)

где n_σ – запас прочности при растяжении в предположении, что касательные напряжения отсутствуют;

n_τ ‑ запас прочности по касательным напряжениям, вычисляемой в предположении, что нормальные напряжения равны нулю.

Частный случай: над УБТ и в нижнем сечении второй секции на расстоянии 250‑300 м от УБТ касательные напряжения малы, поэтому можно считать, что

n = n_σ

Нормативный коэффициент запаса прочности по усталости БК равен 1,5.

5.1. Значение запаса прочности по нормальным напряжениям рассчитывается по формуле (12):

, (12)

где σ_-1 – предел выносливости труб при симметричном цикле изгиба с вращением по данным натурных испытаний, кГс/мм² (таблица 6):

Таблица 13.6

^{Пределы выносливости бурильных труб при симметричном цикле изгиба, кГс/мм}2

Тип трубы	Группа прочности материала труб	Условный диаметр, мм
		114	127 (129)	140 (147)
ТБВ	Д	7,0	7,0	7,0
ТБН	К	6,0	6,0	6,0
	Е	8,0	7,5	7,0
	Л	7,0	7,0	6,5
ТБВК	Д	14,0	13,5	13,0
ТБНК	К	11,0	10,0	10,0
ТБПВ	Е	12,0	11,0	11,0
ТБПК ТБПН	Л	11,0	10,0	10,0
ЛБТ	Д16Т	4,5	4,1	3,3

σ_a ‑ амплитуда переменных напряжений изгиба, кГс/мм²;

σ_B ‑ предел прочности, кГс/мм² (таблица 7):

Таблица 13.7

Механические свойства материала бурильных труб

Показатели	Группа прочности
	Д16Т	Д	К	Е	Л	М	Р	Т
Предел текучести при растяжении σт, кГс/мм2, не менее	33	38	50	55	65	75	90	100
Предел прочности (временное сопротивление) при растяжении σв, кГс/мм2, не менее	47	65	70	75	80	90	100	110
Модуль упругости при растяжении Е, кГс/мм2	0,72·104	2,1·104
Удельный вес, Гс/см3	2,78	7,85

σ_m ‑ постоянное напряжение от растяжения (знак «+») или сжатия (знак «‑») БК. В частности, в нейтральном сечении колонны над УБТ σ_m = 0.

Ниже приводится расчет значений σ_m и σ_a для различных профилей и участков скважин:

Расчет для вертикальной скважины:

, , (13)

где: Q – растягивающая или сжимающая нагрузка на БТ;

F – площадь поперечного сечения трубы, мм²;

σ _иmax – наибольшие напряжения изгиба.

Осевое усилие Q рассчитывается в растянутой или в сжатой части БК.

Значение Q в растянутой части рассчитывается по формуле:

, (14)

где К – коэффициент, учитывающий влияние сил трения, сил сопротивления движению бурового раствора и сил инерции. Устанавливается по данным в конкретных условиях бурения. При проектировочных расчетах ориентировочно можно принимать К = 1,15;

m – порядковый номер (снизу от УБТ) рассчитываемой секции КБТ;

Q_Бi – вес i-ой секции КБТ, Н (кгс);

Q_КН ‑ вес КНБК, Н (кгс);

Δр – перепад давления в забойном двигателе и долоте, МПа (кгс/мм²);

F_К – площадь поперечного сечения канала трубы m-ой секции БК, мм².

, (15)

где qi‑ приведенный вес 1 м трубы i-ой секции, Н/м (кгс/м);

li – длина i-ой секции БТ, м;

γ_ж –плотность (удельный вес) бурового раствора, г/см³ (гс/см³);

γ_i – приведенная плотность (приведенный удельный вес) трубы i-ой секции, г/см³ (гс/см³).

Значение веса КНБК рассчитывается по формуле

, (16)

где Q_ЗД ‑ вес забойного двигателя, Н (кгс);

Q_О – вес компоновки УБТ, Н (кгс);

Q_Σ – вес элементов КНБК (за исключением УБТ и забойного двигателя), Н (кгс);

γ_о – плотность (удельный вес) УБТ, г/см³ (гс/см³).

Значение Q в сжатой части рассчитывается в общем виде по следующей формуле:

, (17)

где k, m – число ступеней УБТ и бурильных труб до рассчитываемого сечения, причем ступени отсчитываются сверху от нейтрального сечения;

q_oj ‑ вес 1 м УБТ j–той секции, Н/м (кгс/м);

l_{oj -} длина УБТ той же секции, м;

α – угол наклона профиля скважины на прямолинейном наклонном участке. В вертикальной скважине или на вертикальном участке α = 0, cos α = 1,0

Значения наибольших изгибных напряжений σ _иmax определяются по следующей формуле:

, (18)

где M _иmax – наибольший изгибающий момент, Н·м (кгс·м);

W _и – осевой момент сопротивления рассматриваемого сечения бурильной трубы, см³.

На вертикальном участке скважины при потере БК прямолинейной формы в результате вращения

, (19)

где L ‑ длина полуволны изогнутой колонны, м;

f‑ стрела прогиба БК, мм.

В произвольном сечении колонны

, (20)

, (21)

,

где L_o – длина полуволны БК в нейтральном сечении, м;

Q ‑ осевое усилие в рассматриваемом сечении БК, Н (кгс)

Q = Q_p в растянутой части бурильной колонны определяют из выражения (14) в формуле (20) ставят знак плюс. Q = Q_c в сжатой части определяют из выражения (17), в формуле (20) ставят знак минус;

, ‑угловая скорость, с^-1

g ‑ ускорение свободного падения (g = 9,8 м/с²).

В частности, в технической системе единиц, принимая для стали E = 2,1·10⁴ кгс/мм², для дюраля (сплав Д16‑Т) E = 0,72·10⁴ кгс/мм², заменяя ω, с^-1 на частоту вращения n, об/мин, π и g их числовыми значениями, получим (I, см⁴; q, кгс/м; l_ω, м; L_o, м):

, (22)

, (23)

, (24)

, (25)

где D_c´‑ диаметра скважины, мм. В открытом стволе принимается D_c´ = K_К D_Д,

где K_К ‑ коэффициент кавернозности, назначаемый по результатам замеров или (для новых месторождений) по прогнозным данным;

D₃ ‑наружный диаметр бурильного замка, мм.

Расчет для наклонных прямолинейных участков наклонно-направленных скважин.

На наклонных прямолинейных участках наклонно-направленных скважин также как и для вертикальных скважин:

и , (26)

При этом значения определяются также как и для вертикальных участков. Однако значения Q для расчета σ_m рассчитываются (рис. 1) для растянутой и сжатой частей в следующем порядке:

Для растянутой части:

Наибольшую растягивающую нагрузку Q_Р, Н (кгс), рассчитывают последовательно снизу (от УБТ) вверх до рассматриваемого сечения колонны бурильных труб для момента отрыва инструмента от забоя.

В ряде случаев расчет выполняется при усредненных значениях некоторых параметров (отмечаются чертой сверху), определяемых по общей формуле

, (27)

где , Z_j – усредненное на участке, и фактическое на длине отрезка l_j значение параметра;

n ‑ число отрезков усреднения.

Таким образом, в поперечном сечении произвольной секции КБТ на прямолинейном наклонном участке значение Q_P рассчитывается по следующей формуле:

, (28)

где ‑ порядковый номер в пределах наклонного участка рассчитываемой секции КБТ;

μ ‑ коэффициент трения БТ о стенки скважины, μ = 0,05 – 0,55. Рекомендации по выбору конкретного значения μ приведены в таблице 10:

Таблица 13.8

Коэффициент трения покоя μ в зависимости от состояния поверхности и среды

Горная порода	Состояние поверхности горной породы
	Сухая	Смочена водой	Смочена буровыми растворами
Глина жирная	0,14-0,18	0,08-0,12	0,06—0,09
Глина песчаная	0,25-0,28	0,20-0,26	0,18-0,22
Глинистый сланец	0,20-0,25	0,15-0,20	0,11-0,13
Мергель	0,20-0,27	0,18-0,25	0,20-0,24
Известняк	0,20-0,40	0,33-0,38	0,31-0,38
Доломит	0,38-0,42	0,36-0,40	0,34-0,38
Песчаник, зерна остроконечные	0,32-0,42	0,27-0,40	0,25-0,35
Песчаник, зерна окатанные	0,22-0,34	0,20-0,30	0,17-0,25
Песчаник крепкий	0,43-0,48	0,43-0,45	0,40-0,43

α ‑ угол наклона участка (или профиля скважины на наклонном участке);

Q_K ‑ усилие, обусловленное весом, силами сопротивления колонны и перепадом давления в забойном двигателе и долоте на предыдущих (нижерасположенных) участках, Н (кгс). В частности, если рассматриваемый наклонный участок является призабойным, то:

, (29)

Для сжатой части:

Значение Qс в сжатой части рассчитывается по формуле (17).

Расчет для искривленных участков наклонно-направленных и горизонтальных скважин:

Для данных участков значения Q и M _иmax , подставляемые в формулу (26), определяются следующим образом:

Расчет M _иmax:

На искривленном участке скважины в произвольном сечении бурильной колонны, растягиваемой усилием Q_р, Н (кгс), наибольший изгибающий момент, M_{и max}, Н·м (кгс·м), имеет место около бурильного замка (или протектора) и определяется по следующим приближенным формулам:

При

, (30)

где T_C1 ‑ первая критическая нагрузка, соответствующая касанию бурильной трубы стенки скважины посередине между замками (или замком и протектором), Н (кгс).

, (31)

E ‑ модуль упругости материала трубы, МПа (кгс/мм²);

I‑ осевой момент инерции сечения трубы, см⁴;

R ‑ радиус кривизны профиля скважины, м;

S ‑ длина бурильной трубы между замками (или замком и протектором), м;

, (32)

D₃ ‑ наружный диаметр бурильного замка, мм;

D ‑ наружный диаметр бурильной трубы, мм;

При

, (33)

где T_{C2 ‑} вторая критическая нагрузка, соответствующая началу прилегания бурильной трубы к стенке скважины посередине между замками (или замком и протектором), Н (кгс).

, (34)

При

, (35)

Величину R для плоского проектного профиля скважины принимают по исходным данным.

Для фактического пространственного профиля на основании результатов инклинометрии значение R приближенно может быть определено по формуле

, (36)

где α₁, α₂ ‑ зенитные углы наклона профиля скважины в начальной и конечной точках участка измерений длиной Δl, м. Обычно Δl = 10 м;

Δβ = β₂ – β₁ – разность азимутальных углов в тех же точках.

Во всех случаях наибольшее напряжение изгиба вычисляют по формуле (18).

Расчет Q:

На искривленном (переходном) участке при увеличении угла наклона профиля скважины

, (37)

при ;

, (38)

при ,

, (39)

где R‑ радиус кривизны участка, м;

α ‑ угол наклона профиля скважины в рассчитываемом сечении, рад;

α_* ‑ значение угла α, при котором происходит переход прилегания колонны от нижней к верхней стенке скважины. Величину α_* определяют из трансцендентного уравнения (см. рис. 2);

, (40)

α_н, α_к ‑ начальное и конечное значение угла α на искривленном участке.

Если по уравнению (40) получается α_* ≤ α_н, расчет Q_р на всей длине искривленного участка выполняется по формуле (37), если α_* ≥ α_к или значение Ψ⁽⁺⁾ столь велико, что решение уравнения (40) не существует (см. рис. 2) – по формуле (38) при α_* = α_к.

На искривленном (переходном) участке при уменьшении угла наклона профиля скважины

, (41)

где

, (42)

В формулах (39), (42) Q_к – то же, что и в предыдущем пункте.

В частности, если рассматриваемый искривленный участок является призабойным, вначале производят вычисление Q_p^΄ по формулам (37)‑(42) в интервале расположения КНБК при Q_k = 0, после чего для расчета вышерасположенной КБТ полагают Q_k = Q_p.^΄ При другом подходе интервалы расположения КБТ и КНБК объединяют, усреднение параметров q, μ, γ производят для всего искривленного участка расположения бурильной колонны, включая КНБК, расчет Q_p выполняется по формулам (37)‑(42) при Q_k = 0.

При расчете БК для горизонтальных скважин, если компоновка УБТ расположена на искривленном участке над частью КБТ, объединяют интервалы расположения КБТ и УБТ с соответствующим усреднением параметров. При этом значение Q_k рассчитывают для части колонны, расположенной на горизонтальном участке.

Все вышеприведенные формулы для расчета БК в наклонно‑направленной и горизонтальной скважинах применимы:

1. При условии, что профиль скважины состоит из гладко‑сопряженных отрезков прямых линий (вертикальных и наклонных) и искривленных участков постоянной кривизны (Приложение 1). В том случае, если действительный профиль не может быть точно представлен указанным способом, допускается его кусочно‑непрерывная аппроксимация.

2. Для расчета осевых усилий при спуске колонны с заменой знака коэффициента трения на минус.

Расчет верхних сечений секции БТ на растяжение производится для их положений на верхних границах искривленных участков и на устье скважины.

5.2. Запас прочности по касательным напряжениям n_τ, входящий в формулу (11), вычисляется из выражения

, (43)

где σ_Т ‑ предел текучести при растяжении, кГс/мм² (табл. 7):

W_K‑ полярный момент сопротивления сечения по телу трубы, см³;

Р ис. 2.

M_K – крутящий момент, приложенный к колонне при вращении ее ротора, кГс·м.

Для кольцевого сечения

, (44)

где W_n – осевой момент сопротивления сечения бурильной трубы, см³ (табл. 8).

Таблица 13.9